Страница 27, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Расшифруй записи. Допиши в «окошках» пропущенные стрелки:

$a \uparrow \cdot b = c$ $a \cdot b \uparrow = c$ $a \uparrow : b = c$ $a : b \uparrow = c$

$a \downarrow \cdot b = c$ $a \cdot b \downarrow = c$ $a \downarrow : b = c$ $a : b \downarrow = c$

В этом задании стрелки указывают на увеличение (↑) или уменьшение (↓) значения переменной. Нам нужно определить, как изменится результат ($c$) в зависимости от изменения одного из компонентов ($a$ или $b$). Мы будем исходить из того, что все переменные являются положительными числами.

a↑ · b = c
В выражении $a \cdot b = c$ переменная $a$ является множителем. Если один из множителей ($a$) увеличивается, а второй множитель ($b$) остается неизменным, то их произведение ($c$) также увеличивается. Это прямая зависимость.
Ответ: ↑

a↓ · b = c
Если множитель $a$ уменьшается, а множитель $b$ остается неизменным, то их произведение ($c$) уменьшается.
Ответ: ↓

a · b↑ = c
Если второй множитель ($b$) увеличивается, а первый множитель ($a$) остается неизменным, то произведение ($c$) также увеличивается.
Ответ: ↑

a · b↓ = c
Если второй множитель ($b$) уменьшается, а первый множитель ($a$) остается неизменным, то произведение ($c$) уменьшается.
Ответ: ↓

a↑ : b = c
В выражении $a : b = c$ переменная $a$ является делимым. Если делимое ($a$) увеличивается, а делитель ($b$) остается неизменным, то частное ($c$) увеличивается. Это прямая зависимость.
Ответ: ↑

a↓ : b = c
Если делимое ($a$) уменьшается, а делитель ($b$) остается неизменным, то частное ($c$) уменьшается.
Ответ: ↓

a : b↑ = c
В этом выражении переменная $b$ является делителем. Между делителем и частным существует обратная зависимость. Если делитель ($b$) увеличивается, а делимое ($a$) остается неизменным, то частное ($c$) уменьшается.
Ответ: ↓

a : b↓ = c
Если делитель ($b$) уменьшается, а делимое ($a$) остается неизменным, то частное ($c$) увеличивается в соответствии с обратной зависимостью.
Ответ: ↑

4 Сравни выражения (буквами обозначены натуральные числа):

$k \cdot 4$ $k \cdot 7$ $24 : m$ $18 : m$ $x : 5$ $x : 9$ $(k, m, n \neq 0)$

$8 \cdot c$ $2 \cdot c$ $30 : n$ $40 : n$ $y : 6$ $y : 3$

$k \cdot 4$ и $k \cdot 7$
В этих выражениях есть общий множитель $k$, который по условию является натуральным числом ($k \ge 1$). Второй множитель в первом выражении равен $4$, а во втором — $7$.
Поскольку $4 < 7$, и мы умножаем эти числа на одно и то же положительное число $k$, произведение с меньшим множителем будет меньше. Следовательно, $k \cdot 4$ будет меньше, чем $k \cdot 7$.
Ответ: $k \cdot 4 < k \cdot 7$

$24 : m$ и $18 : m$
В этих выражениях делитель $m$ одинаковый, и по условию $m$ — натуральное число, не равное нулю ($m \ge 1$). Сравниваем делимые: $24$ и $18$.
Так как $24 > 18$, при делении на одно и то же положительное число $m$, частное от деления большего числа будет больше. Следовательно, $24$ разделенное на $m$ будет больше, чем $18$ разделенное на $m$.
Ответ: $24 : m > 18 : m$

$x : 5$ и $x : 9$
В этих выражениях делимое $x$ одинаковое, и $x$ — натуральное число ($x \ge 1$). Сравниваем делители: $5$ и $9$.
Поскольку $5 < 9$, при делении одного и того же положительного числа $x$ на разные делители, частное будет больше там, где делитель меньше. Следовательно, $x$ разделенное на $5$ будет больше, чем $x$ разделенное на $9$.
Ответ: $x : 5 > x : 9$

