Страница 29, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Найди границы, в которых заключено частное:

a) $\text{400 : } \stackrel{\text{б}}{\square} \text{ < 414 : 18 < } \stackrel{\text{м}}{\square} \text{ : 10}$

$\stackrel{\text{м}}{\square} \text{ < 414 : 18 < } \stackrel{\text{б}}{\square}$

б) $\stackrel{\text{м}}{\square} \text{ : 60 < 13 272 : 56 < 15 000 : } \stackrel{\text{б}}{\square}$

$\stackrel{\text{м}}{\square} \text{ < 13 272 : 56 < } \stackrel{\text{б}}{\square}$

а)

Чтобы найти границы, в которых заключено частное $414 : 18$, нужно оценить его значение. Для этого заменим делимое и делитель на близкие к ним "круглые" числа, чтобы упростить вычисления.

Для нахождения нижней границы (меньшего значения), мы уменьшаем делимое (число, которое делим) и увеличиваем делитель (число, на которое делим). В задании предлагается использовать меньшее делимое 400. В качестве большего делителя, близкого к 18, возьмем 20.
Нижняя граница: $400 : 20 = 20$.

Для нахождения верхней границы (большего значения), мы увеличиваем делимое и уменьшаем делитель. В задании предлагается использовать меньший делитель 10. В качестве большего делимого, близкого к 414, возьмем 500.
Верхняя граница: $500 : 10 = 50$.

Таким образом, мы определили, что частное $414 : 18$ находится в границах от 20 до 50. Проверим, вычислив точное значение: $414 : 18 = 23$. Неравенство $20 < 23 < 50$ является верным.

Заполняем пропуски в задании:

$400 : 20 < 414 : 18 < 500 : 10$
$20 < 414 : 18 < 50$

Ответ:

$400 : 20 < 414 : 18 < 500 : 10$

$20 < 414 : 18 < 50$

б)

Действуем аналогично для частного $13 272 : 56$.

Для нахождения нижней границы, используем меньшее делимое и больший делитель. В задании дан больший делитель 60. Подберем круглое число, меньшее чем 13 272, например, 12 000.
Нижняя граница: $12 000 : 60 = 1200 : 6 = 200$.

Для нахождения верхней границы, используем большее делимое и меньший делитель. В задании дано большее делимое 15 000. Подберем круглое число, меньшее чем 56, например, 50.
Верхняя граница: $15 000 : 50 = 1500 : 5 = 300$.

Мы определили, что частное $13 272 : 56$ находится в границах от 200 до 300. Проверим, вычислив точное значение: $13 272 : 56 = 237$. Неравенство $200 < 237 < 300$ является верным.

Заполняем пропуски в задании:

$12 000 : 60 < 13 272 : 56 < 15 000 : 50$
$200 < 13 272 : 56 < 300$

Ответ:

$12 000 : 60 < 13 272 : 56 < 15 000 : 50$

$200 < 13 272 : 56 < 300$

2 Сделай оценку частного:

a) $\Box : \Box < 9264 : 24 < \Box : \Box$

$\Box < 9264 : 24 < \Box$

б) $\Box : \Box < 37914 : 89 < \Box : \Box$

$\Box < 37914 : 89 < \Box$

3 Найди значение выражения:

$89\,305 + 107 \cdot 600 - (259\,480 - 15\,880) : 8 =$

1) 2) 3) 4) 5)

Для нахождения значения выражения $89305 + 107 \cdot 600 - (259480 - 15880) : 8$ необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действие в скобках (вычитание).
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить деление.
4. Выполнить сложение.
5. Выполнить вычитание.

Решим по действиям:

1) Первым действием выполним вычитание в скобках.

$259480 - 15880 = 243600$

Вычисление в столбик:

_259480 15880------- 243600

Ответ: $243600$.

2) Вторым действием выполним умножение.

$107 \cdot 600 = 64200$

Вычисление в столбик:

 ×107 600 ---- 64200

Ответ: $64200$.

3) Третьим действием выполним деление результата первого действия на 8.

$243600 : 8 = 30450$

Вычисление в столбик:

_243600 | 8 24 |------ -- | 30450 _3 0 -- _36 32 -- _40 40 -- 0

Ответ: $30450$.

