Страница 9 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Выполни вычисления.

1) $\begin{array}{r} \times 216 \\ 3 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} \times 103 \\ 7 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} \times 84 \\ 6 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} \times 293 \\ 2 \\ \hline \end{array}$

2) $6 \cdot (540 : 6 + 10) = \square\square\square$ $(772 - 700) : (4 \cdot 9) = \square$

1)

Вычислим произведение $216 \times 3$.
1. Умножаем единицы: $3 \times 6 = 18$. Пишем 8 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
2. Умножаем десятки: $3 \times 1 = 3$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $3 + 1 = 4$. Пишем 4 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $3 \times 2 = 6$. Пишем 6 в разряд сотен.
В результате получаем 648.
Ответ: 648

Вычислим произведение $103 \times 7$.
1. Умножаем единицы: $7 \times 3 = 21$. Пишем 1 в разряд единиц, а 2 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $7 \times 0 = 0$. Прибавляем 2 десятка, которые запомнили: $0 + 2 = 2$. Пишем 2 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $7 \times 1 = 7$. Пишем 7 в разряд сотен.
В результате получаем 721.
Ответ: 721

Вычислим произведение $84 \times 6$.
1. Умножаем единицы: $6 \times 4 = 24$. Пишем 4 в разряд единиц, а 2 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $6 \times 8 = 48$. Прибавляем 2 десятка, которые запомнили: $48 + 2 = 50$. Пишем 50.
В результате получаем 504.
Ответ: 504

Вычислим произведение $293 \times 2$.
1. Умножаем единицы: $2 \times 3 = 6$. Пишем 6 в разряд единиц.
2. Умножаем десятки: $2 \times 9 = 18$. Пишем 8 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.
3. Умножаем сотни: $2 \times 2 = 4$. Прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $4 + 1 = 5$. Пишем 5 в разряд сотен.
В результате получаем 586.
Ответ: 586

2)

Решим выражение $6 \cdot (540 : 6 + 10)$. Согласно порядку действий, сначала выполняем операции в скобках (деление, затем сложение), а потом умножение.
1. Деление в скобках: $540 : 6 = 90$.
2. Сложение в скобках: $90 + 10 = 100$.
3. Умножение: $6 \cdot 100 = 600$.
Ответ: 600

Решим выражение $(772 - 700) : (4 \cdot 9)$. Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем деление.
1. Вычитание в первой скобке: $772 - 700 = 72$.
2. Умножение во второй скобке: $4 \cdot 9 = 36$.
3. Деление результатов: $72 : 36 = 2$.
Ответ: 2

2 В магазин привезли 3 мешка моркови, по 24 кг в каждом, и 4 мешка свёклы, по 15 кг в каждом. Сколько всего килограммов моркови и свёклы привезли в магазин?

Для того чтобы узнать, сколько всего килограммов овощей привезли в магазин, необходимо выполнить три действия: найти общую массу моркови, найти общую массу свёклы, а затем сложить эти два значения.

1. Найдем массу всей моркови.
В магазин привезли 3 мешка моркови, каждый весом по 24 кг. Чтобы найти общую массу, умножим количество мешков на вес одного мешка:
$3 \times 24 = 72$ (кг)

2. Найдем массу всей свёклы.
Также привезли 4 мешка свёклы, по 15 кг в каждом. Вычислим их общую массу:
$4 \times 15 = 60$ (кг)

3. Найдем общую массу всех овощей.
Теперь сложим массу моркови и массу свёклы:
$72 + 60 = 132$ (кг)

Это решение можно записать и одним выражением:
$(3 \times 24) + (4 \times 15) = 72 + 60 = 132$ (кг)

Ответ: всего в магазин привезли 132 килограмма моркови и свёклы.

3 Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника? У прямоугольника?

У равнобедренного треугольника

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две зеркально равные, совпадающие при наложении части.

У равнобедренного треугольника, у которого равны только боковые стороны, а основание имеет другую длину, есть только одна ось симметрии. Эта ось проходит через вершину, образованную равными сторонами, и перпендикулярна основанию, деля его пополам. Эта линия одновременно является высотой, медианой и биссектрисой, проведенной к основанию.

Следует отметить, что равносторонний треугольник (у которого все стороны равны) — это частный случай равнобедренного треугольника. У него три оси симметрии. Каждая из них проходит через одну из вершин и середину противоположной стороны.