$8 \cdot c$ и $2 \cdot c$
В этих выражениях есть общий множитель $c$, который является натуральным числом ($c \ge 1$). Второй множитель в первом выражении равен $8$, а во втором — $2$.
Так как $8 > 2$, и мы умножаем эти числа на одно и то же положительное число $c$, произведение с большим множителем будет больше. Следовательно, $8 \cdot c$ будет больше, чем $2 \cdot c$.
Ответ: $8 \cdot c > 2 \cdot c$

$30 : n$ и $40 : n$
В этих выражениях делитель $n$ одинаковый, и по условию $n$ — натуральное число, не равное нулю ($n \ge 1$). Сравниваем делимые: $30$ и $40$.
Так как $30 < 40$, при делении на одно и то же положительное число $n$, частное от деления меньшего числа будет меньше. Следовательно, $30$ разделенное на $n$ будет меньше, чем $40$ разделенное на $n$.
Ответ: $30 : n < 40 : n$

$y : 6$ и $y : 3$
В этих выражениях делимое $y$ одинаковое, и $y$ — натуральное число ($y \ge 1$). Сравниваем делители: $6$ и $3$.
Поскольку $6 > 3$, при делении одного и того же положительного числа $y$ на разные делители, частное будет меньше там, где делитель больше. Следовательно, $y$ разделенное на $6$ будет меньше, чем $y$ разделенное на $3$.
Ответ: $y : 6 < y : 3$

5 Напиши 4 двойных неравенства, множество решений которых равно ${3, 4, 5, 6, 7}$:

_________

_________

_________

_________

Двойное неравенство задает промежуток для переменной, которую мы можем обозначить, например, буквой $x$. Искомое множество решений {3, 4, 5, 6, 7} состоит из целых чисел. Наименьшее число в этом множестве — 3, а наибольшее — 7. Чтобы получить именно этот набор целых чисел в качестве решений, можно составить несколько различных двойных неравенств.

1. Можно использовать нестрогие неравенства с обеих сторон. В этом случае переменная $x$ должна быть больше или равна наименьшему числу из множества (3) и меньше или равна наибольшему числу (7).
$3 \le x \le 7$
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: $3 \le x \le 7$

2. Можно использовать строгие неравенства. Для этого нижняя граница неравенства должна быть на единицу меньше наименьшего числа в множестве ($3-1=2$), а верхняя граница — на единицу больше наибольшего числа ($7+1=8$). То есть, $x$ должен быть строго больше 2 и строго меньше 8.
$2 < x < 8$
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: $2 < x < 8$

3. Можно скомбинировать нестрогое и строгое неравенства. Например, используем нестрогое неравенство для нижней границы (включая 3) и строгое для верхней (исключая 8).
$3 \le x < 8$
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: $3 \le x < 8$

4. Другой вариант комбинации — использовать строгое неравенство для нижней границы (исключая 2) и нестрогое для верхней (включая 7).
$2 < x \le 7$
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: $2 < x \le 7$

6 Реши уравнение, сделай проверку устно:

а) $(6 + x \cdot 3) : 16 = 6$

б) $600 : (24 - x) + 4 = 36$

а) $(6 + x \cdot 3) : 16 = 6$
В данном уравнении выражение в скобках $(6 + x \cdot 3)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (6) умножить на делитель (16).
$6 + x \cdot 3 = 6 \cdot 16$
$6 + x \cdot 3 = 96$
Теперь выражение $x \cdot 3$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (96) вычесть известное слагаемое (6).
$x \cdot 3 = 96 - 6$
$x \cdot 3 = 90$
Наконец, $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (90) разделить на известный множитель (3).
$x = 90 : 3$
$x = 30$
Проверка устно: $(6 + 30 \cdot 3) : 16 = (6 + 90) : 16 = 96 : 16 = 6$. Равенство $6=6$ верно.
Ответ: $x=30$

б) $600 : (24 - x) - 4 = 36$
В этом уравнении выражение $600 : (24 - x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (36) прибавить вычитаемое (4).
$600 : (24 - x) = 36 + 4$
$600 : (24 - x) = 40$
Теперь выражение в скобках $(24 - x)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (600) разделить на частное (40).
$24 - x = 600 : 40$
$24 - x = 15$
В последнем шаге $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (24) вычесть разность (15).
$x = 24 - 15$
$x = 9$
Проверка устно: $600 : (24 - 9) - 4 = 600 : 15 - 4 = 40 - 4 = 36$. Равенство $36=36$ верно.
Ответ: $x=9$

7 У Саши 480 фантиков. Половина их красные, треть – синие, а остальные – зелёные. Сколько зелёных фантиков у Саши?

