Вопросы и задания, страница 49 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

• Как называются числа при умножении; при делении?

• Сформулируйте свойства умножения, связанные с единицей и нулём. Проиллюстрируйте их примерами.

• Что значит разделить число $a$ на число $b$?

• Сформулируйте свойства деления, связанные с единицей и нулём. Проиллюстрируйте их примерами.

Как называются числа при умножении; при делении?

При умножении числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат умножения — произведением. Например, в выражении $5 \cdot 3 = 15$, числа $5$ и $3$ являются множителями, а число $15$ — произведением. Иногда первый множитель называют множимым.

При делении число, которое делят, называется делимым, число, на которое делят, — делителем, а результат деления — частным. Например, в выражении $12 : 4 = 3$, число $12$ — это делимое, $4$ — делитель, а $3$ — частное.

Ответ: При умножении числа называются множителями, а результат — произведением. При делении числа называются: делимое, делитель, а результат — частное.

Сформулируйте свойства умножения, связанные с единицей и нулём. Проиллюстрируйте их примерами.

1. При умножении любого числа на единицу получается то же самое число. Это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
Пример: $157 \cdot 1 = 157$.

2. При умножении любого числа на нуль получается нуль. В виде формулы: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Пример: $83 \cdot 0 = 0$.

3. Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Если $a \cdot b = 0$, то либо $a=0$, либо $b=0$.
Пример: если известно, что $x \cdot 7 = 0$, то можно сделать вывод, что $x = 0$.

Ответ: 1. Умножение на единицу: $a \cdot 1 = a$. 2. Умножение на нуль: $a \cdot 0 = 0$. 3. Если произведение равно нулю ($a \cdot b = 0$), то хотя бы один из множителей равен нулю.

Что значит разделить число a на число b?

Разделить число $a$ на число $b$ (где $b \neq 0$) — это значит найти такое число $c$, которое при умножении на делитель $b$ даёт в результате делимое $a$.

Таким образом, равенство $a : b = c$ является верным, если верно и равенство $c \cdot b = a$.

Например: разделить $18$ на $6$ — значит найти такое число, которое при умножении на $6$ даст $18$. Этим числом является $3$, так как $3 \cdot 6 = 18$. Следовательно, $18 : 6 = 3$.

Ответ: Разделить число $a$ на число $b$ — значит найти такое число $c$, для которого выполняется равенство $c \cdot b = a$.

Сформулируйте свойства деления, связанные с единицей и нулём. Проиллюстрируйте их примерами.

1. При делении любого числа на единицу получается то же самое число. В буквенном виде: $a : 1 = a$.
Пример: $45 : 1 = 45$.

2. При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается единица. В буквенном виде: $a : a = 1$ (при $a \neq 0$).
Пример: $12 : 12 = 1$.

3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. В буквенном виде: $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$).
Пример: $0 : 28 = 0$.

4. На нуль делить нельзя. Выражение вида $a : 0$ не имеет смысла, так как не существует такого числа, которое при умножении на $0$ дало бы число $a$ (если $a \neq 0$).

Ответ: 1. $a : 1 = a$. 2. $a : a = 1$ (при $a \neq 0$). 3. $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$). 4. На нуль делить нельзя.