Страница 10, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

18 Дуремар поймал в первый день 48 лягушек, во вто-рой день – на 36 лягушек больше, чем в первый, а в третий день – в 3 раза меньше, чем во второй. Всех лягушек он разместил поровну в 4 коробки. Сколько лягушек было в каждой коробке?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий по порядку.

1. Узнаем, сколько лягушек поймал Дуремар во второй день.

В условии сказано, что во второй день он поймал на 36 лягушек больше, чем в первый (48 лягушек). Для этого выполним сложение:

$48 + 36 = 84$ (лягушки)

2. Узнаем, сколько лягушек он поймал в третий день.

В третий день он поймал в 3 раза меньше, чем во второй (84 лягушки). Для этого выполним деление:

$84 \div 3 = 28$ (лягушек)

3. Рассчитаем общее количество лягушек, пойманных за три дня.

Для этого сложим количество лягушек, пойманных в каждый из дней:

$48 + 84 + 28 = 160$ (лягушек)

4. Найдем, сколько лягушек оказалось в каждой коробке.

Всех лягушек (160) разместили поровну в 4 коробки. Для этого разделим общее количество лягушек на количество коробок:

$160 \div 4 = 40$ (лягушек)

Ответ: в каждой коробке было 40 лягушек.

19 Выбери и подчеркни правильное решение задачи:

«На левой стороне улицы находятся дома с нечётными номерами от 1 до 19, а на правой стороне – дома с чётными номерами от 2 до 14. Сколько всего домов на этой улице?»

A 16 B 17 C 18 D 19 E 33

Для решения задачи нужно посчитать количество домов на каждой стороне улицы и затем сложить эти два числа.

1. Посчитаем количество домов на левой стороне.

На этой стороне находятся дома с нечётными номерами от 1 до 19. Выпишем все эти номера: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Если пересчитать их по порядку, получится 10 домов.

Можно также найти количество, используя простое правило для нечётных чисел: чтобы найти количество нечётных чисел от 1 до $N$ (где $N$ — нечётное), нужно к $N$ прибавить 1 и результат разделить на 2.

$(19 + 1) / 2 = 20 / 2 = 10$.

Итак, на левой стороне улицы 10 домов.

2. Посчитаем количество домов на правой стороне.

На этой стороне находятся дома с чётными номерами от 2 до 14. Выпишем все эти номера: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Если пересчитать их, получится 7 домов.

Также можно найти количество, разделив последний чётный номер на 2, так как нумерация начинается с первого чётного числа (2).

$14 / 2 = 7$.

Итак, на правой стороне улицы 7 домов.

3. Найдем общее количество домов.

Теперь сложим количество домов на обеих сторонах улицы:

$10 + 7 = 17$.

Всего на улице 17 домов. Этот ответ соответствует варианту B.

Ответ: 17

1 а) Отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$. Попробуй обозначить с помощью дробей все остальные отмеченные на луче точки.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Запиши дроби, выражающие количество пятых долей круга. Сравни их с отмеченными тобой дробями на числовом луче. Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебнику, с. 16. Если нужно, исправь ошибки.

На числовом луче отрезок от 0 до 1 разделен на 5 равных частей. Это означает, что одно деление соответствует дроби $\frac{1}{5}$.

Дроби $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$ — это первые четыре отметки после нуля.

Обозначим все отмеченные на луче точки с помощью дробей со знаменателем 5:

• Начало луча — это точка 0, или $\frac{0}{5}$.
• Первая отметка после 0 — $\frac{1}{5}$.
• Вторая отметка — $\frac{2}{5}$.
• Третья отметка — $\frac{3}{5}$.
• Четвертая отметка — $\frac{4}{5}$.
• Пятая отметка, обозначенная как 1, соответствует дроби $\frac{5}{5}$.
• Отметки после 1 продолжают последовательность: $\frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}$.
• Десятая отметка, обозначенная как 2, соответствует дроби $\frac{10}{5}$.
• Отметки после 2 — это $\frac{11}{5}$ и $\frac{12}{5}$.

Ответ: Все отмеченные точки на луче, начиная с нуля: $\frac{0}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{5}{5}, \frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}, \frac{10}{5}, \frac{11}{5}, \frac{12}{5}$.

Запишем дроби, которые выражают количество пятых долей круга для каждого изображения.

• Верхний ряд (слева направо):
  • Целый круг (5 из 5 долей): $\frac{5}{5}$.
  • Две доли круга (2 из 5): $\frac{2}{5}$.
  • Круг без одной доли (4 из 5 долей): $\frac{4}{5}$.
• Нижний ряд (слева направо):
  • Целый круг и еще одна доля (5 долей + 1 доля): $\frac{6}{5}$.
  • Целый круг и еще три доли (5 долей + 3 доли): $\frac{8}{5}$.
  • Два целых круга (5 долей + 5 долей): $\frac{10}{5}$.

