Страница 7, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

11 1. Составь программу действий и вычисли:

$64 \div 16 \cdot 7 + (15 \cdot 6 - 9 \cdot 4) \div 6 - 4 \cdot (21 - 13) = $

2. Реши уравнение:

$16 - 490 \div (x + 38) = 9$

3. Составь выражение и найди его значение:

a) Автомобиль проехал за 4 часа 280 км. С какой скоростью он ехал?

б) Цена одного метра ткани равна 250 р. Сколько рублей надо заплатить за 5 метров этой ткани?

1. Составь программу действий и вычисли:
Чтобы вычислить значение выражения $64 : 16 \cdot 7 + (15 \cdot 6 – 9 \cdot 4) : 6 – 4 \cdot (21 – 13)$, необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь — сложение и вычитание слева направо.
1) $15 \cdot 6 = 90$
2) $9 \cdot 4 = 36$
3) $90 - 36 = 54$ (результат первой скобки)
4) $21 - 13 = 8$ (результат второй скобки)
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$64 : 16 \cdot 7 + 54 : 6 – 4 \cdot 8$
5) $64 : 16 = 4$
6) $4 \cdot 7 = 28$
7) $54 : 6 = 9$
8) $4 \cdot 8 = 32$
Теперь выполним сложение и вычитание:
9) $28 + 9 = 37$
10) $37 - 32 = 5$
Ответ: 5

2. Реши уравнение:
$16 - 490 : (x + 38) = 9$
В данном уравнении выражение $490 : (x + 38)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$490 : (x + 38) = 16 - 9$
$490 : (x + 38) = 7$
Теперь выражение $(x + 38)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное.
$x + 38 = 490 : 7$
$x + 38 = 70$
Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 70 - 38$
$x = 32$
Проверка:
$16 - 490 : (32 + 38) = 9$
$16 - 490 : 70 = 9$
$16 - 7 = 9$
$9 = 9$
Ответ: $x = 32$

3. Составь выражение и найди его значение:

а) Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние равно 280 км, время — 4 часа.
Выражение: $280 : 4$
$280 : 4 = 70$ (км/ч)
Ответ: автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч.

б) Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно цену за единицу товара умножить на количество товара. Цена одного метра ткани — 250 рублей, нужно купить 5 метров.
Выражение: $250 \cdot 5$
$250 \cdot 5 = 1250$ (рублей)
Ответ: за 5 метров этой ткани надо заплатить 1250 рублей.

1 a) Разбей числа 9, 16, $ \frac{2}{8} $, 31, $ \frac{3}{8} $ на две группы:

натуральные числа __________ дроби __________

Попробуй найти в каждой группе сумму чисел: __________

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Закрась $ \frac{2}{8} $ круга жёлтым цветом, а $ \frac{3}{8} $ – зелёным.

Какая часть круга закрашена?

Допиши равенство. Сделай вывод и запиши его с помощью букв.

$ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = $ __________

$ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = $ __________

Проверь свой вывод по учебнику, с. 10. Если нужно, исправь ошибки.

а)

Разобьем числа на две группы:
натуральные числа 9, 16, 31
дроби $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$

Найдем сумму чисел в каждой группе:
Сумма натуральных чисел: $9 + 16 + 31 = 56$.
Сумму дробей $\frac{2}{8} + \frac{3}{8}$ мы найдем в пункте б).

Что ты пока не знаешь? Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Цель: научиться складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
План: 1. Рассмотреть наглядный пример с кругом. 2. Сформулировать вывод (правило). 3. Записать правило в виде общей формулы с буквами.

Ответ: Натуральные числа: 9, 16, 31. Дроби: $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$. Сумма натуральных чисел равна 56.

б)

Круг разделен на 8 равных частей. Закрасим 2 части жёлтым цветом (это $\frac{2}{8}$ круга) и 3 части зелёным цветом (это $\frac{3}{8}$ круга).

Какая часть круга закрашена?
Всего закрашенных частей: $2 + 3 = 5$.
Таким образом, закрашено 5 из 8 частей круга, то есть $\frac{5}{8}$ круга.

Допиши равенство. Сделай вывод и запиши его с помощью букв.
$\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
Вывод: чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a+b}{n}$

Ответ: Закрашена $\frac{5}{8}$ круга. $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$. $\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a+b}{n}$.

2 Выполни сложение:

а) $\frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \_ = \_$

б) $\frac{1}{9} + \frac{5}{9} = \_ = \_$

в) $\frac{7}{25} + \frac{2}{25} = \_ = \_$

г) $\frac{8}{100} + \frac{34}{100} = \_ = \_ \%$

а) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \frac{4+6}{11} = \frac{10}{11}$

Ответ: $\frac{10}{11}$

б) Складываем числители, а знаменатель оставляем тот же. После сложения получаем дробь, которую можно сократить.

