Номер 1.2, страница 6 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.1. Разнообразный мир линий. Упражнения - номер 1.2, страница 6.

Условие.

1.2 Возьмите мяч и на его поверхности отметьте мелом две точки. Проведите через них линию. Можно ли через эти две точки провести другую линию?

Рис. 1.3

Развязка автомобильных дорог

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1.2

Да, через две точки, отмеченные на поверхности мяча, можно провести другую линию. Этот ответ основан на принципах сферической геометрии, которая отличается от привычной нам геометрии на плоскости.

На плоской поверхности аксиома гласит, что через две различные точки можно провести только одну прямую. На поверхности сферы (мяча) аналогом прямой линии является кратчайшее расстояние между двумя точками, которое называется геодезической линией. Геодезические линии на сфере — это дуги так называемых больших окружностей. Большая окружность — это окружность, полученная при пересечении сферы плоскостью, которая проходит через центр сферы (например, экватор или меридианы на глобусе).

Рассмотрим ключевой случай. Если выбрать на поверхности мяча две диаметрально противоположные точки (их называют антиподами, как Северный и Южный полюсы на Земле), то через них можно провести не одну, а бесконечное множество больших окружностей. Каждая из этих окружностей будет определять кратчайший путь между этими двумя точками. Например, все меридианы на глобусе соединяют полюсы и являются геодезическими линиями.

Если же точки не являются диаметрально противоположными, то через них проходит только одна кратчайшая линия (одна дуга большой окружности). Однако вопрос не уточняет, что линия должна быть кратчайшей. Поэтому между двумя точками всегда можно провести бесконечное множество других, более длинных кривых линий.

Следовательно, в любом случае ответ на вопрос положителен.

Ответ: Да, можно. Если точки на мяче диаметрально противоположны, через них можно провести бесконечное множество кратчайших линий (дуг больших окружностей). Если же под «линией» понимать любую произвольную кривую, то другую линию можно провести между любыми двумя точками на поверхности.