Сравним полученные дроби ($\frac{5}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$) с отмеченными на числовом луче в пункте а). Каждая из этих дробей соответствует одной из точек на числовом луче.

Вывод:

Дроби можно представлять как на числовом луче, так и с помощью геометрических моделей. При этом дроби бывают нескольких видов:

• Правильные дроби: числитель меньше знаменателя (например, $\frac{2}{5}, \frac{4}{5}$). Такие дроби всегда меньше 1, и на числовом луче они расположены между 0 и 1.
• Дроби, равные 1: числитель равен знаменателю (например, $\frac{5}{5}$).
• Неправильные дроби: числитель больше знаменателя (например, $\frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$). Такие дроби больше 1, и на числовом луче они расположены правее 1. Если числитель делится на знаменатель без остатка (как $\frac{10}{5}=2$), дробь равна целому числу.

Ответ: Дроби, соответствующие изображениям: $\frac{5}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$. Вывод: дроби могут быть правильными (меньше 1), равными 1 и неправильными (больше 1). И числовой луч, и модели с частями целого являются способами изображения дробей.

2 а) Отметь дроби $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$ на числовом луче.

б) Найди среди отмеченных дробей и выпиши:

правильные дроби с нечётными числителями __________

неправильные дроби с чётными числителями __________

а) Отметь дроби $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$ на числовом луче.

На представленном числовом луче единичный отрезок (например, от 0 до 1) разделен на 6 равных частей. Это означает, что каждое деление представляет собой $\frac{1}{6}$ единицы. Чтобы отметить указанные дроби, нужно последовательно отсчитывать деления от 0:

Первое деление после 0 соответствует дроби $\frac{1}{6}$.

Второе деление — $\frac{2}{6}$.

Третье деление — $\frac{3}{6}$.

Четвертое деление — $\frac{4}{6}$.

Пятое деление — $\frac{5}{6}$.

Шестое деление совпадает с отметкой 1 и соответствует дроби $\frac{6}{6}$.

Седьмое деление (первое после 1) — $\frac{7}{6}$.

Восьмое деление — $\frac{8}{6}$.

Девятое деление — $\frac{9}{6}$.

Десятое деление — $\frac{10}{6}$.

Одиннадцатое деление — $\frac{11}{6}$.

Двенадцатое деление совпадает с отметкой 2 и соответствует дроби $\frac{12}{6}$.

Ответ: Дроби расположены на соответствующих делениях числового луча в порядке их возрастания, где каждое деление равно $\frac{1}{6}$.

б) Найди среди отмеченных дробей и выпиши:

правильные дроби с нечётными числителями

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 6. Значит, ищем дроби с числителем меньше 6. Это дроби: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.

Теперь из этого списка выберем те, у которых числители нечётные. Нечётные числа в диапазоне от 1 до 5 — это 1, 3, 5.

Искомые дроби: $\frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{5}{6}$.

неправильные дроби с чётными числителями

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Ищем дроби с числителем, который больше или равен 6. Это дроби: $\frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$.

Теперь из этого списка выберем те, у которых числители чётные. Чётные числа в диапазоне от 6 до 12 — это 6, 8, 10, 12.

Искомые дроби: $\frac{6}{6}, \frac{8}{6}, \frac{10}{6}, \frac{12}{6}$.

Ответ: $\frac{6}{6}, \frac{8}{6}, \frac{10}{6}, \frac{12}{6}$.

3 Выполни действия:

а) $ \frac{5}{7} - \frac{2}{7} + \frac{6}{7} = $ _______

б) $ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = $ _______

в) $ \frac{14}{10} - \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = $ _______

г) $ \frac{19}{21} + \frac{7}{21} - \frac{5}{21} = $ _______

а) Чтобы выполнить действия с дробями с одинаковыми знаменателями, нужно выполнить соответствующие действия с их числителями, а знаменатель оставить без изменений. Сначала выполним вычитание, затем сложение.

$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{5 - 2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{3}{7} + \frac{6}{7} = \frac{3 + 6}{7} = \frac{9}{7}$

Получилась неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком.

$9 \div 7 = 1$ (остаток $2$).

Неполное частное (1) будет целой частью, остаток (2) — числителем дробной части, а делитель (7) — знаменателем.

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$.

б) Все дроби в выражении имеют одинаковый знаменатель 4. Чтобы их сложить, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3 + 1 + 2}{4} = \frac{6}{4}$

Получилась неправильная и сократимая дробь. Сначала сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.

$\frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$.