$\frac{1}{9} + \frac{5}{9} = \frac{1+5}{9} = \frac{6}{9}$

Числитель и знаменатель дроби $\frac{6}{9}$ делятся на 3. Сократим дробь:

$\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Выполняем сложение числителей, знаменатель остается прежним.

$\frac{7}{25} + \frac{2}{25} = \frac{7+2}{25} = \frac{9}{25}$

Ответ: $\frac{9}{25}$

г) Складываем дроби со знаменателем 100 и переводим результат в проценты. Процент — это одна сотая часть. Дробь, у которой знаменатель равен 100, показывает, сколько "сотых" частей в числителе, что и является процентом.

$\frac{8}{100} + \frac{34}{100} = \frac{8+34}{100} = \frac{42}{100}$

Переводим дробь в проценты:

$\frac{42}{100} = 42\%$

Ответ: 42%

3 Ширина прямоугольника равна $\frac{1}{5}$ дм, а длина на $\frac{2}{5}$ дм больше, чем ширина. Найди периметр этого прямоугольника.

1. Находим длину прямоугольника.

По условию задачи ширина прямоугольника равна $\frac{1}{5}$ дм. Длина на $\frac{2}{5}$ дм больше, чем ширина. Чтобы найти длину, необходимо сложить ширину и это значение:

$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$ дм.

Таким образом, длина прямоугольника составляет $\frac{3}{5}$ дм.

2. Находим периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – ширина, а $b$ – длина. Подставим в формулу найденные значения длины и ширины:

$P = 2 \times (\frac{1}{5} + \frac{3}{5})$

Сначала выполним сложение в скобках:

$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$

Теперь умножим результат на 2:

$P = 2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$ дм.

3. Преобразуем результат.

Полученная дробь $\frac{8}{5}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$8 \div 5 = 1$ (остаток $3$).

Значит, $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ дм.

Ответ: периметр прямоугольника равен $1\frac{3}{5}$ дм.

4 Найди значение выражения:

а) $a \cdot 2$ при $a = \frac{3}{7}$

б) $\frac{1}{5} \cdot b$ при $b = 4$

а) Чтобы найти значение выражения $a \cdot 2$ при $a = \frac{3}{7}$, нужно подставить значение $a$ в выражение.

Выполним подстановку и вычислим произведение:

$\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Ответ: $\frac{6}{7}$

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{5} \cdot b$ при $b = 4$, нужно подставить значение $b$ в выражение.

Выполним подстановку и вычислим произведение:

$\frac{1}{5} \cdot 4 = \frac{1 \cdot 4}{5} = \frac{4}{5}$

Аналогично первому пункту, умножаем числитель дроби на целое число, а знаменатель оставляем прежним.

Ответ: $\frac{4}{5}$

5 Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:

$\frac{1}{3}$, $\frac{4}{10}$, $\frac{7}{16}$, $\frac{10}{21}$,

$\frac{1}{3}$ $\frac{4}{10}$

Для того чтобы продолжить ряд, необходимо найти закономерность в последовательностях числителей и знаменателей дробей.

Закономерность для числителей:

Рассмотрим ряд числителей: 1, 4, 7, 10.

Найдем разность между соседними числами:

$4 - 1 = 3$

$7 - 4 = 3$

$10 - 7 = 3$

Видно, что каждый следующий числитель получается путем прибавления числа 3 к предыдущему. Это арифметическая прогрессия.

Продолжим этот ряд на следующие 4 числа:

Пятый числитель: $10 + 3 = 13$

Шестой числитель: $13 + 3 = 16$

Седьмой числитель: $16 + 3 = 19$

Восьмой числитель: $19 + 3 = 22$

Закономерность для знаменателей:

Рассмотрим ряд знаменателей: 3, 10, 16, 21.

Найдем разность между соседними числами:

$10 - 3 = 7$

$16 - 10 = 6$

$21 - 16 = 5$

Видно, что разность между соседними знаменателями каждый раз уменьшается на 1. Следовательно, следующие разности будут 4, 3, 2 и 1.

Продолжим этот ряд на следующие 4 числа:

Пятый знаменатель: $21 + 4 = 25$

Шестой знаменатель: $25 + 3 = 28$

Седьмой знаменатель: $28 + 2 = 30$

Восьмой знаменатель: $30 + 1 = 31$

Итоговое продолжение ряда:

Теперь составим следующие четыре дроби, используя найденные последовательности числителей и знаменателей:

$\frac{13}{25}, \frac{16}{28}, \frac{19}{30}, \frac{22}{31}$

Ответ: $\frac{13}{25}, \frac{16}{28}, \frac{19}{30}, \frac{22}{31}$

1. Начерти развёрнутый угол COD. Проведи луч ON так, чтобы получились смежные углы. Запиши их названия.

