Страница 30, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Выполни оценку результатов действий:

a) $\text{___} \cdot \text{___} < 236 \cdot 156 < \text{___} \cdot \text{___}$

$\text{___} < 236 \cdot 156 < \text{___}$

б) $\text{___} : \text{___} < 3312 : 46 < \text{___} : \text{___}$

$\text{___} < 3312 : 46 < \text{___}$

2. Найди два решения неравенства:

a) $24 : x \geq 4$

x = ___, так как ___

x = ___, так как ___

б) $y \cdot 5 + 3 < 25$

y = ___, так как ___

y = ___, так как ___

3. Составь выражение к задаче:

«За 8 одинаковых билетов в кино заплатили k р., а за 5 билетов в театр – m р. Во сколько раз билет в кино дешевле, чем билет в театр?»

4*. Найди двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

1. Выполни оценку результатов действий:

а) Чтобы выполнить оценку произведения $236 \cdot 156$, округлим множители. Для получения нижней границы округлим оба числа в меньшую сторону до ближайших десятков: $230 \cdot 150$. Для получения верхней границы — в большую: $240 \cdot 160$.

$230 \cdot 150 < 236 \cdot 156 < 240 \cdot 160$

Вычислив произведения, получим числовой промежуток:

$34500 < 236 \cdot 156 < 38400$

Ответ: Первая строка: $230 \cdot 150 < 236 \cdot 156 < 240 \cdot 160$. Вторая строка: $34500 < 236 \cdot 156 < 38400$.

б) Чтобы выполнить оценку частного $3312 : 46$, подберем близкие "круглые" числа, которые делятся нацело. Для получения нижней границы уменьшим делимое и увеличим делитель: $3000 : 50$. Для получения верхней границы увеличим делимое и уменьшим делитель: $3600 : 40$.

$3000 : 50 < 3312 : 46 < 3600 : 40$

Вычислив частные, получим числовой промежуток:

$60 < 3312 : 46 < 90$

Ответ: Первая строка: $3000 : 50 < 3312 : 46 < 3600 : 40$. Вторая строка: $60 < 3312 : 46 < 90$.

2. Найди два решения неравенства:

а) $24 : x \ge 4$

Чтобы найти $x$, нужно учитывать, что при увеличении делителя частное уменьшается. Если $24 : x = 4$, то $x = 6$. Следовательно, чтобы частное было больше или равно 4, делитель $x$ должен быть меньше или равен 6 (и $x > 0$).

$x = 6$, так как $24 : 6 = 4$, а $4 \ge 4$ (верно).

$x = 3$, так как $24 : 3 = 8$, а $8 \ge 4$ (верно).

Ответ: $x=6, x=3$ (возможны и другие решения, например, 1, 2, 4, 5).

б) $y \cdot 5 + 3 < 25$

Решим неравенство: $y \cdot 5 < 25 - 3$ $y \cdot 5 < 22$ $y < 22 : 5$ $y < 4.4$ Подходят любые целые неотрицательные числа, которые меньше 4.4, то есть 0, 1, 2, 3, 4.

$y = 2$, так как $2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$, а $13 < 25$ (верно).

$y = 4$, так как $4 \cdot 5 + 3 = 20 + 3 = 23$, а $23 < 25$ (верно).

Ответ: $y=2, y=4$ (возможны и другие решения, например, 0, 1, 3).

3. Составь выражение к задаче:

1. Сначала найдем цену одного билета в кино. Если 8 билетов стоят $k$ рублей, то цена одного билета равна $k : 8$ рублей.

2. Затем найдем цену одного билета в театр. Если 5 билетов стоят $m$ рублей, то цена одного билета равна $m : 5$ рублей.

3. Чтобы узнать, во сколько раз билет в кино дешевле билета в театр, нужно цену более дорогого билета (в театр) разделить на цену более дешевого (в кино).

Получаем выражение: $(m : 5) : (k : 8)$.

Ответ: $(m : 5) : (k : 8)$.

4*. Найди двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

Искомое число должно делиться на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, следовательно, оно должно быть их общим кратным. Чтобы найти наименьшее такое число, нужно найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 2^2$

$5 = 5$

$6 = 2 \cdot 3$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $НОК(2, 3, 4, 5, 6) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Наименьшее общее кратное равно 60. Это двузначное число. Любое другое число, которое делится на 2, 3, 4, 5 и 6, будет кратно 60 (например, $120, 180, ...$), но эти числа уже не являются двузначными.

Ответ: 60.

1. Выполни оценку результатов действий:

а) $\_ \cdot \_ < 302 \cdot 475 < \_ \cdot \_$

$\_ < 302 \cdot 475 < \_$

б) $\_ : \_ < 1764 : 49 < \_ : \_$

$\_ < 1764 : 49 < \_$

2. Найди два решения неравенства:

а) $x \cdot 9 \le 45$

$x = \_$, так как $\_$

$x = \_$, так как $\_$

б) $y : 2 - 8 > 6$

$y = \_$, так как $\_$

$y = \_$, так как $\_$

3. Составь выражение к задаче:

«Пешеход прошёл a км за 6 ч, а лыжник – b км за 4 ч. На сколько километров в час скорость лыжника больше, чем скорость пешехода?»