4) Четвертым действием выполним сложение. Подставим результаты предыдущих действий в исходное выражение: $89305 + 64200 - 30450$.

$89305 + 64200 = 153505$

Вычисление в столбик:

+89305 64200------153505

Ответ: $153505$.

5) Пятым, заключительным, действием выполним вычитание.

$153505 - 30450 = 123055$

Вычисление в столбик:

_153505 30450------- 123055

Ответ: $123055$.

Таким образом, значение всего выражения: $123055$.

4 Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче:

а) $0 \le n < 3$

б) $4 \le m < 8$

а)

Дано двойное неравенство $0 \le n < 3$. Мы ищем все целые числа $n$, которые больше или равны 0, но в то же время строго меньше 3.
Проверим подходящие целые числа:
- Если $n = 0$, то $0 \le 0 < 3$. Это верно.
- Если $n = 1$, то $0 \le 1 < 3$. Это верно.
- Если $n = 2$, то $0 \le 2 < 3$. Это верно.
- Если $n = 3$, то $0 \le 3 < 3$. Это неверно, так как 3 не меньше 3.
Таким образом, множество решений состоит из чисел {0, 1, 2}.
Отметим эти числа на числовом луче, закрасив соответствующие точки.

Ответ: {0, 1, 2}.

б)

Дано двойное неравенство $4 \le m < 8$. Мы ищем все целые числа $m$, которые больше или равны 4, но в то же время строго меньше 8.
Проверим подходящие целые числа:
- Если $m = 4$, то $4 \le 4 < 8$. Это верно.
- Если $m = 5$, то $4 \le 5 < 8$. Это верно.
- Если $m = 6$, то $4 \le 6 < 8$. Это верно.
- Если $m = 7$, то $4 \le 7 < 8$. Это верно.
- Если $m = 8$, то $4 \le 8 < 8$. Это неверно, так как 8 не меньше 8.
Таким образом, множество решений состоит из чисел {4, 5, 6, 7}.
Отметим эти числа на числовом луче, закрасив соответствующие точки.

Ответ: {4, 5, 6, 7}.

5 * Юра старше Оли на 6 лет, а Оля младше Юры в 4 раза.

Сколько лет Оле, а сколько – Юре?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть возраст Оли будет $x$ лет, а возраст Юры — $y$ лет.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. "Юра старше Оли на 6 лет". Это можно записать как уравнение:

$y = x + 6$

2. "Оля младше Юры в 4 раза". Это означает, что возраст Юры в 4 раза больше возраста Оли. Запишем это как второе уравнение:

$y = 4x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\\begin{cases} y = x + 6 \\\\ y = 4x \\end{cases}$

Поскольку левые части обоих уравнений равны (они обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части:

$x + 6 = 4x$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, чтобы найти возраст Оли:

Перенесем $x$ в правую часть уравнения:

$6 = 4x - x$

$6 = 3x$

$x = \\frac{6}{3}$

$x = 2$

Таким образом, мы нашли, что Оле 2 года.

Теперь, зная возраст Оли, мы можем найти возраст Юры, подставив значение $x$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением $y = 4x$:

$y = 4 \\cdot 2$

$y = 8$

Следовательно, Юре 8 лет.

Проверим наше решение: Юра (8 лет) действительно старше Оли (2 года) на 6 лет ($8 - 2 = 6$), и Оля действительно младше Юры в 4 раза ($8 / 2 = 4$). Условия задачи выполняются.

Ответ: Оле 2 года, а Юре 8 лет.

1 Допиши и назови свойства сложения и вычитания. Используя их, выполни действия устно.

$a + 0 = $

$a - 0 = $

$a + b = $

$0 + a = $

$a - a = $

$(a + b) + c = $

$(3\frac{2}{5} - 3\frac{2}{5}) + (1\frac{3}{4} - 0) = $

$(1\frac{6}{17} + 2\frac{4}{5}) + 5\frac{11}{17} = $

Свойства сложения и вычитания

• $a + 0 = a$

• $0 + a = a$

  Прибавление нуля не изменяет число.

• $a - 0 = a$

  Вычитание нуля не изменяет число.