Смежные углы:

2. Среди отмеченных на рисунке углов найди острые, прямые, тупые, смежные углы. Запиши названия этих углов.

Острые углы _________

Тупые углы _________

Прямые углы _________

Смежные углы _________

3. Первая сторона треугольного участка земли равна $16\frac{2}{5}$ м, вторая на $1\frac{3}{5}$ м больше первой, а третья – на $4\frac{4}{5}$ м меньше суммы первых двух сторон. Чему равен периметр этого участка?

1. Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой, а его градусная мера равна 180°. Чтобы начертить развёрнутый угол COD, нужно провести прямую линию, отметить на ней точку O (вершину угла), а по разные стороны от неё — точки C и D. Затем из вершины O нужно провести луч ON. Этот луч разделит развёрнутый угол на два смежных угла.

Смежные углы: $\angle CON$ и $\angle NOD$.

Ответ: $\angle CON$ и $\angle NOD$.

2. Проанализируем углы, изображённые на рисунке, и классифицируем их.

Острые углы (угол меньше 90°): $\angle BOC$, $\angle COD$.

Тупые углы (угол больше 90°, но меньше 180°): $\angle AOB$, $\angle AOC$.

Прямые углы (угол равен 90°): на рисунке нет углов, обозначенных как прямые.

Смежные углы (два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой; их сумма равна 180°): $\angle AOB$ и $\angle BOD$; $\angle AOC$ и $\angle COD$.

Ответ:
Острые углы: $\angle BOC$, $\angle COD$.
Тупые углы: $\angle AOB$, $\angle AOC$.
Прямые углы: нет.
Смежные углы: $\angle AOB$ и $\angle BOD$; $\angle AOC$ и $\angle COD$.

3. Для нахождения периметра треугольного участка необходимо найти длины всех трёх его сторон, а затем сложить их. Решим задачу по действиям.

1. Найдём длину второй стороны. Она на $1 \frac{3}{5}$ м больше первой, длина которой равна $16 \frac{2}{5}$ м:

$16 \frac{2}{5} + 1 \frac{3}{5} = (16+1) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 17 + \frac{5}{5} = 17 + 1 = 18$ (м) – длина второй стороны.

2. Найдём сумму длин первой и второй сторон:

$16 \frac{2}{5} + 18 = 34 \frac{2}{5}$ (м).

3. Найдём длину третьей стороны. Она на $4 \frac{4}{5}$ м меньше суммы первых двух сторон:

$34 \frac{2}{5} - 4 \frac{4}{5} = 33 + 1 \frac{2}{5} - 4 \frac{4}{5} = 33 \frac{7}{5} - 4 \frac{4}{5} = (33-4) + (\frac{7}{5} - \frac{4}{5}) = 29 + \frac{3}{5} = 29 \frac{3}{5}$ (м) – длина третьей стороны.

4. Найдём периметр участка, который равен сумме длин всех его сторон:

$P = (16 \frac{2}{5} + 18) + 29 \frac{3}{5} = 34 \frac{2}{5} + 29 \frac{3}{5} = (34+29) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 63 + \frac{5}{5} = 63 + 1 = 64$ (м).

Ответ: 64 м.

3* Числа записали в ряд от 1 до 100. Сколько раз в этом ряду встретилась цифра 5?

Для решения этой задачи нужно посчитать, сколько раз цифра 5 появляется в разряде единиц и сколько раз в разряде десятков во всех числах от 1 до 100.

Считаем цифру 5 в разряде единиц

Это все числа, которые оканчиваются на 5. Выпишем их:

5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Всего таких чисел 10. Таким образом, в разряде единиц цифра 5 встречается 10 раз.

Считаем цифру 5 в разряде десятков

Это все числа, которые начинаются с цифры 5 (от 50 до 59). Выпишем их:

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59.

Всего таких чисел тоже 10. Таким образом, в разряде десятков цифра 5 встречается 10 раз.

Находим общее количество

Теперь сложим количество пятерок из разряда единиц и разряда десятков, чтобы получить итоговый результат.

$10 + 10 = 20$

Обратите внимание, что в числе 55 две пятерки, и наш способ подсчета это учел: первая пятерка была посчитана в группе чисел, оканчивающихся на 5, а вторая — в группе чисел, начинающихся на 5.

Ответ: 20