1. Выполни действия:

а) $3\frac{5}{8} + 5\frac{7}{8} = $

б) $6\frac{2}{14} - \frac{13}{14} = $

в) $4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25} = $

г) $2\frac{5}{9} - 0 = $

д) $1\frac{8}{10} + 2\frac{1}{7} + \frac{2}{10} + 3\frac{6}{7} = $

е) $3\frac{1}{4} - (\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4}) = $

2. Первый покупатель купил $3\frac{2}{5}$ м ткани, что на $3\frac{3}{5}$ м меньше, чем купил второй покупатель, и на $4\frac{4}{5}$ м больше, чем третий. Сколько метров ткани купили все три покупателя вместе?

3*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы получилось верное равенство:

а) $5\frac{2}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box\frac{11}{\Box}$

б) $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{\Box} = \Box\frac{4}{9}$

1. Выполни действия:

а) $3\frac{5}{8} + 5\frac{7}{8}$

Чтобы сложить смешанные числа, отдельно складываем их целые и дробные части.

Складываем целые части: $3 + 5 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{5+7}{8} = \frac{12}{8}$.

Дробь $\frac{12}{8}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$. Сократим дробную часть: $1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $8 + 1\frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$.

Ответ: $9\frac{1}{2}$.

б) $6\frac{2}{14} - \frac{13}{14}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{14}$) меньше вычитаемой дроби ($\frac{13}{14}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$6\frac{2}{14} = 5 + 1 + \frac{2}{14} = 5 + \frac{14}{14} + \frac{2}{14} = 5\frac{16}{14}$.

Теперь выполняем вычитание:

$5\frac{16}{14} - \frac{13}{14} = 5\frac{16-13}{14} = 5\frac{3}{14}$.

Ответ: $5\frac{3}{14}$.

в) $4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25}$

При вычитании из числа самого себя результат всегда равен нулю.

$4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25} = 0$.

Ответ: 0.

г) $2\frac{5}{9} - 0$

При вычитании нуля из любого числа, это число не изменяется.

$2\frac{5}{9} - 0 = 2\frac{5}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{9}$.

д) $1\frac{8}{10} + 2\frac{1}{7} + \frac{2}{10} + 3\frac{6}{7}$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

$(1\frac{8}{10} + \frac{2}{10}) + (2\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7})$

Вычисляем сумму в первой скобке: $1\frac{8}{10} + \frac{2}{10} = 1\frac{8+2}{10} = 1\frac{10}{10} = 1+1 = 2$.

Вычисляем сумму во второй скобке: $2\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7} = (2+3) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7}) = 5 + \frac{1+6}{7} = 5 + \frac{7}{7} = 5+1=6$.

Складываем полученные результаты: $2 + 6 = 8$.

Ответ: 8.

е) $3\frac{1}{4} - (\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4})$

Можно сначала выполнить действие в скобках, а можно раскрыть скобки. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные.

$3\frac{1}{4} - \frac{1}{7} - 1\frac{1}{4}$

Сгруппируем числа с одинаковыми дробными частями:

$(3\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4}) - \frac{1}{7} = 2 - \frac{1}{7}$.

Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого:

$2 - \frac{1}{7} = 1\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 1\frac{7-1}{7} = 1\frac{6}{7}$.

Ответ: $1\frac{6}{7}$.

2.

1) Найдем, сколько метров ткани купил второй покупатель. По условию, первый покупатель купил на $\frac{3}{5}$ м меньше, чем второй. Это значит, что второй покупатель купил на $\frac{3}{5}$ м больше, чем первый.

$3\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 3\frac{2+3}{5} = 3\frac{5}{5} = 3+1 = 4$ (м) – купил второй покупатель.

2) Найдем, сколько метров ткани купил третий покупатель. По условию, первый покупатель купил на $\frac{4}{5}$ м больше, чем третий. Это значит, что третий покупатель купил на $\frac{4}{5}$ м меньше, чем первый.

$3\frac{2}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{5+2}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{7}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{7-4}{5} = 2\frac{3}{5}$ (м) – купил третий покупатель.

3) Найдем общее количество ткани, которое купили все три покупателя, сложив количество ткани каждого.

$3\frac{2}{5} + 4 + 2\frac{3}{5} = (3+4+2) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 9 + \frac{2+3}{5} = 9 + \frac{5}{5} = 9+1 = 10$ (м).

Ответ: 10 метров.

3*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы получилось верное равенство:

а) $5\frac{2}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box \frac{11}{15}$

Обратим внимание на дробные части. Из $\frac{2}{15}$ нужно вычесть дробь, чтобы получить $\frac{11}{15}$. Так как 2 < 11, необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого: $5\frac{2}{15} = 4\frac{15+2}{15} = 4\frac{17}{15}$.

Теперь равенство выглядит так: $4\frac{17}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box \frac{11}{15}$.

Отсюда видно, что целая часть ответа равна 4. Найдем числитель вычитаемой дроби: $17 - x = 11$, откуда $x = 17 - 11 = 6$.

В итоге получаем: $5\frac{2}{15} - \frac{6}{15} = 4\frac{11}{15}$.

Ответ: $5\frac{2}{15} - \frac{6}{15} = 4\frac{11}{15}$.

б) $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{\Box} = \Box \frac{4}{9}$

Поскольку знаменатели у известных дробей равны 9, логично предположить, что знаменатель неизвестной дроби также равен 9. Получаем: $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{9} = \Box \frac{4}{9}$.

Сумма целых частей слева равна $1+5=6$. Сумма дробных частей $\frac{7}{9} + \frac{x}{9}$ должна в результате дать смешанное число с дробной частью $\frac{4}{9}$. Это означает, что сумма дробных частей больше единицы.

Значит, $\frac{7}{9} + \frac{x}{9} = 1\frac{4}{9}$.

Преобразуем $1\frac{4}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{4}{9} = \frac{9+4}{9} = \frac{13}{9}$.

Теперь находим неизвестный числитель: $\frac{7+x}{9} = \frac{13}{9}$, откуда $7+x = 13$, и $x = 6$.

Теперь найдем целую часть ответа: $1\frac{7}{9} + 5\frac{6}{9} = 6 + \frac{7+6}{9} = 6 + \frac{13}{9} = 6 + 1\frac{4}{9} = 7\frac{4}{9}$.

Ответ: $1\frac{7}{9} + 5\frac{6}{9} = 7\frac{4}{9}$.

2 1. Выполни действия:

а) $3\frac{6}{9} + 1\frac{7}{9} =$

б) $5\frac{4}{13} - 3\frac{12}{13} =$

в) $0 + 8\frac{2}{3} =$

г) $6\frac{3}{45} - 6\frac{3}{45} =$

д) $2\frac{3}{5} + 2\frac{8}{8} + 1\frac{6}{8} + 4\frac{2}{5} =$

е) $(6\frac{4}{10} + 2\frac{5}{7}) - 5\frac{4}{10} =$

2. В четверг мама высаживала цветы в саду $2\frac{1}{4}$ ч. Это на $\frac{2}{4}$ ч больше, чем в среду, и на $\frac{3}{4}$ меньше, чем в пятницу. Сколько времени занималась мама посадкой цветов в эти три дня вместе?

1 Игра «Проверь себя!»

Проверь, сумеешь ли ты вычислить всё правильно не более чем за 2 мин? Обведи правильный ответ (ДА, НЕТ). Расшифруй слово и, объясни, что оно означает.

18
$: 2$
$\cdot 5$
$- 6$
P

25
$+ 7$
$: 4$
$\cdot 9$
H

8
$\cdot 5$
$- 16$
$: 6$
O

19
$+ 41$
$: 5$
$\cdot 3$
T

90
$: 15$
$\cdot 8$
$+ 38$
K

7
$\cdot 40$
$- 30$
$: 5$
И

36
$\cdot 5$
$: 30$
$\cdot 7$
Д

640
$: 80$
$\cdot 7$
$- 29$
A

НЕТ → Тренируйся вычислять ещё!

ДА → Молодец!

86 4 4 39 42 50 72 27 36 27

2 а) Попробуй найти и записать координаты клеток А и В:

$A(\_;\_)$

$B(\_;\_)$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

«Координатами на плоскости называют _________ ».

Проверь, правильно ли выполнено задание (а). Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй найти и записать координаты клеток А и В:

Чтобы найти координаты клетки, нужно сначала посмотреть на число, которое находится под ней на горизонтальной оси (ось с числами 1, 2, 3, 4, 5), а затем — на число, которое находится слева от неё на вертикальной оси (ось с числами 1, 2, 3, 4). Координаты записываются в скобках через точку с запятой.

Для клетки А: по горизонтальной оси ей соответствует число 2, а по вертикальной — число 3. Значит, её координаты $A(2; 3)$.

Для клетки В: по горизонтальной оси ей соответствует число 3, а по вертикальной — число 2. Значит, её координаты $B(3; 2)$.

Ответ: $A(2; 3)$, $B(3; 2)$.

б) Прочитай по учебнику, с. 46, что называют координатами на плоскости. Допиши предложение:

Так как учебник недоступен, мы воспользуемся стандартным определением. Предложение можно дополнить следующим образом:

«Координатами на плоскости называют упорядоченную пару чисел, которые определяют положение точки на плоскости».

Далее в задании требуется проверить, правильно ли выполнено задание (а). Согласно определению, координаты — это пара чисел, где первое число указывает положение по горизонтальной оси, а второе — по вертикальной. Для клеток А и В мы определили координаты именно в таком порядке. Следовательно, задание (а) выполнено правильно, и исправлять ошибки не нужно.

Ответ: «Координатами на плоскости называют упорядоченную пару чисел, которые определяют положение точки на плоскости».

3 Запиши координаты закрашенных клеток:

$A (\_; \_)$ $D (\_; \_)$

$B (\_; \_)$ $E (\_; \_)$

$C (\_; \_)$ $F (\_; \_)$