Страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

76. В трёх классах 44 девочки — это на 8 меньше, чем мальчиков.

Сколько мальчиков в трёх классах?

По условию задачи в трёх классах 44 девочки. Указано, что это на 8 меньше, чем мальчиков.

Если девочек на 8 меньше, то, соответственно, мальчиков на 8 больше.

Чтобы найти количество мальчиков, необходимо к количеству девочек прибавить 8:

$44 + 8 = 52$ (мальчика)

Ответ: в трёх классах 52 мальчика.

77. а) Сын на 24 года моложе мамы, а папа на 3 года старше мамы. Сколько лет папе, если сыну 10 лет?

б) Мама на 23 года старше сына, а папа на 2 года старше мамы. Сколько лет сыну, если папе 34 года?

а)

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Узнаем, сколько лет маме. По условию, сын на 24 года моложе мамы, значит, мама на 24 года старше сына. Сыну 10 лет, следовательно, возраст мамы:

$10 + 24 = 34$ (года)

2. Теперь, зная возраст мамы, мы можем найти возраст папы. Папа на 3 года старше мамы, значит:

$34 + 3 = 37$ (лет)

Ответ: папе 37 лет.

б)

Эта задача решается в обратном порядке.

1. Сначала найдем возраст мамы. Нам известно, что папе 34 года и он на 2 года старше мамы. Это значит, что мама на 2 года моложе папы:

$34 - 2 = 32$ (года)

2. Теперь, зная возраст мамы, мы можем найти возраст сына. Мама на 23 года старше сына, следовательно, сын на 23 года моложе мамы:

$32 - 23 = 9$ (лет)

Ответ: сыну 9 лет.

78. а) Алёша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой — Вова?

б) Доярки надоили за июль 300 тыс. литров молока. Это на 4 тыс. литров больше, чем в июне, и на 6 тыс. литров меньше, чем в августе. Сколько литров молока надоили доярки за летние месяцы?

а)

Для решения задачи сначала переведем результат Алёши в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Учитывая, что в 1 метре 100 сантиметров, получаем:

$3 \text{ м } 12 \text{ см} = 3 \times 100 \text{ см} + 12 \text{ см} = 312 \text{ см}$

1. Найдём результат Бори. Сказано, что результат Алёши на 9 см лучше (то есть длиннее), чем у Бори. Это значит, что результат Бори на 9 см короче.

$312 \text{ см} - 9 \text{ см} = 303 \text{ см}$

Переведем обратно в метры и сантиметры: $303 \text{ см} = 3 \text{ м } 3 \text{ см}$.

2. Найдём результат Вовы. Сказано, что результат Алёши на 13 см хуже (то есть короче), чем у Вовы. Это значит, что результат Вовы на 13 см длиннее.

$312 \text{ см} + 13 \text{ см} = 325 \text{ см}$

Переведем обратно в метры и сантиметры: $325 \text{ см} = 3 \text{ м } 25 \text{ см}$.

Ответ: Боря показал результат 3 м 3 см, а Вова – 3 м 25 см.

б)

Летние месяцы – это июнь, июль и август. Нам известно количество молока за июль – 300 тыс. литров. Найдем количество за остальные месяцы и сложим все три значения.

1. Рассчитаем, сколько молока надоили в июне. В июле (300 тыс. л) надоили на 4 тыс. л больше, чем в июне. Значит, в июне надоили на 4 тыс. л меньше, чем в июле.

$300 - 4 = 296$ (тыс. литров)

2. Рассчитаем, сколько молока надоили в августе. В июле (300 тыс. л) надоили на 6 тыс. л меньше, чем в августе. Значит, в августе надоили на 6 тыс. л больше, чем в июле.

$300 + 6 = 306$ (тыс. литров)

3. Теперь найдем общее количество молока за три летних месяца, сложив надои за июнь, июль и август.

$296 + 300 + 306 = 902$ (тыс. литров)

Ответ: За летние месяцы доярки надоили 902 тысячи литров молока.

79. а) Маша сказала, что у неё сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в семье Маши сестёр больше, чем братьев?

б) Миша сказал, что у него сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в семье Миши сестёр больше, чем братьев?

а) Пусть $С$ — это общее количество сестёр (девочек) в семье Маши, а $Б$ — это общее количество братьев (мальчиков). Маша сама является сестрой, поэтому, когда она говорит о своих сёстрах, их количество равно $С - 1$. Количество её братьев равно $Б$. По условию задачи, у Маши сестёр на две больше, чем братьев. Это можно записать в виде уравнения: $С - 1 = Б + 2$ Чтобы найти, на сколько всего сестёр в семье больше, чем братьев, нам нужно найти разность $С - Б$. Выразим её из полученного уравнения: $С - Б = 2 + 1$ $С - Б = 3$ Следовательно, в семье Маши сестёр на три больше, чем братьев.
Ответ: на 3.

