Номер 4, страница 8 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 1. Проверочная работа 2. Сложение и вычитание. Умножение и деление. Первая четверть - номер 4, страница 8.

4* Запиши такие пропущенные цифры и числа, чтобы получились верные равенства.

$6\Box - 8 \cdot \Box = 22$

$\Box4 + \Box \cdot 7 = 100$

6□ - 8 · □ = 22

В этом равенстве нужно найти две цифры. Обозначим первую пропущенную цифру (в числе 6□) как $x$, а вторую (множитель для 8) как $y$. Первое число можно представить как $60 + x$. Равенство примет вид:

$(60 + x) - 8 \cdot y = 22$

Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение. Для удобства решения выразим произведение $8 \cdot y$:

$8 \cdot y = (60 + x) - 22$

$8 \cdot y = 38 + x$

Поскольку $x$ — это цифра, её значение может быть от 0 до 9. Нам нужно найти такое значение $x$, чтобы сумма $38 + x$ делилась на 8 без остатка. Проверим возможные значения $x$:

• Если $x=0$, $38+0=38$ (не делится на 8).
• Если $x=1$, $38+1=39$ (не делится на 8).
• Если $x=2$, $38+2=40$. $40$ делится на 8: $40 \div 8 = 5$. Значит, $y=5$. Это подходящее решение.
• Если $x=3$, $38+3=41$ (не делится на 8).

Продолжая перебор, мы увидим, что следующее число, которое делится на 8, это 48. Чтобы получить 48, $x$ должен быть равен $10$ ($38+10=48$), но $x$ — это одна цифра. Следовательно, единственное возможное решение — это $x=2$ и $y=5$.

Проверим:

$62 - 8 \cdot 5 = 62 - 40 = 22$.

$22 = 22$. Равенство верно.

Ответ: $62 - 8 \cdot 5 = 22$.

□4 + □ · 7 = 100

Обозначим первую пропущенную цифру (в числе □4) как $a$, а вторую (множитель для 7) как $b$. Первое число можно представить как $10 \cdot a + 4$. Равенство примет вид:

$(10 \cdot a + 4) + b \cdot 7 = 100$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$10 \cdot a + 7 \cdot b = 96$

Здесь $a$ — это цифра от 1 до 9 (число двузначное), а $b$ — это цифра от 0 до 9. Слагаемое $10 \cdot a$ всегда будет оканчиваться на 0 (10, 20, 30, ...). Чтобы сумма $10 \cdot a + 7 \cdot b$ была равна 96 (оканчивается на 6), произведение $7 \cdot b$ также должно оканчиваться на 6.

Проверим таблицу умножения на 7:

• $7 \cdot 1 = 7$
• $7 \cdot 2 = 14$
• $7 \cdot 3 = 21$
• $7 \cdot 4 = 28$
• $7 \cdot 5 = 35$
• $7 \cdot 6 = 42$
• $7 \cdot 7 = 49$
• $7 \cdot 8 = 56$ (оканчивается на 6)
• $7 \cdot 9 = 63$

Единственная цифра, которая подходит для $b$ — это 8. Теперь подставим $b=8$ в наше уравнение, чтобы найти $a$:

$10 \cdot a + 7 \cdot 8 = 96$

$10 \cdot a + 56 = 96$

$10 \cdot a = 96 - 56$

$10 \cdot a = 40$

$a = 4$

Таким образом, мы нашли обе цифры: $a=4$ и $b=8$.

Проверим:

$44 + 8 \cdot 7 = 44 + 56 = 100$.

$100 = 100$. Равенство верно.

Ответ: $44 + 8 \cdot 7 = 100$.