Номер 5, страница 27, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 На линейной диаграмме показана температура в Москве 1 июля 2015 г. и её изменение. Используя диаграмму, ответь на вопросы.

температура, °C

время, ч

1) Какой была температура воздуха в 12 ч? В 20 ч?

2) В какое время температура воздуха была равна 15°?

3) В какой период времени она увеличивалась? Уменьшалась? Не изменялась?

4) В котором часу температура воздуха была наименьшей? Наибольшей?

1) Какой была температура воздуха в 12 ч? В 20 ч?
Чтобы определить температуру в определенное время, нужно найти это время на горизонтальной оси (ось времени), подняться до линии графика, а затем от этой точки посмотреть соответствующее значение на вертикальной оси (ось температуры).
- В 12 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 12 ч и поднимаемся к графику. Точка на графике соответствует значению 25 на вертикальной оси. Таким образом, температура в 12 ч была $25 \text{°C}$.
- В 20 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 20 ч. Эта точка находится на отрезке, где температура линейно убывает с $25 \text{°C}$ в 16 ч до $10 \text{°C}$ в 24 ч. Поскольку 20 ч — это середина временного интервала между 16 ч и 24 ч, то и температура в это время будет средним арифметическим температур в 16 ч и 24 ч: $\frac{25 + 10}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{°C}$.
Ответ: В 12 ч температура была $25 \text{°C}$, а в 20 ч — $17.5 \text{°C}$.

2) В какое время температура воздуха была равна 15°?
Чтобы определить время по известной температуре, нужно найти это значение на вертикальной оси и провести горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точек пересечения нужно опуститься на горизонтальную ось времени.
Проводим горизонтальную линию от отметки $15 \text{°C}$. Линия пересекает график в двух точках.
- Первое пересечение происходит на участке роста температуры (с 0 ч до 12 ч). Из графика видно, что это происходит в 4 ч. Проверим: за 12 часов (с 0 ч до 12 ч) температура выросла на $25-10=15 \text{°C}$. Чтобы она выросла на $15-10=5 \text{°C}$, должно пройти $\frac{5}{15} \cdot 12 = 4$ часа. Это верно.
- Второе пересечение происходит на участке снижения температуры (с 16 ч до 24 ч). На этом участке за 8 часов (с 16 до 24 ч) температура падает с $25 \text{°C}$ до $10 \text{°C}$, то есть на $15 \text{°C}$. Нам нужно найти время, когда температура будет $15 \text{°C}$, то есть упадет на $25 - 15 = 10 \text{°C}$ от своего максимума в 16 ч. Поскольку падение линейное, составим пропорцию: если за 8 часов температура падает на $15 \text{°C}$, то на $10 \text{°C}$ она упадет за $x$ часов. $x = \frac{8 \cdot 10}{15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$ часа. Это время нужно прибавить к 16 ч: $16 \text{ ч} + 5 \frac{1}{3} \text{ ч} = 21 \frac{1}{3} \text{ ч}$. Так как $\frac{1}{3}$ часа это 20 минут, второе время — 21 ч 20 мин.
Ответ: Температура была равна $15 \text{°C}$ в 4 ч и в 21 ч 20 мин.

3) В какой период времени она увеличивалась? Уменьшалась? Не изменялась?
Анализируя направление линии графика, определяем:
- Увеличивалась? Температура увеличивалась, когда график идет вверх. Это происходит на интервале времени с 0 ч до 12 ч.
- Уменьшалась? Температура уменьшалась, когда график идет вниз. Это происходит на интервале времени с 16 ч до 24 ч.
- Не изменялась? Температура не изменялась, когда график представляет собой горизонтальную линию. Это происходит на интервале времени с 12 ч до 16 ч.
Ответ: Увеличивалась с 0 ч до 12 ч. Уменьшалась с 16 ч до 24 ч. Не изменялась с 12 ч до 16 ч.

4) В котором часу температура воздуха была наименьшей? Наибольшей?
- Наименьшей? Наименьшая температура соответствует самой низкой точке на графике. Самое низкое значение температуры на диаграмме — $10 \text{°C}$. Это значение наблюдается в двух точках: в 0 ч и в 24 ч.
- Наибольшей? Наибольшая температура соответствует самой высокой точке (или точкам) на графике. Самое высокое значение температуры — $25 \text{°C}$. Эта температура сохранялась в течение периода времени с 12 ч до 16 ч.
Ответ: Наименьшей температура была в 0 ч и 24 ч. Наибольшей температура была в период с 12 ч до 16 ч.