1. Найдем количество красных фантиков.

По условию, половина всех фантиков – красные. Всего у Саши 480 фантиков. Чтобы найти половину, нужно общее количество разделить на 2.

$480 : 2 = 240$ (красных фантиков).

2. Найдем количество синих фантиков.

Также по условию, треть всех фантиков – синие. Чтобы найти треть, нужно общее количество разделить на 3.

$480 : 3 = 160$ (синих фантиков).

3. Найдем общее количество красных и синих фантиков.

Для этого сложим количество красных и синих фантиков.

$240 + 160 = 400$ (красных и синих фантиков вместе).

4. Найдем количество зелёных фантиков.

Остальные фантики – зелёные. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа фантиков вычесть сумму красных и синих.

$480 - 400 = 80$ (зелёных фантиков).

Ответ: 80 зелёных фантиков.

1. Выполни действия:

a) $3 - 1\frac{6}{8} = $

б) $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = $

2. Найди значения выражений:

$1 - \frac{7}{15} = $

$5\frac{2}{9} - \frac{4}{9} = $

$4 - 2\frac{5}{8} = $

$8\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11} = $

3. В саду растут яблони, груши, сливы и вишни. Яблони занимают $\frac{5}{12}$ всей площади сада, груши $-\frac{2}{12}$, вишни $-\frac{4}{12}$, а остальную площадь, равную $12 \text{ м}^2$, занимают сливы. Чему равна площадь сада?

яблони груши вишни сливы

1. Выполни действия:

а) $3 - 1\frac{6}{8}$
Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 3 как $2\frac{8}{8}$. Теперь вычитание можно выполнить по частям: вычитаем целые части и вычитаем дробные части.
$3 - 1\frac{6}{8} = 2\frac{8}{8} - 1\frac{6}{8} = (2-1) + (\frac{8}{8} - \frac{6}{8}) = 1 + \frac{2}{8} = 1\frac{2}{8}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Итоговый результат: $1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{4}$), поэтому для вычитания "займём" единицу у целой части 2. Представим $2\frac{1}{4}$ как $1 + 1 + \frac{1}{4} = 1 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 1\frac{5}{4}$.
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{5}{4} - 1\frac{3}{4} = (1-1) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 0 + \frac{2}{4} = \frac{2}{4}$.
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

2. Найди значения выражений:

$1 - \frac{7}{15}$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 15: $1 = \frac{15}{15}$.
$\frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15-7}{15} = \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{15}$

$5\frac{2}{9} - \frac{4}{9}$
"Займём" единицу у целой части 5: $5\frac{2}{9} = 4 + 1 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 4\frac{11}{9}$.
$4\frac{11}{9} - \frac{4}{9} = 4\frac{11-4}{9} = 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{7}{9}$

$4 - 2\frac{5}{8}$
Представим целое число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 8: $4 = 3\frac{8}{8}$.
$3\frac{8}{8} - 2\frac{5}{8} = (3-2) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 1\frac{3}{8}$.
Ответ: $1\frac{3}{8}$

$8\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11}$
"Займём" единицу у целой части 8, так как $\frac{1}{11} < \frac{5}{11}$: $8\frac{1}{11} = 7 + 1 + \frac{1}{11} = 7 + \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = 7\frac{12}{11}$.
$7\frac{12}{11} - 4\frac{5}{11} = (7-4) + (\frac{12}{11} - \frac{5}{11}) = 3\frac{7}{11}$.
Ответ: $3\frac{7}{11}$

3. В саду растут яблони, груши, сливы и вишни.

1. Найдём, какую часть сада занимают яблони, груши и вишни вместе.
Для этого сложим доли площади, которые они занимают:
$\frac{5}{12} + \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5+2+4}{12} = \frac{11}{12}$
Таким образом, яблони, груши и вишни вместе занимают $\frac{11}{12}$ всей площади сада.

