Страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

194. а) У Алёши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алёши марок столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алёши?

б) Коля, Миша и папа поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля?

а)

Обозначим количество марок у Алёши как $А$, у Бори как $Б$ и у Васи как $В$.

По условию задачи, у них вместе 120 марок:

$А + Б + В = 120$

Также по условию, у Алёши марок столько, сколько у Бори и Васи вместе:

$А = Б + В$

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим сумму $(Б + В)$ на $А$:

$А + (Б + В) = 120$

$А + А = 120$

$2 \cdot А = 120$

Чтобы найти, сколько марок у Алёши, разделим общее количество марок на 2:

$А = 120 / 2$

$А = 60$

Ответ: у Алёши 60 марок.

б)

Всего Коля, Миша и папа поймали 24 карася.

По условию, папа поймал столько же карасей, сколько его сыновья (Коля и Миша) вместе. Это значит, что улов папы составляет половину от общего улова, а улов сыновей — другую половину.

1) Найдем, сколько карасей поймали сыновья вместе:

$24 / 2 = 12$ (карасей)

Итак, Коля и Миша вместе поймали 12 карасей. Папа, соответственно, тоже поймал 12 карасей ($12 + 12 = 24$).

2) По условию, сыновья поймали карасей поровну. Чтобы найти, сколько карасей поймал Коля, нужно их общий улов разделить на 2:

$12 / 2 = 6$ (карасей)

Ответ: Коля поймал 6 карасей.

195. Родник в 24 мин даёт бочку воды. Сколько бочек воды даёт родник в сутки?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, сколько минут в сутках, а затем рассчитать, сколько бочек воды родник может дать за это время.

1. Вычислим количество минут в сутках. В сутках 24 часа, а в каждом часе 60 минут. Умножим количество часов на количество минут в часе:

$24 \times 60 = 1440 \text{ минут}$

Таким образом, в одних сутках содержится 1440 минут.

2. Теперь определим, сколько бочек воды родник дает за 1440 минут. По условию, на одну бочку уходит 24 минуты. Чтобы найти общее количество бочек, нужно общее количество минут в сутках разделить на время, необходимое для наполнения одной бочки:

$1440 / 24 = 60 \text{ бочек}$

Ответ: 60 бочек.

196. а) В магазин привезли 720 бутылок лимонада в ящиках по 20 бутылок. Сколько было ящиков?

б) В мешке 60 кг сахара. Весь сахар рассыпали в пакеты по 500 г. Сколько получилось пакетов?

а)

Чтобы найти количество ящиков, необходимо общее количество бутылок лимонада разделить на количество бутылок, которое помещается в один ящик.

Всего привезли 720 бутылок, а в каждом ящике по 20 бутылок.

Выполним деление: $720 / 20 = 36$.

Ответ: 36 ящиков.

б)

Для решения этой задачи сначала нужно перевести общую массу сахара в граммы, так как масса одного пакета указана в граммах.

Мы знаем, что в 1 килограмме 1000 граммов. Значит, 60 кг сахара — это:
$60 \text{ кг} = 60 * 1000 \text{ г} = 60000 \text{ г}$.

Теперь, чтобы узнать, сколько получилось пакетов, разделим общую массу сахара в граммах на массу сахара в одном пакете (500 г).

Выполним деление: $60000 / 500 = 120$.

Ответ: 120 пакетов.

197. а) Уменьшите число 64 на 8, полученный результат уменьшите в 4 раза.

б) Уменьшите число 64 в 4 раза, полученный результат уменьшите на 8.

а) Сначала уменьшим число 64 на 8. Это означает, что нужно выполнить действие вычитания.
$64 - 8 = 56$
Затем полученный результат, то есть 56, нужно уменьшить в 4 раза. Это означает, что нужно выполнить действие деления.
$56 / 4 = 14$
Ответ: 14

б) Сначала уменьшим число 64 в 4 раза. Это означает, что нужно выполнить действие деления.
$64 / 4 = 16$
Затем полученный результат, то есть 16, нужно уменьшить на 8. Это означает, что нужно выполнить действие вычитания.
$16 - 8 = 8$
Ответ: 8

198. а) Велосипедисты проехали от города $A$ до города $B$ 168 км, а от города $B$ до города $C$ – в 3 раза меньше. Сколько всего километров проехали велосипедисты?

