Номер 1.5, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 1.5, страница 7.

1.5 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ На рисунке 1.4 изображена спираль, рассмотрите её. Ответьте на вопрос и выполните задания:

1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки?

2) Этой спирали соответствует последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Продолжите эту последовательность.

3) Перечертите спираль в тетрадь, добавив ещё несколько звеньев.

4) Начертите такую же спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.

1)

Чтобы определить направление раскручивания спирали, необходимо рассмотреть, как она строится. Спираль, соответствующая последовательности длин звеньев 1, 1, 2, 2, 3, 3, ..., обычно рисуется на квадратной сетке. Движение начинается из центра, и после каждого звена (отрезка) совершается поворот на 90 градусов в одну и ту же сторону. Чтобы спираль раскручивалась (удалялась от центра), последовательность направлений должна быть, например, такой: вправо (длина 1), вверх (длина 1), влево (длина 2), вниз (длина 2), вправо (длина 3) и так далее. Каждый поворот в этой последовательности является левым. Движение с постоянными левыми поворотами является движением против часовой стрелки.

Ответ: Спираль раскручивается против часовой стрелки.

2)

В данной последовательности чисел $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4$ наблюдается простая закономерность: каждое натуральное число, начиная с единицы, повторяется ровно два раза. Следуя этому правилу, за двумя четверками должны идти две пятерки, затем две шестерки, и так далее.

Ответ: $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, ...$

3)

Чтобы достроить спираль, мы продолжаем добавлять звенья, длины которых соответствуют продолженной последовательности ($5, 5, 6, 6, ...$), совершая после каждого звена поворот на 90 градусов против часовой стрелки. На чертеже ниже показана спираль, достроенная до звеньев с длиной 6.

Ответ: Чертеж спирали с добавленными звеньями представлен на рисунке выше.

4)

Спираль, которая раскручивается по часовой стрелке, строится аналогично, но все повороты на 90 градусов совершаются вправо (по часовой стрелке). Последовательность направлений звеньев будет, например, такой: вправо, вниз, влево, вверх, вправо и так далее.

Ответ: Чертеж спирали, раскручивающейся по часовой стрелке, представлен на рисунке выше.