• $a - a = 0$

  Если из числа вычесть само себя, получится нуль.

• $a + b = b + a$

  Это переместительное свойство сложения. От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

• $(a + b) + c = a + (b + c)$

  Это сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Выполним действия устно

$(3\frac{2}{5} - 3\frac{2}{5}) + (1\frac{3}{4} - 0)$

1. Сначала выполним действие в первой скобке, используя свойство вычитания числа из самого себя ($a - a = 0$):
$3\frac{2}{5} - 3\frac{2}{5} = 0$
2. Затем выполним действие во второй скобке, используя свойство вычитания нуля ($a - 0 = a$):
$1\frac{3}{4} - 0 = 1\frac{3}{4}$
3. Теперь сложим полученные результаты, используя свойство сложения с нулём ($0 + a = a$):
$0 + 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$
Ответ: $1\frac{3}{4}$

$(1\frac{6}{17} + 2\frac{4}{5}) + 5\frac{11}{17}$

1. Для удобства вычисления воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(1\frac{6}{17} + 2\frac{4}{5}) + 5\frac{11}{17} = (1\frac{6}{17} + 5\frac{11}{17}) + 2\frac{4}{5}$
2. Выполним сложение в скобках:
$1\frac{6}{17} + 5\frac{11}{17} = (1+5) + (\frac{6}{17} + \frac{11}{17}) = 6 + \frac{17}{17} = 6 + 1 = 7$
3. Теперь к результату прибавим оставшееся слагаемое:
$7 + 2\frac{4}{5} = 9\frac{4}{5}$
Ответ: $9\frac{4}{5}$

2 Допиши и назови свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа. Используя их, выполни действия устно.

$a - (b + c) = $

$(a + b) - c = $

$a - (b+c) = $

$(a+b)-c = $

$18 \frac{5}{79} - \left(17 \frac{5}{79} + \frac{3}{4}\right) = $

$\left(5 \frac{8}{43} + \frac{7}{8}\right) - 3 \frac{8}{43} = $

Свойство вычитания суммы из числа:
Чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть сначала одно слагаемое, а потом из результата вычесть другое слагаемое.
$a - (b + c) = a - b - c$

Свойство вычитания числа из суммы:
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить другое слагаемое.
$(a + b) - c = (a - c) + b$

$18\frac{5}{79} - (17\frac{5}{79} + \frac{3}{4})$
Применим свойство вычитания суммы из числа. Это позволяет нам вычесть слагаемые по очереди, что упрощает вычисление:
$18\frac{5}{79} - (17\frac{5}{79} + \frac{3}{4}) = (18\frac{5}{79} - 17\frac{5}{79}) - \frac{3}{4}$
Сначала вычисляем разность в скобках:
$18\frac{5}{79} - 17\frac{5}{79} = (18 - 17) + (\frac{5}{79} - \frac{5}{79}) = 1 + 0 = 1$
Затем вычитаем оставшееся число:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

$(5\frac{8}{43} + \frac{7}{8}) - 3\frac{8}{43}$
Применим свойство вычитания числа из суммы. Это позволяет нам перегруппировать числа для более удобного вычисления:
$(5\frac{8}{43} + \frac{7}{8}) - 3\frac{8}{43} = (5\frac{8}{43} - 3\frac{8}{43}) + \frac{7}{8}$
Сначала вычисляем разность в скобках:
$5\frac{8}{43} - 3\frac{8}{43} = (5 - 3) + (\frac{8}{43} - \frac{8}{43}) = 2 + 0 = 2$
Затем прибавляем оставшееся число:
$2 + \frac{7}{8} = 2\frac{7}{8}$
Ответ: $2\frac{7}{8}$

3 Выполни действия устно наиболее простым способом:

а) $3\frac{19}{24} + \left(5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}\right) = \_$

б) $\left(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}\right) + \left(\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}\right) = \_$

в) $7\frac{16}{35} - \left(3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35}\right) = \_$

г) $\left(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}\right) - 4\frac{56}{789} = \_$

д) $\left(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}\right) - 2\frac{16}{39} = \_$

е) $7\frac{13}{14} - \left(2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25}\right) = \_$

а) $3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24})$

Для упрощения вычислений воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Раскроем скобки, а затем сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}) = 3\frac{19}{24} + 5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24} = (3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24}) + 5\frac{1}{9}$

Сложим числа с одинаковыми знаменателями:

$3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24} = (3+1) + (\frac{19}{24} + \frac{5}{24}) = 4 + \frac{24}{24} = 4 + 1 = 5$

Теперь добавим оставшееся слагаемое:

$5 + 5\frac{1}{9} = 10\frac{1}{9}$

Ответ: $10\frac{1}{9}$

б) $(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить сложение.

