Страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

69. Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р., потом вновь купил за 9 р. и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил?

Чтобы найти общую прибыль, необходимо определить разницу между всеми деньгами, которые торговец получил (доходы), и всеми деньгами, которые он потратил (расходы).

1. Сначала рассчитаем общую сумму расходов торговца. Он совершил две покупки:

- Первая покупка товара: 7 р.

- Вторая покупка товара: 9 р.

Сложим эти суммы, чтобы найти общие расходы:

$7 + 9 = 16$ р.

2. Теперь рассчитаем общую сумму доходов торговца. Он совершил две продажи:

- Первая продажа товара: 8 р.

- Вторая продажа товара: 10 р.

Сложим эти суммы, чтобы найти общие доходы:

$8 + 10 = 18$ р.

3. Общая прибыль вычисляется как разница между общими доходами и общими расходами.

Прибыль = Доходы - Расходы

$18 - 16 = 2$ р.

Также можно рассчитать прибыль от каждой сделки отдельно и сложить результаты:

- Прибыль от первой сделки: $8 - 7 = 1$ р.

- Прибыль от второй сделки: $10 - 9 = 1$ р.

- Общая прибыль: $1 + 1 = 2$ р.

Оба способа расчета показывают, что итоговая прибыль торговца составила 2 рубля.

Ответ: 2 р.

70. а) В коллекции имеется 128 марок. Из них 93 российские, а остальные иностранные. Каких марок больше в коллекции и на сколько?

б) За две недели бригада собрала 113 т картофеля. Из них за первую неделю — 54 т. В какую неделю картофеля собрано больше и на сколько?

в) За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, причём за сентябрь 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько?

а)

1) Сначала найдем количество иностранных марок в коллекции. Для этого из общего количества марок (128) вычтем количество российских марок (93):
$128 - 93 = 35$ (иностранных марок).

2) Теперь сравним количество российских и иностранных марок:
$93$ (российские) > $35$ (иностранные).
Следовательно, российских марок в коллекции больше.

3) Чтобы узнать, на сколько российских марок больше, чем иностранных, найдем разницу между их количеством:
$93 - 35 = 58$ (марок).

Ответ: российских марок больше, чем иностранных, на 58 штук.

б)

1) Найдем, сколько тонн картофеля бригада собрала за вторую неделю. Для этого из общего количества картофеля (113 т), собранного за две недели, вычтем количество, собранное за первую неделю (54 т):
$113 - 54 = 59$ (т) — собрано за вторую неделю.

2) Сравним количество картофеля, собранного за первую и вторую недели:
$59$ (за вторую неделю) > $54$ (за первую неделю).
Следовательно, во вторую неделю было собрано больше картофеля.

3) Найдем, на сколько больше картофеля было собрано во вторую неделю. Для этого из количества, собранного во вторую неделю, вычтем количество, собранное в первую:
$59 - 54 = 5$ (т).

Ответ: во вторую неделю было собрано на 5 тонн картофеля больше.

в)

1) Узнаем, сколько станков завод выпустил за октябрь. Для этого из общего количества станков (193), выпущенных за два месяца, вычтем количество, выпущенное за сентябрь (98):
$193 - 98 = 95$ (станков) — выпущено за октябрь.

2) Сравним количество станков, выпущенных в сентябре и октябре:
$98$ (в сентябре) > $95$ (в октябре).
Следовательно, в сентябре было выпущено больше станков.

3) Теперь найдем, на сколько больше станков было выпущено в сентябре, чем в октябре:
$98 - 95 = 3$ (станка).

Ответ: в сентябре было выпущено на 3 станка больше.

71. а) Туристы планировали за три дня пройти 65 км. В первый день они прошли 24 км, во второй — на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?

б) В швейной мастерской было 900 м ткани. За первый месяц израсходовали 225 м ткани, за второй — на 23 м больше. Сколько ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца?

а)

1. Для начала определим, какое расстояние туристы прошли во второй день. Известно, что это на 3 км меньше, чем в первый день.

$24 - 3 = 21$ (км) – прошли туристы во второй день.

2. Теперь вычислим общее расстояние, пройденное за первые два дня, сложив расстояния за первый и второй дни.

$24 + 21 = 45$ (км) – прошли туристы за два дня.

3. Чтобы найти, сколько километров осталось пройти в третий день, вычтем из общего запланированного расстояния то, что уже пройдено за два дня.

$65 - 45 = 20$ (км).

Ответ: в третий день туристам осталось пройти 20 километров.

б)

1. Сначала найдем, сколько метров ткани было израсходовано во второй месяц. По условию, это на 23 м больше, чем в первый.

$225 + 23 = 248$ (м) – ткани израсходовали во второй месяц.

2. Далее рассчитаем общий расход ткани за два месяца, сложив расход за первый и второй месяцы.

$225 + 248 = 473$ (м) – ткани израсходовали за два месяца.

3. Чтобы определить, сколько ткани осталось, вычтем из первоначального количества ткани общий расход за два месяца.

$900 - 473 = 427$ (м).

Ответ: к концу второго месяца в швейной мастерской осталось 427 метров ткани.

72. Из «Арифметики» Л. Н. Толстого.

а) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?

б) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?

в) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько овец у него меньше против другого?

а) Для начала, найдем количество овец у второго мужика. В условии сказано, что у него на 7 овец больше, чем у первого, у которого 23 овцы.
1) $23 + 7 = 30$ (овец) – столько овец у второго мужика.
Теперь, чтобы узнать, сколько у них овец вместе, сложим количество овец первого и второго мужика.
2) $23 + 30 = 53$ (овцы) – общее количество овец.
Ответ: 53 овцы.

б) Сначала определим, сколько овец у второго мужика. По условию, у него на 5 овец меньше, чем у первого, у которого 26 овец.
1) $26 - 5 = 21$ (овца) – столько овец у второго мужика.
Далее сложим количество овец обоих мужиков, чтобы найти общее число.
2) $26 + 21 = 47$ (овец) – общее количество овец.
Ответ: 47 овец.

в) Сначала найдем, сколько овец было у второго мужика. Мы знаем, что всего у них 50 овец, а у одного из них – 15.
1) $50 - 15 = 35$ (овец) – столько овец у второго мужика.
Теперь, чтобы узнать, на сколько овец у первого мужика меньше, чем у второго, нужно из большего количества вычесть меньшее.
2) $35 - 15 = 20$ (овец) – разница в количестве овец.
Ответ: на 20 овец.

73. Задача С. А. Рачинского.

Летом у меня целые сутки было от- крыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй — 2, в третий — 3 и т. д. Сколько комаров налетело за сутки?

Чтобы найти общее количество комаров, налетевших за сутки, необходимо просуммировать количество комаров, которые влетали в окно каждый час. В сутках 24 часа. Таким образом, нам нужно найти сумму чисел от 1 до 24.

Количество комаров, влетающих каждый час, образует арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ..., 24.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

В данном случае:

• первый член прогрессии $a_1 = 1$;
• последний член прогрессии $a_n = a_{24} = 24$;
• количество членов прогрессии $n = 24$.

Подставим значения в формулу:

$S_{24} = \frac{(1 + 24) \cdot 24}{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 25 \cdot 12 = 300$

Следовательно, за целые сутки в окно налетело 300 комаров.

Ответ: 300 комаров.

74. Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на 9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько всего приборов собрали три бригады за смену?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Рассчитаем количество приборов, собранных второй бригадой.
По условию, первая бригада собрала 52 прибора, а вторая — на 9 приборов меньше. Чтобы найти, сколько приборов собрала вторая бригада, вычтем 9 из количества приборов первой бригады.
$52 - 9 = 43$ (прибора) — собрала вторая бригада.

2. Рассчитаем количество приборов, собранных третьей бригадой.
Третья бригада собрала на 12 приборов больше, чем вторая. Мы уже знаем, что вторая бригада собрала 43 прибора. Чтобы найти, сколько приборов собрала третья бригада, прибавим 12 к количеству приборов второй бригады.
$43 + 12 = 55$ (приборов) — собрала третья бригада.

3. Рассчитаем общее количество приборов.
Чтобы найти, сколько всего приборов собрали три бригады, сложим количество приборов, собранных каждой из них.
$52 + 43 + 55 = 150$ (приборов).

Ответ: 150 приборов.

75. a) Учащиеся 5 класса собрали 220 кг яблок, учащиеся 6 класса на 60 кг больше, а учащиеся 7 класса на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов вместе?

б) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй — на 120 ящиков больше. За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?

а)

Решение задачи по действиям:

1. Сначала найдем, сколько килограммов яблок собрали учащиеся 6 класса. По условию, они собрали на 60 кг больше, чем учащиеся 5 класса:

$220 + 60 = 280$ (кг) - собрали учащиеся 6 класса.

2. Затем вычислим, сколько килограммов яблок собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе:

$220 + 280 = 500$ (кг) - собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе.

3. Теперь найдем, сколько килограммов яблок собрали учащиеся 7 класса. Они собрали на 190 кг меньше, чем 5 и 6 классы вместе:

$500 - 190 = 310$ (кг) - собрали учащиеся 7 класса.

4. Наконец, найдем, сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов вместе. Для этого сложим количество яблок, собранное каждым классом:

$220 + 280 + 310 = 810$ (кг).

Можно также сложить урожай 5 и 6 классов вместе с урожаем 7 класса:

$500 + 310 = 810$ (кг).

Ответ: 810 кг яблок собрали учащиеся трёх классов вместе.

б)

Решение задачи по действиям:

1. Узнаем, сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за второй день. Это на 120 ящиков больше, чем в первый день:

$312 + 120 = 432$ (ящика) - собрали за второй день.

2. Теперь вычислим, сколько ящиков огурцов было собрано за первые два дня вместе:

$312 + 432 = 744$ (ящика) - собрали за первые два дня.

3. Найдем, сколько ящиков собрали за третий день. Это на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе:

$744 - 218 = 526$ (ящиков) - собрали за третий день.

4. Наконец, посчитаем общее количество ящиков огурцов, собранных старшеклассниками за три дня:

$312 + 432 + 526 = 1270$ (ящиков).

Или можно сложить количество, собранное за первые два дня, с количеством за третий день:

$744 + 526 = 1270$ (ящиков).

Ответ: 1270 ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня.