Номер 4, страница 9 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 2. Проверочная работа 2. Сложение и вычитание. Умножение и деление. Первая четверть - номер 4, страница 9.

4* Запиши такие пропущенные цифры и числа, чтобы получились верные равенства.

$7\square - 6 \cdot \square = 45$

$\square 3 + \square \cdot 9 = 100$

7□ − 6 ⋅ □ = 45
Для решения этого равенства введем переменные. Пусть первая пропущенная цифра в числе 7□ будет $x$, а второе пропущенное число — $y$. Тогда уравнение примет вид:
$(70 + x) - 6 \cdot y = 45$
Здесь $x$ — это цифра от 0 до 9. Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а затем вычитание.
Выразим $x$ через $y$:
$70 + x = 45 + 6y$
$x = 45 + 6y - 70$
$x = 6y - 25$
Так как $x$ — это цифра, то должно выполняться двойное неравенство $0 \le x \le 9$. Подставим выражение для $x$:
$0 \le 6y - 25 \le 9$
Решим это неравенство относительно $y$.
Сначала левая часть: $0 \le 6y - 25 \Rightarrow 25 \le 6y \Rightarrow y \ge \frac{25}{6} \approx 4.17$
Теперь правая часть: $6y - 25 \le 9 \Rightarrow 6y \le 34 \Rightarrow y \le \frac{34}{6} \approx 5.67$
Таким образом, $y$ должно находиться в интервале от 4.17 до 5.67. Если предположить, что $y$ - целое число, то единственное подходящее значение — это 5. Значит, $y=5$.
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=5$ в формулу для $x$:
$x = 6 \cdot 5 - 25 = 30 - 25 = 5$
Итак, первая пропущенная цифра — 5, и вторая — 5.
Проверим, подставив найденные значения в исходное равенство:
$75 - 6 \cdot 5 = 75 - 30 = 45$
Равенство верное.
Ответ: $75 - 6 \cdot 5 = 45$

□3 + □ ⋅ 9 = 100
Обозначим пропущенные цифры переменными. Пусть первая пропущенная цифра в числе □3 — $a$, а вторая — $b$. Тогда уравнение будет выглядеть так:
$(10a + 3) + b \cdot 9 = 100$
Здесь $a$ — это цифра от 1 до 9 (так как она стоит в разряде десятков и число двузначное).
Упростим уравнение:
$10a + 9b = 100 - 3$
$10a + 9b = 97$
Нам нужно найти такие целые значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому уравнению.
Перепишем уравнение в виде $10a = 97 - 9b$. Левая часть уравнения, $10a$, является числом, которое оканчивается на 0. Следовательно, и правая часть, $97 - 9b$, должна оканчиваться на 0.
Число 97 оканчивается на 7. Чтобы разность оканчивалась на 0, вычитаемое ($9b$) также должно оканчиваться на 7.
Рассмотрим таблицу умножения на 9, чтобы найти такую цифру $b$, при которой произведение $9b$ оканчивается на 7:
$9 \cdot 1 = 9$
$9 \cdot 2 = 18$
$9 \cdot 3 = 27$
Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это $b=3$.
Подставим $b=3$ в наше уравнение, чтобы найти $a$:
$10a + 9 \cdot 3 = 97$
$10a + 27 = 97$
$10a = 97 - 27$
$10a = 70$
$a = 7$
Проверим найденные значения $a=7$ и $b=3$ в исходном равенстве:
$73 + 3 \cdot 9 = 73 + 27 = 100$
Равенство верное.
Ответ: $73 + 3 \cdot 9 = 100$