Поскольку в вопросе не дано уточнений, рассматривается общий случай равнобедренного треугольника, который не является равносторонним.

Ответ: 1.

У прямоугольника

У прямоугольника, у которого смежные стороны имеют разную длину (то есть он не является квадратом), есть две оси симметрии.

Первая ось симметрии — это прямая, проходящая через середины двух более длинных противоположных сторон.

Вторая ось симметрии — это прямая, проходящая через середины двух более коротких противоположных сторон.

Диагонали прямоугольника не являются его осями симметрии, так как при сгибании по диагонали части фигуры не совпадут.

Квадрат, который является частным случаем прямоугольника, имеет четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а еще две совпадают с его диагоналями. Так как в вопросе указан прямоугольник в общем виде, имеется в виду случай, когда он не является квадратом.

Ответ: 2.

4* Запиши такие пропущенные цифры и числа, чтобы получились верные равенства.

$7\square - 6 \cdot \square = 45$

$\square 3 + \square \cdot 9 = 100$

7□ − 6 ⋅ □ = 45
Для решения этого равенства введем переменные. Пусть первая пропущенная цифра в числе 7□ будет $x$, а второе пропущенное число — $y$. Тогда уравнение примет вид:
$(70 + x) - 6 \cdot y = 45$
Здесь $x$ — это цифра от 0 до 9. Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а затем вычитание.
Выразим $x$ через $y$:
$70 + x = 45 + 6y$
$x = 45 + 6y - 70$
$x = 6y - 25$
Так как $x$ — это цифра, то должно выполняться двойное неравенство $0 \le x \le 9$. Подставим выражение для $x$:
$0 \le 6y - 25 \le 9$
Решим это неравенство относительно $y$.
Сначала левая часть: $0 \le 6y - 25 \Rightarrow 25 \le 6y \Rightarrow y \ge \frac{25}{6} \approx 4.17$
Теперь правая часть: $6y - 25 \le 9 \Rightarrow 6y \le 34 \Rightarrow y \le \frac{34}{6} \approx 5.67$
Таким образом, $y$ должно находиться в интервале от 4.17 до 5.67. Если предположить, что $y$ - целое число, то единственное подходящее значение — это 5. Значит, $y=5$.
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=5$ в формулу для $x$:
$x = 6 \cdot 5 - 25 = 30 - 25 = 5$
Итак, первая пропущенная цифра — 5, и вторая — 5.
Проверим, подставив найденные значения в исходное равенство:
$75 - 6 \cdot 5 = 75 - 30 = 45$
Равенство верное.
Ответ: $75 - 6 \cdot 5 = 45$

□3 + □ ⋅ 9 = 100
Обозначим пропущенные цифры переменными. Пусть первая пропущенная цифра в числе □3 — $a$, а вторая — $b$. Тогда уравнение будет выглядеть так:
$(10a + 3) + b \cdot 9 = 100$
Здесь $a$ — это цифра от 1 до 9 (так как она стоит в разряде десятков и число двузначное).
Упростим уравнение:
$10a + 9b = 100 - 3$
$10a + 9b = 97$
Нам нужно найти такие целые значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому уравнению.
Перепишем уравнение в виде $10a = 97 - 9b$. Левая часть уравнения, $10a$, является числом, которое оканчивается на 0. Следовательно, и правая часть, $97 - 9b$, должна оканчиваться на 0.
Число 97 оканчивается на 7. Чтобы разность оканчивалась на 0, вычитаемое ($9b$) также должно оканчиваться на 7.
Рассмотрим таблицу умножения на 9, чтобы найти такую цифру $b$, при которой произведение $9b$ оканчивается на 7:
$9 \cdot 1 = 9$
$9 \cdot 2 = 18$
$9 \cdot 3 = 27$
Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это $b=3$.
Подставим $b=3$ в наше уравнение, чтобы найти $a$:
$10a + 9 \cdot 3 = 97$
$10a + 27 = 97$
$10a = 97 - 27$
$10a = 70$
$a = 7$
Проверим найденные значения $a=7$ и $b=3$ в исходном равенстве:
$73 + 3 \cdot 9 = 73 + 27 = 100$
Равенство верное.
Ответ: $73 + 3 \cdot 9 = 100$