$(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}) = 1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} + 2\frac{3}{8} = (1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8}) + (4\frac{8}{17} + \frac{9}{17})$

Сложим первую группу слагаемых:

$1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8} = (1+2) + (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = 3 + \frac{8}{8} = 3 + 1 = 4$

Сложим вторую группу слагаемых:

$4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} = 4 + (\frac{8}{17} + \frac{9}{17}) = 4 + \frac{17}{17} = 4 + 1 = 5$

Теперь сложим полученные результаты:

$4 + 5 = 9$

Ответ: $9$

в) $7\frac{16}{35} - (3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35})$

Наиболее простой способ — сначала выполнить действие в скобках, так как у дробей одинаковый знаменатель.

Сложим числа в скобках:

$3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35} = (3+4) + (\frac{11}{35} + \frac{1}{35}) = 7 + \frac{12}{35} = 7\frac{12}{35}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{16}{35} - 7\frac{12}{35} = (7-7) + (\frac{16}{35} - \frac{12}{35}) = 0 + \frac{4}{35} = \frac{4}{35}$

Ответ: $\frac{4}{35}$

г) $(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789}$

Используем переместительное свойство вычитания. Раскроем скобки и сгруппируем числа с одинаковой дробной частью.

$(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789} = 4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6} - 4\frac{56}{789} = (4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789}) + 1\frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках:

$4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789} = 0$

Тогда выражение упрощается до:

$0 + 1\frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

д) $(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}) - 2\frac{16}{39}$

Как и в предыдущем примере, изменим порядок действий для упрощения. Сначала вычтем числа с одинаковыми знаменателями.

$(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}) - 2\frac{16}{39} = 1\frac{6}{11} + (5\frac{16}{39} - 2\frac{16}{39})$

Выполним вычитание в скобках:

$5\frac{16}{39} - 2\frac{16}{39} = (5-2) + (\frac{16}{39} - \frac{16}{39}) = 3 + 0 = 3$

Теперь сложим полученный результат с оставшимся числом:

$1\frac{6}{11} + 3 = (1+3) + \frac{6}{11} = 4\frac{6}{11}$

Ответ: $4\frac{6}{11}$

е) $7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25})$

Наиболее просто раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25}) = 7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14} - 4\frac{17}{25}$

Теперь сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:

$(7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14}) - 4\frac{17}{25}$

Выполним вычитание в скобках:

$7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14} = (7-2) + (\frac{13}{14} - \frac{13}{14}) = 5 + 0 = 5$

Теперь из полученного результата вычтем оставшееся число:

$5 - 4\frac{17}{25}$

Представим $5$ как $4+1 = 4\frac{25}{25}$:

$4\frac{25}{25} - 4\frac{17}{25} = (4-4) + (\frac{25}{25} - \frac{17}{25}) = 0 + \frac{8}{25} = \frac{8}{25}$

Ответ: $\frac{8}{25}$

4 a) Какую часть километра составляют:

1 м = ____ км

58 м = ____ км

49 см = ____ км

б) Какую часть квадратного дециметра составляют:

1 $ \text{см}^2 $ = ____ $ \text{дм}^2 $

35 $ \text{см}^2 $ = ____ $ \text{дм}^2 $

74 $ \text{мм}^2 $ = ____ $ \text{дм}^2 $

в) Какую часть центнера составляют:

1 кг = ____ ц

9 кг = ____ ц

21 г = ____ ц

г) Какую часть суток составляют:

1 ч = ____ сут.

5 ч = ____ сут.

32 мин = ____ сут.