$3 \div 2 = 1$ (остаток $1$).

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в) Все дроби имеют одинаковый знаменатель 10. Выполним действия с числителями в том порядке, в котором они указаны.

$\frac{14}{10} - \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = \frac{14 - 5 - 8}{10} = \frac{9 - 8}{10} = \frac{1}{10}$

Получилась правильная несократимая дробь.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

г) Все дроби имеют одинаковый знаменатель 21. Выполним действия с числителями по порядку.

$\frac{19}{21} + \frac{7}{21} - \frac{5}{21} = \frac{19 + 7 - 5}{21} = \frac{26 - 5}{21} = \frac{21}{21}$

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{21}{21} = 1$

Ответ: $1$.

4 Заполни пропуски так, чтобы равенства были верными:

$1 = \frac{\square}{8}$

$2 = \frac{\square}{6}$

$3 = \frac{\square}{7}$

$1 = \frac{\square}{15}$

$2 = \frac{\square}{30}$

$3 = \frac{\square}{16}$

Чтобы найти пропущенное число (числитель), нужно целое число умножить на знаменатель дроби. Выполним это действие для каждого равенства.

1 Запиши по три общепринятые единицы измерения указанных величин:

$1 \text{ м,}$ __________, __________

__________, __________, __________

__________, __________, __________

__________, __________, __________

__________, __________, __________

__________, __________, __________

Для чего вводятся общепринятые единицы измерения величин?

длина

Примеры общепринятых единиц измерения длины: метр (м), сантиметр (см), километр (км). 1 м уже указан в задании.

Ответ: м, см, км.

площадь

Площадь измеряется в квадратных единицах. Примеры: квадратный метр ($м^2$), квадратный сантиметр ($см^2$), гектар (га).

Ответ: $м^2$, $см^2$, га.

объём

Объём измеряется в кубических единицах. Примеры: кубический метр ($м^3$), литр (л), кубический сантиметр ($см^3$).

Ответ: $м^3$, л, $см^3$.

масса

Примеры общепринятых единиц измерения массы: килограмм (кг), грамм (г), тонна (т).

Ответ: кг, г, т.

время

Примеры общепринятых единиц измерения времени: секунда (с), минута (мин), час (ч).

Ответ: с, мин, ч.

скорость

Скорость — это производная величина, зависящая от расстояния и времени. Примеры единиц измерения: километр в час ($км/ч$), метр в секунду ($м/с$), метр в минуту ($м/мин$).

Ответ: $км/ч$, $м/с$, $м/мин$.

Для чего вводятся общепринятые единицы измерения величин?

Общепринятые (стандартные) единицы измерения вводятся для того, чтобы все люди могли одинаково понимать, измерять и сравнивать различные величины. Если бы каждый использовал свои собственные меры (например, шаги для измерения длины), возникала бы путаница, так как шаги у всех разной длины. Стандартные единицы, такие как метр или килограмм, имеют одно и то же значение в любой точке мира. Это обеспечивает точность, исключает двусмысленность и позволяет вести международную торговлю, развивать науку и технологии, где крайне важна возможность сопоставлять результаты измерений.

Ответ: Общепринятые единицы измерения вводятся для установления единого стандарта, который позволяет точно и однозначно измерять и сравнивать различные величины, что необходимо для предотвращения ошибок и недопонимания в науке, технике, торговле и повседневной жизни.

2 а) $\angle M = 54^\circ$. Какую часть прямого угла составляет $\angle M$?

$\angle M$, равный $54^\circ$, составляет ___ прямого угла.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Узнай по учебнику, с. 14, что называют угловым градусом, и допиши предложение:

«Градус – это ___ часть прямого угла»

Сделай вывод: «$\angle M$, равный $54^\circ$, составляет ___ прямого угла».

a)

Чтобы определить, какую часть прямого угла составляет угол $∠M = 54°$, необходимо найти отношение величины угла $∠M$ к величине прямого угла. Прямой угол по определению равен $90°$.

Составим отношение градусной меры угла $∠M$ к градусной мере прямого угла:

$$ \frac{54°}{90°} $$

Для получения ответа нужно сократить полученную дробь. И числитель (54), и знаменатель (90) делятся на 18:

$$ \frac{54}{90} = \frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5} $$

Следовательно, угол $∠M$ составляет $ \frac{3}{5} $ прямого угла.

Заполненное предложение выглядит так: $∠M$, равный $54°$, составляет $ \frac{3}{5} $ прямого угла.

Ответ: $ \frac{3}{5} $.

б)

Согласно определению, один угловой градус ($1°$) — это единица измерения углов, равная $ \frac{1}{90} $ части прямого угла. Прямой угол, таким образом, содержит ровно 90 градусов.

