Номер 1, страница 5 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 1, страница 5.

Названия каких линий на рисунке 1.1 вы знаете?

1 ПРЯМАЯ

2 ОКРУЖНОСТЬ

3 СИНУСОИДА

4 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ $r=a^{\phi}$

5 ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ $(x^2+y^2)^2 = a^2(x^2-y^2)$

6 КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА

1 Это прямая линия — фундаментальное понятие в геометрии. Прямая не имеет ни начала, ни конца, и на любом своем участке она не искривляется. В декартовой системе координат уравнение прямой, непараллельной оси ординат, имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $OY$. Ответ: Прямая.

2 Это окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от данной точки, называемой центром. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом ($R$). Уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ задается формулой $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Ответ: Окружность.

3 Это синусоида — плоская кривая, являющаяся графиком функции синус. Она описывает периодические колебательные процессы, такие как звуковые волны или переменный ток. Общее уравнение синусоиды: $y(x) = A \sin(\omega x + \varphi)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — угловая частота, $\varphi$ — начальная фаза. Ответ: Синусоида.

4 Это спираль. Спираль — это кривая, которая плавно огибает некоторую центральную точку, постепенно приближаясь к ней или удаляясь от неё. Изображенная кривая похожа на спираль Архимеда, у которой расстояние от центра растет пропорционально углу поворота. Ее уравнение в полярных координатах: $r = a\theta$. Ответ: Спираль.

5 Это лемниската Бернулли — плоская алгебраическая кривая, по форме напоминающая цифру 8 или знак бесконечности ($\infty$). Она является геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Её уравнение в декартовых координатах: $(x^2 + y^2)^2 = 2a^2(x^2 - y^2)$. Ответ: Лемниската Бернулли.

6 Это фрактальная кривая, а именно, квадратичная кривая Коха типа 1, также известная как кривая Минковского. Фракталы — это самоподобные геометрические фигуры, в которых один и тот же мотив повторяется в постоянно уменьшающемся масштабе. Такие кривые имеют бесконечную длину, но ограничивают конечную площадь. Ответ: Фрактальная кривая (кривая Минковского).