б) Пусть $С$ — это общее количество сестёр (девочек) в семье Миши, а $Б$ — это общее количество братьев (мальчиков). Миша сам является братом, поэтому, когда он говорит о своих братьях, их количество равно $Б - 1$. Количество его сестёр равно $С$. По условию задачи, у Миши сестёр на две больше, чем братьев. Это можно записать в виде уравнения: $С = (Б - 1) + 2$ Чтобы найти, на сколько всего сестёр в семье больше, чем братьев, нам нужно найти разность $С - Б$. Упростим уравнение: $С = Б + 1$ Теперь выразим разность $С - Б$: $С - Б = 1$ Следовательно, в семье Миши сестёр на одну больше, чем братьев.
Ответ: на 1.

80. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете от-веты на следующие вопросы:

а) В какое время жил известный российский учитель Сергей Александрович Рачинский и в какой школе он работал?

б) На какой известной картине изображён урок С. А. Рачинского?

а) В какое время жил известный российский учитель Сергей Александрович Рачинский и в какой школе он работал?

Известный российский педагог, учёный и просветитель Сергей Александрович Рачинский жил с 1833 по 1902 год. Оставив должность профессора Московского университета, он вернулся в своё родовое имение в селе Татево Смоленской губернии (ныне Тверской области). В 1872 году он основал и построил на собственные средства образцовую начальную школу для крестьянских детей, где и проработал учителем до конца своей жизни. Эта школа стала центром образования для всей округи.

Ответ: Сергей Александрович Рачинский жил в 1833–1902 гг. и работал в основанной им народной школе в селе Татево.

б) На какой известной картине изображён урок С. А. Рачинского?

Урок Сергея Александровича Рачинского запечатлён на знаменитой картине его ученика, художника Николая Петровича Богданова-Бельского, написанной в 1895 году. Картина называется «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского». На полотне изображены крестьянские дети, которые увлечённо решают в уме сложную арифметическую задачу, написанную на доске. Сам Рачинский, стоящий у доски, наблюдает за учениками. Задача на доске представляет собой пример для устного счёта: $\frac{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$.

Ответ: Урок С. А. Рачинского изображён на картине художника Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».

81. На первой полке стояло 12 книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей полке — на $a$ книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Сколько книг на третьей полке?

а) Выберите такое число $a$, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом $a$.

б) Какое самое большое число $a$ можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?

в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Для начала найдем, сколько книг на второй полке и на первых двух полках вместе.
1) На второй полке: $12 + 3 = 15$ (книг).
2) На первой и второй полках вместе: $12 + 15 = 27$ (книг).
3) На третьей полке стоит на $a$ книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Значит, количество книг на третьей полке равно $27 - a$.

а) Выберите такое число а, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом а.

Чтобы задача имела решение, количество книг на третьей полке должно быть целым неотрицательным числом. То есть, $27 - a \ge 0$.
Это означает, что $a$ может быть любым целым числом от 0 до 27.
Выберем, например, $a = 15$.
Теперь решим задачу с этим значением:
1) $12 + 3 = 15$ (книг) — на второй полке.
2) $12 + 15 = 27$ (книг) — на первой и второй полках вместе.
3) $27 - 15 = 12$ (книг) — на третьей полке.
Ответ: при $a = 15$ на третьей полке 12 книг.

б) Какое самое большое число а можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?

Условие "на третьей полке была хотя бы одна книга" означает, что количество книг на ней больше или равно единице.
Составим неравенство: $27 - a \ge 1$.
Чтобы найти максимальное значение $a$, решим это неравенство:
$a \le 27 - 1$
$a \le 26$
Самое большое целое число $a$, удовлетворяющее этому условию, равно 26.
Ответ: 26.

в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Задача: В автобусе ехало 40 пассажиров. На первой остановке вышло 12 человек, а на второй — $b$ человек. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

Исследование:
Сначала выразим количество оставшихся пассажиров через $b$.
После первой остановки осталось: $40 - 12 = 28$ пассажиров.
После второй остановки осталось: $28 - b$ пассажиров.

а) Чтобы задача имела решение, количество оставшихся пассажиров должно быть неотрицательным: $28 - b \ge 0$, откуда $b \le 28$. Выберем $b=10$.
Решение: $28 - 10 = 18$ пассажиров осталось в автобусе.

б) Какое самое большое число $b$ можно взять, чтобы в автобусе остался хотя бы один пассажир?
Условие: $28 - b \ge 1$.
Решаем неравенство: $b \le 28 - 1$, то есть $b \le 27$.
Самое большое число $b$ равно 27.
Ответ: задача составлена, исследование проведено.