Номер 81, страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

81. На первой полке стояло 12 книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей полке — на $a$ книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Сколько книг на третьей полке?

а) Выберите такое число $a$, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом $a$.

б) Какое самое большое число $a$ можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?

в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Для начала найдем, сколько книг на второй полке и на первых двух полках вместе.
1) На второй полке: $12 + 3 = 15$ (книг).
2) На первой и второй полках вместе: $12 + 15 = 27$ (книг).
3) На третьей полке стоит на $a$ книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Значит, количество книг на третьей полке равно $27 - a$.

а) Выберите такое число а, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом а.

Чтобы задача имела решение, количество книг на третьей полке должно быть целым неотрицательным числом. То есть, $27 - a \ge 0$.
Это означает, что $a$ может быть любым целым числом от 0 до 27.
Выберем, например, $a = 15$.
Теперь решим задачу с этим значением:
1) $12 + 3 = 15$ (книг) — на второй полке.
2) $12 + 15 = 27$ (книг) — на первой и второй полках вместе.
3) $27 - 15 = 12$ (книг) — на третьей полке.
Ответ: при $a = 15$ на третьей полке 12 книг.

б) Какое самое большое число а можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?

Условие "на третьей полке была хотя бы одна книга" означает, что количество книг на ней больше или равно единице.
Составим неравенство: $27 - a \ge 1$.
Чтобы найти максимальное значение $a$, решим это неравенство:
$a \le 27 - 1$
$a \le 26$
Самое большое целое число $a$, удовлетворяющее этому условию, равно 26.
Ответ: 26.

в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Задача: В автобусе ехало 40 пассажиров. На первой остановке вышло 12 человек, а на второй — $b$ человек. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

Исследование:
Сначала выразим количество оставшихся пассажиров через $b$.
После первой остановки осталось: $40 - 12 = 28$ пассажиров.
После второй остановки осталось: $28 - b$ пассажиров.

а) Чтобы задача имела решение, количество оставшихся пассажиров должно быть неотрицательным: $28 - b \ge 0$, откуда $b \le 28$. Выберем $b=10$.
Решение: $28 - 10 = 18$ пассажиров осталось в автобусе.

б) Какое самое большое число $b$ можно взять, чтобы в автобусе остался хотя бы один пассажир?
Условие: $28 - b \ge 1$.
Решаем неравенство: $b \le 28 - 1$, то есть $b \le 27$.
Самое большое число $b$ равно 27.
Ответ: задача составлена, исследование проведено.