Номер 6, страница 41 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

6. Дополни условие задачи и схематический чертёж числами. Реши задачу.

Из двух городов А и В, расстояние между которыми [ ] км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а другого — 12 км/ч. На каком расстоянии друг от друга велосипедисты будут через [ ] часа пути без остановок?

[ ] км/ч

А

?

[ ] км/ч

В

100 км

Сначала дополним условие задачи и схематический чертёж, используя данные из текста и диаграммы. В качестве недостающего времени возьмём 3 часа.

Дополненное условие:

Из двух городов А и В, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а другого — 12 км/ч. На каком расстоянии друг от друга велосипедисты будут через 3 часа пути без остановок?

Дополненный чертёж:

Над стрелкой от города А вписываем скорость первого велосипедиста: 15 км/ч.
Над стрелкой от города В вписываем скорость второго велосипедиста: 12 км/ч.

Решение задачи:

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1 (через скорость сближения)

1. Найдём скорость сближения велосипедистов.
Так как они движутся навстречу друг другу, их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей. Обозначим её $v_{сбл}$, скорость первого $v_1 = 15 \text{ км/ч}$, а второго $v_2 = 12 \text{ км/ч}$.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$.

2. Найдём расстояние, которое они проедут вместе за 3 часа.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость сближения умножить на время $t=3 \text{ ч}$. Обозначим это расстояние $S_{пройденное}$.
$S_{пройденное} = v_{сбл} \times t = 27 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 81 \text{ км}$.

3. Найдём расстояние, которое будет между ними через 3 часа.
Для этого из общего расстояния $S_{общ} = 100 \text{ км}$ вычтем расстояние, которое они проехали вместе.
$100 \text{ км} - 81 \text{ км} = 19 \text{ км}$.

Способ 2 (по действиям)

1. Найдём расстояние, которое проехал первый велосипедист за 3 часа.
$S_1 = v_1 \times t = 15 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 45 \text{ км}$.

2. Найдём расстояние, которое проехал второй велосипедист за 3 часа.
$S_2 = v_2 \times t = 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$.

3. Найдём, какое расстояние они проехали вместе.
$S_{пройденное} = S_1 + S_2 = 45 \text{ км} + 36 \text{ км} = 81 \text{ км}$.

4. Найдём расстояние, которое будет между ними через 3 часа.
$S_{оставшееся} = S_{общ} - S_{пройденное} = 100 \text{ км} - 81 \text{ км} = 19 \text{ км}$.

Ответ: через 3 часа расстояние между велосипедистами будет 19 км.