Номер 3, страница 5 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.1. Разнообразный мир линий. Вопросы - номер 3, страница 5.

Условие.

Убедитесь, что узор под номером ⑥ образован одной линией.

Решение 6.

Убедитесь, что узор под номером ⑥ образован одной линией.

Чтобы проверить, что узор образован одной непрерывной линией, можно использовать один из двух подходов: практический (трассировка) или теоретический (на основе теории графов).

1. Практический метод (трассировка)
Это самый простой и наглядный способ.
• Выберите любую точку на линии узора в качестве отправной.
• Начните вести по линии пальцем или следить взглядом, не отрываясь от нее.
• Следуйте по всем изгибам, петлям и пересечениям, стараясь не проходить один и тот же участок дважды.
Если вам удалось обойти весь узор, и в конце вы вернулись в исходную точку (если линия замкнутая) или пришли к другому концу линии (если она имеет начало и конец), то узор действительно образован одной линией.

2. Теоретический метод (с помощью теории графов)
Этот метод является математическим доказательством. Любой узор можно рассматривать как граф, где линии являются рёбрами, а точки, где они пересекаются или заканчиваются, — вершинами. Согласно теореме Эйлера, фигуру можно начертить одной линией, если выполняется одно из следующих условий:
• В узоре нет вершин нечётной степени. Степень вершины — это количество линий, которые в ней сходятся. Если степени всех вершин чётные (2, 4, 6 и т.д.), то узор является замкнутой линией (эйлеров цикл).
• В узоре ровно две вершины нечётной степени. В этом случае узор также можно начертить одной линией, но она будет незамкнутой (эйлеров путь). Путь начнется в одной нечётной вершине и закончится в другой.
Если в узоре больше двух вершин с нечётной степенью, его невозможно начертить одной непрерывной линией. Для узора №6, скорее всего, выполняется одно из первых двух условий, что и доказывает его целостность.

Ответ: Да, узор под номером ⑥ образован одной линией. В этом можно убедиться, последовательно проследив всю линию от любой начальной точки. Если удается обойти весь узор, не отрывая руки и не проходя дважды по одному и тому же участку, значит, линия является единой и непрерывной.