Допишем первое предложение, вставив это значение:

«Градус – это $ \frac{1}{90} $ часть прямого угла».

Теперь сделаем вывод для угла $∠M$, равного $54°$. Если $1°$ — это $ \frac{1}{90} $ прямого угла, то $54°$ — это 54 таких части, то есть $ \frac{54}{90} $ прямого угла.

$$ 54 \cdot \frac{1}{90} = \frac{54}{90} $$

Как мы уже вычислили в пункте a), дробь $ \frac{54}{90} $ можно сократить до $ \frac{3}{5} $.

Допишем второе предложение (вывод):

«$∠M$, равный $54°$, составляет $ \frac{54}{90} $ (или $ \frac{3}{5} $) прямого угла».

Ответ: В первом предложении пропущено $ \frac{1}{90} $. Во втором предложении (выводе) пропущено $ \frac{54}{90} $ (или $ \frac{3}{5} $).

3 Соедини линиями углы с названиями видов углов и значениями их мер.

развёрнутый

A

меньше $90^\circ$

прямой

B

равен $90^\circ$

острый

C

больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$

тупой

D

равен $180^\circ$

Для решения этой задачи необходимо сопоставить каждый из четырёх видов углов с соответствующим ему изображением и определением его градусной меры.

развёрнутый

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. На изображениях такой угол обозначен буквой C. Градусная мера развёрнутого угла всегда равна $180°$.

Ответ: развёрнутый — C — равен $180°$.

прямой

Прямой угол — это угол, равный половине развёрнутого угла. Он часто обозначается квадратиком в вершине, как на изображении A. Градусная мера прямого угла составляет ровно $90°$.

Ответ: прямой — A — равен $90°$.

острый

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла. На изображениях ему соответствует угол B, так как он заметно меньше $90°$. Его градусная мера всегда находится в диапазоне от $0°$ до $90°$.

Ответ: острый — B — меньше $90°$.

тупой

Тупой угол — это угол, который больше прямого, но меньше развёрнутого. На изображениях это угол D. Его градусная мера находится в диапазоне от $90°$ до $180°$.

Ответ: тупой — D — больше $90°$, но меньше $180°$.

4 Обведи номера верных высказываний. Располагая буквы в порядке увеличения этих номеров, прочитай название серии российских многоместных космических кораблей.

1) $\angle C = 64^\circ$ - острый

2) $\angle O = 100^\circ$ - тупой

3) $\angle T = 91^\circ$ - прямой

4) $\angle \text{Ю} = 90^\circ$ - прямой

5) $\angle K = 34^\circ$ - тупой

6) $\angle \text{З} = 180^\circ$ - развёрнутый

Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждое из шести высказываний, чтобы определить его истинность. Вспомним классификацию углов в зависимости от их градусной меры:

• Острый угол: от $0^\circ$ до $90^\circ$ (не включая $0^\circ$ и $90^\circ$).
• Прямой угол: ровно $90^\circ$.
• Тупой угол: от $90^\circ$ до $180^\circ$ (не включая $90^\circ$ и $180^\circ$).
• Развёрнутый угол: ровно $180^\circ$.

Теперь проверим каждое утверждение.

1) ∠С = 64° – острый

Градусная мера угла составляет $64^\circ$. Так как $0^\circ < 64^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым. Следовательно, высказывание верное.

Ответ: Верно.

2) ∠О = 100° – тупой

Градусная мера угла составляет $100^\circ$. Так как $90^\circ < 100^\circ < 180^\circ$, этот угол является тупым. Следовательно, высказывание верное.

Ответ: Верно.

3) ∠Т = 91° – прямой

Прямой угол равен ровно $90^\circ$. Угол в $91^\circ$ является тупым, а не прямым. Следовательно, высказывание неверное.

Ответ: Неверно.

4) ∠Ю = 90° – прямой

Угол, градусная мера которого равна $90^\circ$, по определению является прямым. Следовательно, высказывание верное.

Ответ: Верно.

5) ∠К = 34° – тупой

Тупой угол должен быть больше $90^\circ$. Угол в $34^\circ$ является острым. Следовательно, высказывание неверное.

Ответ: Неверно.

6) ∠З = 180° – развёрнутый

Угол, градусная мера которого равна $180^\circ$, по определению является развёрнутым. Следовательно, высказывание верное.

Ответ: Верно.

Мы определили, что верными являются высказывания под номерами 1, 2, 4, 6. Теперь расположим буквы, соответствующие этим номерам, в порядке их увеличения:

• 1 → С
• 2 → О
• 4 → Ю
• 6 → З

Составив из этих букв слово, получим название серии российских многоместных космических кораблей.

Ответ: СОЮЗ.