а) Какую часть километра составляют:

1 м = ? км
В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), поэтому 1 метр составляет $\frac{1}{1000}$ часть километра.
Ответ: $\frac{1}{1000}$ км

58 м = ? км
По аналогии, 58 метров составляют $\frac{58}{1000}$ часть километра. Эту дробь можно сократить на 2: $\frac{58 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{29}{500}$.
Ответ: $\frac{58}{1000}$ км (или $\frac{29}{500}$ км)

49 см = ? км
В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, в одном километре $1000 \times 100 = 100000$ сантиметров. Поэтому 49 сантиметров составляют $\frac{49}{100000}$ часть километра.
Ответ: $\frac{49}{100000}$ км

б) Какую часть квадратного дециметра составляют:

1 см² = ? дм²
В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), значит в одном квадратном дециметре $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров ($1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$). Следовательно, 1 см² составляет $\frac{1}{100}$ часть квадратного дециметра.
Ответ: $\frac{1}{100}$ дм²

35 см² = ? дм²
35 квадратных сантиметров составляют $\frac{35}{100}$ часть квадратного дециметра. Сократим дробь на 5: $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$.
Ответ: $\frac{35}{100}$ дм² (или $\frac{7}{20}$ дм²)

74 мм² = ? дм²
В одном дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$), значит в одном квадратном дециметре $100 \times 100 = 10000$ квадратных миллиметров ($1 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ мм}^2$). Таким образом, 74 мм² составляют $\frac{74}{10000}$ часть квадратного дециметра. Сократим дробь на 2: $\frac{74 \div 2}{10000 \div 2} = \frac{37}{5000}$.
Ответ: $\frac{74}{10000}$ дм² (или $\frac{37}{5000}$ дм²)

в) Какую часть центнера составляют:

1 кг = ? ц
В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$), поэтому 1 килограмм составляет $\frac{1}{100}$ часть центнера.
Ответ: $\frac{1}{100}$ ц

9 кг = ? ц
9 килограммов составляют $\frac{9}{100}$ часть центнера. Эта дробь несократимая.
Ответ: $\frac{9}{100}$ ц

21 г = ? ц
В одном центнере 100 килограммов, а в одном килограмме 1000 граммов. Следовательно, в одном центнере $100 \times 1000 = 100000$ граммов. Поэтому 21 грамм составляет $\frac{21}{100000}$ часть центнера.
Ответ: $\frac{21}{100000}$ ц

г) Какую часть суток составляют:

1 ч = ? сут.
В одних сутках 24 часа ($1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$), поэтому 1 час составляет $\frac{1}{24}$ часть суток.
Ответ: $\frac{1}{24}$ сут.

5 ч = ? сут.
5 часов составляют $\frac{5}{24}$ часть суток. Эта дробь несократимая.
Ответ: $\frac{5}{24}$ сут.

32 мин = ? сут.
В одних сутках 24 часа, а в одном часе 60 минут. Значит, в сутках $24 \times 60 = 1440$ минут. Поэтому 32 минуты составляют $\frac{32}{1440}$ часть суток. Сократим эту дробь на 32: $\frac{32 \div 32}{1440 \div 32} = \frac{1}{45}$.
Ответ: $\frac{32}{1440}$ сут. (или $\frac{1}{45}$ сут.)

2 1. По диаграмме скорости полёта птиц определи:

птицы

скворец

ласточка

голубь

журавль

стриж

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 км/ч

а) Чему равна скорость полёта журавля?

б) На сколько меньше скорость ласточки, чем стрижа?

в) На сколько больше скорость скворца, чем голубя?

2. Составь выражения:

а) Ширина прямоугольника $m$ м, что в 6 раз меньше его длины. Найти периметр этого прямоугольника.

б) Длина прямоугольника равна $b$ дм, а ширина составляет $\frac{3}{7}$ длины. Чему равна площадь этого прямоугольника?

3. Верно ли высказывание:

$43670 - 43520 : 34 > 480 \cdot 217$ Да, нет

1. По диаграмме скорости полёта птиц определи:

а) Чему равна скорость полёта журавля?

Согласно диаграмме, столбец для журавля заканчивается на отметке 50 на горизонтальной оси скорости. Следовательно, скорость полёта журавля составляет 50 км/ч.
Ответ: 50 км/ч.