2. Найдём, какую часть сада занимают сливы.
Вся площадь сада — это одна целая часть, или $\frac{12}{12}$. Чтобы найти долю слив, вычтем из целого долю остальных деревьев:
$1 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$
Следовательно, сливы занимают $\frac{1}{12}$ часть сада.

3. Вычислим общую площадь сада.
Из условия известно, что $\frac{1}{12}$ часть сада, занятая сливами, составляет 12 м². Если $\frac{1}{12}$ сада — это 12 м², то вся площадь сада (12 таких частей) будет равна:
$12 \times 12 = 144$ м².

Ответ: Площадь сада равна 144 м².

1. Выполни действия:

а) $4 - 1 \frac{5}{6} =$

б) $3 \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4} =$

2. Найди значения выражений:

$1 - \frac{5}{13} =$

$4 \frac{2}{5} - \frac{3}{5} =$

$5 - 3 \frac{4}{7} =$

$9 \frac{6}{10} - 2 \frac{7}{10} =$

3. В школьный буфет привезли пирожки с рисом, картошкой, мясом и вареньем.

Пирожки с рисом составили $\frac{2}{15}$ всех пирожков, пирожки с картошкой - $\frac{5}{15}$, а с мясом - $\frac{6}{15}$ всех пирожков. Остальные 30 пирожков были с вареньем. Сколько всего пирожков привезли в школьный буфет?

рис картошка мясо варенье

а) Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, необходимо занять единицу у целого, представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемого, а затем выполнить вычитание целых и дробных частей по отдельности.

$4 - 1\frac{5}{6} = 3\frac{6}{6} - 1\frac{5}{6} = (3 - 1) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 2\frac{1}{6}$

Ответ: $2\frac{1}{6}$

б) В этом примере дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{4}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого, прибавив её к дробной части, и после этого выполнить вычитание.

$3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = 2\frac{4+1}{4} - 2\frac{3}{4} = 2\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = (2 - 2) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

$1 - \frac{5}{13} = \frac{13}{13} - \frac{5}{13} = \frac{13 - 5}{13} = \frac{8}{13}$

Ответ: $\frac{8}{13}$

$4\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{5+2}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{7}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{4}{5}$

Ответ: $3\frac{4}{5}$

$5 - 3\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{4}{7} = (4 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 1\frac{3}{7}$

Ответ: $1\frac{3}{7}$

$9\frac{6}{10} - 2\frac{7}{10} = 8\frac{10+6}{10} - 2\frac{7}{10} = 8\frac{16}{10} - 2\frac{7}{10} = (8 - 2) + (\frac{16}{10} - \frac{7}{10}) = 6\frac{9}{10}$

Ответ: $6\frac{9}{10}$

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдём, какую часть от всех пирожков составляют пирожки с рисом, картошкой и мясом вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{2}{15} + \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{2+5+6}{15} = \frac{13}{15}$

2. Примем все пирожки за 1. Найдём, какую часть составляют пирожки с вареньем, вычтя из единицы долю остальных пирожков:

$1 - \frac{13}{15} = \frac{15}{15} - \frac{13}{15} = \frac{2}{15}$

3. По условию, количество пирожков с вареньем равно 30. Эта величина составляет $\frac{2}{15}$ от общего числа пирожков. Чтобы найти общее количество (целое по его части), нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь:

$30 \div \frac{2}{15} = 30 \cdot \frac{15}{2} = \frac{30 \cdot 15}{2} = 15 \cdot 15 = 225$ (пирожков).

Ответ: всего в школьный буфет привезли 225 пирожков.

4 Пользуясь таблицей, построй столбчатую или линейную диаграмму глубин некоторых озёр России.

глубина озёр, м

названия озёр

Для решения задачи необходимо построить столбчатую или линейную диаграмму на основе данных из таблицы. Столбчатая диаграмма является более предпочтительной, так как она наглядно показывает соотношение величин для отдельных, не связанных между собой категорий (в данном случае, озёр).

Построение диаграммы выполняется в несколько шагов:

1. Определение и разметка осей

Начертим две перпендикулярные оси. Горизонтальную ось (ось абсцисс) назовем «названия озёр». На ней мы будем отмечать названия озёр из таблицы. Вертикальную ось (ось ординат) назовем «глубина озёр, м». На ней мы будем откладывать значения глубины.

2. Выбор масштаба

Максимальная глубина в таблице составляет 25 метров (озеро Таймыр). Для удобства выберем масштаб для вертикальной оси: пусть одно большое деление на сетке соответствует 5 метрам. Тогда на вертикальной оси нужно сделать отметки: 0, 5, 10, 15, 20, 25.

3. Построение столбцов

Для каждого озера строим прямоугольный столбец. Основание каждого столбца располагается на горизонтальной оси, а его высота соответствует глубине озера в выбранном масштабе.

• Белое: глубина $20$ м. Строим столбец, верхняя граница которого находится на уровне отметки 20 м.
• Ханка: глубина $11$ м. Строим столбец, высота которого будет немного выше отметки 10 м.
• Иваново: глубина $5$ м. Высота столбца будет точно на уровне отметки 5 м.
• Чаны: глубина $7$ м. Строим столбец, высота которого будет чуть выше середины отрезка между 5 м и 10 м.
• Таймыр: глубина $25$ м. Это будет самый высокий столбец, его верхняя граница будет на уровне отметки 25 м.
• Светлое: глубина $23$ м. Высота этого столбца будет немного ниже отметки 25 м, но заметно выше отметки 20 м.

Важно, чтобы все столбцы имели одинаковую ширину и были расположены на одинаковом расстоянии друг от друга для корректного визуального восприятия.

Ответ:

Построена столбчатая диаграмма, на горизонтальной оси которой отмечены названия озёр, а на вертикальной — их глубина в метрах (с шагом 5 м). Высота каждого столбца соответствует глубине определённого озера: Белое — $20$ м, Ханка — $11$ м, Иваново — $5$ м, Чаны — $7$ м, Таймыр — $25$ м, Светлое — $23$ м. Диаграмма наглядно демонстрирует, что озеро Таймыр является самым глубоким из представленных, а озеро Иваново — самым мелким.

5 На линейной диаграмме показана температура в Москве 1 июля 2015 г. и её изменение. Используя диаграмму, ответь на вопросы.

температура, °C

время, ч

1) Какой была температура воздуха в 12 ч? В 20 ч?

2) В какое время температура воздуха была равна 15°?

3) В какой период времени она увеличивалась? Уменьшалась? Не изменялась?

4) В котором часу температура воздуха была наименьшей? Наибольшей?

1) Какой была температура воздуха в 12 ч? В 20 ч?
Чтобы определить температуру в определенное время, нужно найти это время на горизонтальной оси (ось времени), подняться до линии графика, а затем от этой точки посмотреть соответствующее значение на вертикальной оси (ось температуры).
- В 12 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 12 ч и поднимаемся к графику. Точка на графике соответствует значению 25 на вертикальной оси. Таким образом, температура в 12 ч была $25 \text{°C}$.
- В 20 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 20 ч. Эта точка находится на отрезке, где температура линейно убывает с $25 \text{°C}$ в 16 ч до $10 \text{°C}$ в 24 ч. Поскольку 20 ч — это середина временного интервала между 16 ч и 24 ч, то и температура в это время будет средним арифметическим температур в 16 ч и 24 ч: $\frac{25 + 10}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{°C}$.
Ответ: В 12 ч температура была $25 \text{°C}$, а в 20 ч — $17.5 \text{°C}$.

