Номер 54, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

54 Эмблема Олимпийских игр — пять сплетённых колец, символизирующих Европу, Азию, Африку, Австралию и Америку (рис. 1.37). Начертите олимпийскую эмблему на нелинованной бумаге. Указание. Если не удастся, сделайте это на клетчатой бумаге.

1.37

6

Олимпийская эмблема состоит из пяти одинаковых колец, сцепленных вместе. Они расположены в два ряда: три кольца в верхнем ряду и два — в нижнем. Для построения эмблемы потребуется циркуль, линейка, карандаш и ластик. Ниже приведено пошаговое руководство для построения эмблемы как на нелинованной, так и на клетчатой бумаге.

Этот способ требует аккуратности в измерениях и разметке.

1. Разметка центров колец

а) С помощью линейки проведите тонкую горизонтальную прямую линию. На ней будут располагаться центры трех верхних колец. Отметьте на этой линии три точки $C_1$, $C_2$ и $C_3$ на одинаковом расстоянии друг от друга. Это расстояние должно быть немного меньше диаметра кольца, чтобы они пересекались. Например, если вы планируете радиус кольца $R$, расстояние между центрами можно взять равным $d = 2R - \frac{R}{2}$.

б) Параллельно первой линии и ниже нее проведите вторую горизонтальную прямую. Расстояние между линиями должно быть примерно равно половине радиуса кольца, то есть $R/2$.

в) На второй линии отметьте центры двух нижних колец, $C_4$ и $C_5$. Центр $C_4$ должен находиться ровно посередине между $C_1$ и $C_2$ по горизонтали. Центр $C_5$ должен находиться ровно посередине между $C_2$ и $C_3$. Для этого можно использовать линейку или геометрическое построение серединного перпендикуляра.

2. Черчение колец

а) Установите на циркуле выбранный радиус $R$ и начертите пять окружностей с центрами в точках $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$.

б) Чтобы придать кольцам толщину, немного уменьшите радиус на циркуле (например, до $R' = R - \frac{R}{8}$) и из тех же центров проведите пять внутренних концентрических окружностей.

3. Создание эффекта переплетения

Это самый кропотливый этап, требующий аккуратной работы ластиком. Необходимо стереть части линий, чтобы одни кольца казались продетыми в другие. Схема переплетения следующая:

- Пересечение синего (левое верхнее) и черного (центральное верхнее) колец: синее кольцо проходит над черным. Аккуратно сотрите ту часть черного кольца, которая "скрыта" за синим.

- Пересечение черного и красного (правое верхнее) колец: черное кольцо проходит над красным. Сотрите соответствующий участок красного кольца.

- Пересечение синего и желтого (левое нижнее) колец: синее кольцо проходит над желтым. Сотрите участок желтого кольца, который заходит на синее.

- Пересечение черного и желтого колец: черное кольцо проходит под желтым. Сотрите участок черного кольца, который "скрыт" за желтым.

- Пересечение черного и зеленого (правое нижнее) колец: черное кольцо проходит над зеленым. Сотрите участок зеленого кольца.

- Пересечение красного и зеленого колец: красное кольцо проходит под зеленым. Сотрите участок красного кольца.

4. Завершение работы

Сотрите все вспомогательные линии разметки. При желании раскрасьте кольца в соответствующие цвета: верхний ряд (слева направо) — синий, черный, красный; нижний ряд — желтый, зеленый.

Ответ: Для построения олимпийской эмблемы на нелинованной бумаге необходимо с помощью линейки и циркуля точно разметить центры пяти окружностей, начертить внешние и внутренние контуры колец, а затем с помощью ластика создать эффект переплетения, стирая соответствующие участки пересекающихся линий согласно схеме, после чего удалить вспомогательные построения.

Клетчатая бумага значительно упрощает разметку центров.

1. Выбор масштаба и разметка центров

а) Выберите радиус кольца в клетках, например, $R = 4$ клетки. Толщину кольца можно взять в 1 клетку, тогда радиус внутренней окружности будет $R' = 3$ клетки.

б) Выберите горизонтальную линию сетки для центров верхнего ряда. На ней отметьте центр первого кольца $C_1$. Чтобы кольца пересекались, расстояние между центрами должно быть меньше диаметра ($2R = 8$ клеток). Отступите вправо, например, на 6 клеток и отметьте центр $C_2$. Еще через 6 клеток отметьте центр $C_3$.

в) Для центров нижнего ряда выберите горизонтальную линию сетки, которая проходит ниже первой на половину радиуса, то есть на 2 клетки ($R/2 = 2$).

г) На этой нижней линии отметьте центры $C_4$ и $C_5$. Центр $C_4$ должен располагаться по горизонтали ровно посередине между $C_1$ и $C_2$ (на 3 клетки правее $C_1$). Центр $C_5$ — посередине между $C_2$ и $C_3$ (на 3 клетки правее $C_2$).

2. Черчение колец и создание переплетения

Дальнейшие шаги аналогичны построению на нелинованной бумаге. Используя циркуль, начертите внешние (радиусом 4 клетки) и внутренние (радиусом 3 клетки) окружности с центрами в отмеченных точках. Затем аккуратно сотрите части линий, чтобы создать правильное переплетение, как описано в предыдущем пункте.

Ответ: На клетчатой бумаге построение эмблемы упрощается за счет использования сетки для точного позиционирования центров колец. Выбрав радиус в клетках, можно легко разметить все пять центров, после чего начертить кольца и, стирая нужные сегменты, показать их правильное переплетение.