Номер 1.4, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.1. Разнообразный мир линий. Упражнения - номер 1.4, страница 7.

Условие.

1.4 НАБЛЮДАЕМ

Автомобильная развязка, изображённая на фотографии, носит название «бабочка» за внешнее сходство с этим насекомым. А что она представляет собой с точки зрения геометрии? Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог? Какие ещё способы решения этой проблемы вы знаете?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

А что она представляет собой с точки зрения геометрии?

С точки зрения геометрии, автомобильная развязка типа «бабочка» (также известная как «расходящийся алмаз» или Diverging Diamond Interchange) представляет собой сложную пространственную конструкцию, которая включает в себя следующие геометрические элементы:

• Пересекающиеся линии в разных плоскостях: Две основные автомагистрали пересекаются на разных уровнях (одна проходит над другой по эстакаде или мосту). В пространстве их осевые линии являются скрещивающимися прямыми или кривыми.
• Кривые линии: Соединительные дороги (съезды и заезды) представляют собой кривые, которые в дорожном проектировании часто описываются дугами окружностей или более сложными кривыми, такими как клотоиды, для обеспечения плавного и безопасного маневрирования транспортных средств.
• Симметрия: Структура развязки часто обладает центральной симметрией относительно точки пересечения осей двух дорог. Если углы пересечения и съезды идентичны, она также может иметь осевую симметрию.
• Точки пересечения на одной плоскости: На второстепенной дороге есть две точки, где траектории движения встречных потоков пересекаются. Это происходит на двух регулируемых перекрестках, где дорога фактически переходит с правостороннего на левостороннее движение и обратно.

Таким образом, это комбинация прямых, кривых и поверхностей, расположенных в трехмерном пространстве на разных уровнях и обладающих определенными свойствами симметрии.

Ответ: С точки зрения геометрии, развязка «бабочка» — это пространственная система, состоящая из скрещивающихся на разных уровнях основных дорог, соединенных плавными кривыми (съездами), и имеющая два локальных пересечения траекторий на второстепенной дороге. Вся структура, как правило, симметрична.

Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог?

Проблема пересечения автомобильных дорог — это управление конфликтующими потоками транспорта для предотвращения аварий и заторов. В развязке типа «бабочка» эта проблема решается комплексно и эффективно:

• Разделение по уровням: Главное решение — это постройка одной дороги над другой (с помощью эстакады или моста). Это полностью устраняет конфликт между транспортными потоками, движущимися прямо по обеим магистралям.
• Устранение «левого поворота» через встречную полосу: Ключевая особенность развязки — это временная смена полос на второстепенной дороге. Перед мостом автомобили по светофору переезжают на левую (встречную) сторону дороги и проезжают так до следующего светофора за мостом, где возвращаются на свою сторону. Благодаря этому маневру, поворот налево для выезда на главную магистраль осуществляется без пересечения встречного потока. Это самый опасный и медленный маневр на обычном перекрестке, и здесь он исключен.
• Эффективное светофорное регулирование: Так как конфликт левых поворотов устранен, светофоры на двух перекрестках развязки работают в очень простом двухфазном режиме (одна фаза для прямого движения по второстепенной дороге, вторая — для выезжающих с главной). Это значительно сокращает время ожидания и увеличивает пропускную способность по сравнению с традиционными перекрестками, требующими 3-4 фазы регулирования.

Ответ: Проблема пересечения решена за счет разделения основных дорог по разным уровням и уникальной схемы движения на второстепенной дороге, которая временно меняет направление движения на левостороннее, что позволяет исключить конфликтные левые повороты и упростить работу светофоров.

Какие ещё способы решения этой проблемы вы знаете?

Существует множество типов дорожных развязок и перекрестков, предназначенных для решения проблемы пересечения дорог. Вот некоторые из них:

• Пересечение в одном уровне: Самый простой способ, где дороги пересекаются на одной высоте. Движение может регулироваться:
  • Светофорами.
  • Знаками приоритета (главная и второстепенная дорога).
  • Круговым движением (кольцевая развязка в одном уровне).
• Развязка «Клеверный лист»: Классическая разноуровневая развязка, позволяющая совершать все повороты без остановки. Однако она занимает много места и имеет недостаток в виде зон «сплетения» потоков, где въезжающие и съезжающие автомобили вынуждены перестраиваться на коротком участке.
• Ромбовидная развязка («Алмаз»): Простая и компактная разноуровневая развязка, где съезды с главной дороги образуют два перекрестка (обычно регулируемых) на второстепенной. Развязка «бабочка» является её усовершенствованной версией.
• Турбинная развязка: Сложная многоуровневая развязка с направленными спиралевидными съездами, которая обеспечивает высокую скорость движения для всех направлений. Она безопаснее «клеверного листа», так как не имеет зон сплетения потоков, но значительно дороже в строительстве.
• Штабельная (многоуровневая) развязка: Самый производительный, но и самый дорогой тип развязки. Съезды для поворотов располагаются на нескольких уровнях (3, 4 или даже 5) друг над другом. Используется для пересечения самых загруженных автомагистралей.

Ответ: Другие способы решения проблемы пересечения дорог включают в себя как простые одноуровневые перекрестки (регулируемые светофорами или круговым движением), так и сложные разноуровневые развязки, такие как «клеверный лист», «ромб», «турбина» и многоуровневые (штабельные) развязки.