Номер 9, страница 6 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 9, страница 6.

На сколько областей делит плоскость линия (3) (см. рис. 1.2)? линия (5)? линия (8)?

Поскольку изображение "рис. 1.2" недоступно, решение основано на наиболее вероятных и стандартных для таких задач типах линий.

линия ③

Предположим, что линия ③ представляет собой простую замкнутую кривую без самопересечений (например, окружность или овал). Согласно теореме Жордана, любая такая линия делит плоскость ровно на две области: внутреннюю (ограниченную) и внешнюю (неограниченную). Таким образом, плоскость делится на 2 области.

Ответ: 2

линия ⑤

Предположим, что линия ⑤ является замкнутой кривой с самопересечениями в форме пятиконечной звезды (пентаграммы), нарисованной одной линией. Чтобы найти количество областей, на которые такая линия делит плоскость, можно воспользоваться формулой Эйлера для связного плоского графа: $V - E + F = 2$, где $V$ – количество вершин (точек самопересечения), $E$ – количество рёбер (участков линии между вершинами), а $F$ – количество областей (включая внешнюю неограниченную область).

Для пятиконечной звезды:
- Количество вершин $V = 5$ (пять точек, где линия пересекает сама себя).
- Количество рёбер $E = 10$ (пять внешних отрезков, образующих лучи, и пять отрезков, образующих внутренний пятиугольник).

Подставим эти значения в формулу Эйлера:
$5 - 10 + F = 2$
$-5 + F = 2$
$F = 7$

Следовательно, линия в виде пятиконечной звезды делит плоскость на 7 областей (1 центральная, 5 "лучевых" и 1 внешняя).

Ответ: 7

линия ⑧

Предположим, что линия ⑧ представляет собой замкнутую кривую с одним самопересечением, похожую на цифру 8 или знак бесконечности ("восьмёрка"). Такая линия образует две петли, которые соприкасаются в одной точке.

Подсчитать области можно напрямую: есть две внутренние области (внутри каждой петли) и одна внешняя область, которая окружает всю фигуру. Всего получается 3 области.

Этот же результат можно получить по формуле Эйлера. Для "восьмёрки":
- Количество вершин $V = 1$ (одна точка самопересечения).
- Количество рёбер $E = 2$ (две петли).

Подставляем в формулу $V - E + F = 2$:
$1 - 2 + F = 2$
$-1 + F = 2$
$F = 3$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 3