б) Девочка прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 4 раза меньше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

а)

Чтобы найти общее расстояние, которое проехали велосипедисты, нужно сначала определить расстояние от города B до города C, а затем сложить его с расстоянием от города A до города B.

1. Находим расстояние от города B до города C. По условию, оно в 3 раза меньше, чем расстояние от A до B (168 км):
$168 : 3 = 56$ (км).

2. Находим общее расстояние, сложив длину двух участков пути:
$168 + 56 = 224$ (км).

Ответ: 224 километра.

б)

Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно к количеству страниц, которые девочка уже прочитала, прибавить количество страниц, которые ей осталось прочитать.

1. Находим, сколько страниц осталось прочитать. По условию, это количество в 4 раза меньше, чем количество уже прочитанных страниц (56):
$56 : 4 = 14$ (страниц).

2. Находим общее количество страниц в книге, сложив прочитанные и оставшиеся страницы:
$56 + 14 = 70$ (страниц).

Ответ: 70 страниц.

199. Маме 36 лет, сыну 12, а дочери 4 года. Во сколько раз дочь моложе матери? Во сколько раз брат старше сестры?

Во сколько раз дочь моложе матери?

Чтобы найти, во сколько раз дочь моложе матери, необходимо возраст матери разделить на возраст дочери. Возраст матери — 36 лет, а возраст дочери — 4 года.

$36 \div 4 = 9$

Ответ: дочь моложе матери в 9 раз.

Во сколько раз брат старше сестры?

Чтобы найти, во сколько раз брат старше сестры, необходимо возраст брата разделить на возраст сестры. Возраст брата (сына) — 12 лет, а возраст сестры (дочери) — 4 года.

$12 \div 4 = 3$

Ответ: брат старше сестры в 3 раза.

200. а) У Васи было 46 марок. За год его коллекция увеличилась на 230 марок. Во сколько раз увеличилась коллекция?

б) У Коли было 42 р., он потратил 36 р. Во сколько раз у Коли стало меньше денег?

а)

1. Сначала найдем, сколько всего марок стало в коллекции у Васи. Для этого к первоначальному количеству прибавим то, на сколько коллекция увеличилась.

$46 + 230 = 276$ (марок) - стало в коллекции.

2. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась коллекция, нужно новое (большее) количество марок разделить на первоначальное (меньшее) количество.

$276 / 46 = 6$ (раз).

Ответ: коллекция увеличилась в 6 раз.

б)

1. Сначала найдем, сколько денег осталось у Коли после покупки. Для этого из первоначальной суммы вычтем потраченную сумму.

$42 - 36 = 6$ (рублей) - осталось у Коли.

2. Чтобы узнать, во сколько раз у Коли стало меньше денег, нужно первоначальную (большую) сумму разделить на оставшуюся (меньшую) сумму.

$42 / 6 = 7$ (раз).

Ответ: у Коли стало в 7 раз меньше денег.

201. Для награждения победителей математической олимпиады купили 10 книг по 9 р. и 12 комплектов головоломок — на общую сумму 222 р. Сколько стоит один комплект головоломок?

Для того чтобы определить стоимость одного комплекта головоломок, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общую стоимость книг.

Было куплено 10 книг, каждая по цене 9 рублей. Чтобы найти их общую стоимость, умножим количество книг на цену одной книги:

$10 \times 9 = 90$ рублей.

2. Найти общую стоимость всех комплектов головоломок.

Общая сумма покупки составляет 222 рубля. Из этой суммы вычтем стоимость книг, чтобы узнать, сколько было потрачено на головоломки:

$222 - 90 = 132$ рубля.

3. Найти стоимость одного комплекта головоломок.

Мы знаем, что 12 комплектов головоломок стоят 132 рубля. Чтобы найти цену одного комплекта, разделим их общую стоимость на количество комплектов:

$132 \div 12 = 11$ рублей.

Ответ: 11 рублей.