б) На сколько меньше скорость ласточки, чем стрижа?

Из диаграммы находим скорости:
Скорость ласточки = 40 км/ч.
Скорость стрижа = 120 км/ч.
Чтобы найти разницу, вычтем скорость ласточки из скорости стрижа:
$120 - 40 = 80$ (км/ч).
Ответ: на 80 км/ч.

в) На сколько больше скорость скворца, чем голубя?

Из диаграммы находим скорости:
Скорость скворца = 80 км/ч.
Скорость голубя = 70 км/ч.
Чтобы найти разницу, вычтем скорость голубя из скорости скворца:
$80 - 70 = 10$ (км/ч).
Ответ: на 10 км/ч.

2. Составь выражения:

а) Ширина прямоугольника $m$ м, что в 6 раз меньше его длины. Найти периметр этого прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $w$, а длина – $l$.
По условию, ширина $w = m$ м.
Ширина в 6 раз меньше длины, значит, длина в 6 раз больше ширины: $l = 6 \cdot w = 6m$ м.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (l + w)$.
Подставим значения длины и ширины в формулу:
$P = 2 \cdot (6m + m) = 2 \cdot (7m) = 14m$ м.
Ответ: $14m$ м.

б) Длина прямоугольника равна $b$ дм, а ширина составляет $\frac{3}{7}$ длины. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина – $w$.
По условию, длина $l = b$ дм.
Ширина составляет $\frac{3}{7}$ длины: $w = \frac{3}{7} \cdot l = \frac{3}{7}b$ дм.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \cdot w$.
Подставим значения длины и ширины в формулу:
$S = b \cdot \frac{3}{7}b = \frac{3}{7}b^2$ $\text{дм}^2$.
Ответ: $\frac{3}{7}b^2$ $\text{дм}^2$.

3. Верно ли высказывание: $43\,670 - 43\,520 : 34 > 480 \cdot 217$

Чтобы проверить верность высказывания, вычислим значения левой и правой частей неравенства, соблюдая порядок действий.
1. Вычислим левую часть: $43\,670 - 43\,520 : 34$.
Сначала выполним деление: $43\,520 : 34 = 1280$.
Затем выполним вычитание: $43\,670 - 1280 = 42\,390$.
2. Вычислим правую часть: $480 \cdot 217$.
$480 \cdot 217 = 104\,160$.
3. Сравним полученные результаты: $42\,390 > 104\,160$.
Данное неравенство неверно, так как число $42\,390$ меньше, чем число $104\,160$.
Ответ: нет.

3 Сколько страниц в книжке, если для того, чтобы их пронумеровать, понадобилось всего 35 цифр?

Подчеркни правильный ответ.

A 17 B 18 C 22 D 24 E 35

Чтобы определить количество страниц в книжке, нужно последовательно подсчитать, сколько цифр требуется для нумерации страниц.

1. Страницы с однозначными номерами

Нумерация начинается с 1. Страницы с 1 по 9 имеют однозначные номера. Таких страниц 9.

Для их нумерации потребуется $9 \times 1 = 9$ цифр.

2. Определение оставшихся цифр

Всего по условию задачи использовано 35 цифр. После нумерации первых девяти страниц у нас останется:

$35 - 9 = 26$ цифр.

3. Страницы с двузначными номерами

Оставшиеся 26 цифр используются для нумерации страниц, начиная с 10-й. Каждая такая страница нумеруется двумя цифрами (10, 11, 12 и т.д.).

Чтобы найти, сколько двузначных страниц было пронумеровано, разделим оставшееся количество цифр на 2:

$26 \div 2 = 13$ страниц.

4. Общее количество страниц

Теперь сложим количество страниц с однозначными и двузначными номерами, чтобы найти общее количество страниц в книжке:

$9 \text{ страниц} + 13 \text{ страниц} = 22 \text{ страницы}$.

Проверим: для нумерации 22 страниц нужно $9 \times 1 + (22 - 9) \times 2 = 9 + 13 \times 2 = 9 + 26 = 35$ цифр. Это соответствует условию задачи.

Правильный ответ находится под буквой C.

Ответ: 22