2) В какое время температура воздуха была равна 15°?
Чтобы определить время по известной температуре, нужно найти это значение на вертикальной оси и провести горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точек пересечения нужно опуститься на горизонтальную ось времени.
Проводим горизонтальную линию от отметки $15 \text{°C}$. Линия пересекает график в двух точках.
- Первое пересечение происходит на участке роста температуры (с 0 ч до 12 ч). Из графика видно, что это происходит в 4 ч. Проверим: за 12 часов (с 0 ч до 12 ч) температура выросла на $25-10=15 \text{°C}$. Чтобы она выросла на $15-10=5 \text{°C}$, должно пройти $\frac{5}{15} \cdot 12 = 4$ часа. Это верно.
- Второе пересечение происходит на участке снижения температуры (с 16 ч до 24 ч). На этом участке за 8 часов (с 16 до 24 ч) температура падает с $25 \text{°C}$ до $10 \text{°C}$, то есть на $15 \text{°C}$. Нам нужно найти время, когда температура будет $15 \text{°C}$, то есть упадет на $25 - 15 = 10 \text{°C}$ от своего максимума в 16 ч. Поскольку падение линейное, составим пропорцию: если за 8 часов температура падает на $15 \text{°C}$, то на $10 \text{°C}$ она упадет за $x$ часов. $x = \frac{8 \cdot 10}{15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$ часа. Это время нужно прибавить к 16 ч: $16 \text{ ч} + 5 \frac{1}{3} \text{ ч} = 21 \frac{1}{3} \text{ ч}$. Так как $\frac{1}{3}$ часа это 20 минут, второе время — 21 ч 20 мин.
Ответ: Температура была равна $15 \text{°C}$ в 4 ч и в 21 ч 20 мин.

3) В какой период времени она увеличивалась? Уменьшалась? Не изменялась?
Анализируя направление линии графика, определяем:
- Увеличивалась? Температура увеличивалась, когда график идет вверх. Это происходит на интервале времени с 0 ч до 12 ч.
- Уменьшалась? Температура уменьшалась, когда график идет вниз. Это происходит на интервале времени с 16 ч до 24 ч.
- Не изменялась? Температура не изменялась, когда график представляет собой горизонтальную линию. Это происходит на интервале времени с 12 ч до 16 ч.
Ответ: Увеличивалась с 0 ч до 12 ч. Уменьшалась с 16 ч до 24 ч. Не изменялась с 12 ч до 16 ч.

4) В котором часу температура воздуха была наименьшей? Наибольшей?
- Наименьшей? Наименьшая температура соответствует самой низкой точке на графике. Самое низкое значение температуры на диаграмме — $10 \text{°C}$. Это значение наблюдается в двух точках: в 0 ч и в 24 ч.
- Наибольшей? Наибольшая температура соответствует самой высокой точке (или точкам) на графике. Самое высокое значение температуры — $25 \text{°C}$. Эта температура сохранялась в течение периода времени с 12 ч до 16 ч.
Ответ: Наименьшей температура была в 0 ч и 24 ч. Наибольшей температура была в период с 12 ч до 16 ч.

6 По правилам викторины каждый участник вначале получает 10 баллов, а затем должен ответить на 10 вопросов. За каждый правильный ответ ему добавляют 1 балл, а за каждый неправильный – вычитают 1 балл. Миша получил в результате 14 баллов. Сколько неверных ответов он дал? Подчеркни правильный ответ.

A 7

B 6

C 5

D 4

E 3

Для того чтобы найти количество неверных ответов, которые дал Миша, можно составить и решить систему уравнений.

1. Введение переменных

Пусть $x$ — это количество правильных ответов, а $y$ — количество неверных ответов.

2. Составление уравнений

Всего Миша должен был ответить на 10 вопросов. Это означает, что сумма правильных и неверных ответов равна 10. Отсюда получаем первое уравнение:

$x + y = 10$

Теперь составим уравнение для подсчета баллов. Миша начал с 10 баллами. За каждый правильный ответ ($x$) он получал 1 балл, а за каждый неверный ($y$) у него вычитали 1 балл. В итоге у него получилось 14 баллов. Отсюда получаем второе уравнение:

$10 + x - y = 14$

Упростим второе уравнение:

$x - y = 14 - 10$

$x - y = 4$

3. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Сложим первое уравнение со вторым, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 10 + 4$

$2x = 14$

$x = 7$

Итак, Миша дал 7 правильных ответов. Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$ (количество неверных ответов):

$7 + y = 10$

$y = 10 - 7$

$y = 3$

Таким образом, Миша дал 3 неверных ответа.

4. Проверка

Давайте проверим наш результат. Начальные баллы: 10.
7 правильных ответов: $10 + 7 = 17$ баллов.
3 неверных ответа: $17 - 3 = 14$ баллов.
Итоговый результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 3