Страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

202. a) В 12 коробках — 144 карандаша. Сколько карандашей в 15 таких же коробках?

б) Автомат на кондитерской фабрике заворачивает 324 конфеты за 3 мин. Сколько конфет он завернёт за 5 мин?

а)

Для решения этой задачи необходимо сначала найти, сколько карандашей находится в одной коробке. Поскольку в 12 коробках 144 карандаша, мы можем разделить общее количество карандашей на количество коробок:

$144 \div 12 = 12$ карандашей в одной коробке.

Теперь, зная, что в каждой коробке по 12 карандашей, мы можем найти, сколько карандашей будет в 15 таких же коробках. Для этого умножим количество карандашей в одной коробке на 15:

$12 \times 15 = 180$ карандашей.

Ответ: 180 карандашей.

б)

Сначала определим производительность автомата, то есть сколько конфет он заворачивает за одну минуту. Известно, что за 3 минуты он заворачивает 324 конфеты. Разделим количество конфет на время:

$324 \div 3 = 108$ конфет в минуту.

Теперь, зная производительность автомата, мы можем рассчитать, сколько конфет он завернет за 5 минут. Для этого умножим его производительность на 5:

$108 \times 5 = 540$ конфет.

Ответ: 540 конфет.

203. а) Для поездки трёх взрослых и двух детей по железной дороге купили билеты общей стоимостью 600 р. Сколько стоит детский билет, если билет для взрослого стоит 160 р.?

б) Для санатория купили 12 кресел и 50 стульев на общую сумму 98 800 р. Сколько стоит кресло, если стул стоит 860 р.?

а) Для того чтобы найти стоимость детского билета, необходимо из общей стоимости всех билетов вычесть стоимость билетов для взрослых, а затем полученную разность разделить на количество детей.

1. Сначала найдем общую стоимость билетов для трёх взрослых. Для этого умножим количество взрослых на стоимость одного билета:
   $3 \times 160 = 480$ р. — стоимость билетов для взрослых.

2. Теперь вычтем из общей стоимости билетов стоимость взрослых билетов, чтобы найти, сколько всего стоили детские билеты:
   $600 - 480 = 120$ р. — стоимость двух детских билетов.

3. Разделим стоимость двух детских билетов на количество детей, чтобы найти цену одного детского билета:
   $120 \div 2 = 60$ р.

Ответ: 60 р.

б) Чтобы найти стоимость одного кресла, нужно из общей суммы покупки вычесть общую стоимость всех стульев, а затем результат разделить на количество кресел.

1. Рассчитаем общую стоимость всех стульев, умножив их количество на цену одного стула:
   $50 \times 860 = 43000$ р. — общая стоимость стульев.

2. Вычтем из общей суммы покупки стоимость стульев, чтобы узнать общую стоимость кресел:
   $98800 - 43000 = 55800$ р. — общая стоимость кресел.

3. Разделим общую стоимость кресел на их количество, чтобы определить цену одного кресла:
   $55800 \div 12 = 4650$ р.

Ответ: 4650 р.

204. В мягком вагоне 18 спальных мест, а в плацкартном вагоне 54 места. В составе скорого поезда 1 мягкий вагон, 6 плацкартных и 11 купейных. Сколько спальных мест в купейном вагоне, если во всех вагонах состава 738 спальных мест?

Для того чтобы найти количество спальных мест в одном купейном вагоне, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общее количество спальных мест в мягком и плацкартных вагонах.

В поезде 1 мягкий вагон, в котором 18 спальных мест:

$1 \times 18 = 18 \text{ мест}$

В поезде 6 плацкартных вагонов, в каждом из которых по 54 места:

$6 \times 54 = 324 \text{ места}$

Суммарное количество мест в мягком и плацкартных вагонах:

$18 + 324 = 342 \text{ места}$

2. Найти общее количество спальных мест во всех купейных вагонах.

Для этого из общего количества мест в поезде (738) вычтем количество мест в мягком и плацкартных вагонах:

$738 - 342 = 396 \text{ мест}$

3. Найти количество спальных мест в одном купейном вагоне.

Известно, что в поезде 11 купейных вагонов. Разделим общее количество мест в этих вагонах на их число:

$396 \div 11 = 36 \text{ мест}$

Ответ: в купейном вагоне 36 спальных мест.

205. а) Велотурист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему необходимо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

б) Велотурист в каждый из 10 дней проезжал по 21 км. За сколько дней он может вернуться обратно, если будет проезжать в день по 35 км?

а)

1. Сначала найдем общее расстояние, которое проехал велотурист. Для этого умножим ежедневное расстояние на количество дней:

$36 \text{ км/день} \times 10 \text{ дней} = 360 \text{ км}$

2. Путь обратно составляет то же расстояние, то есть 360 км. Чтобы найти, сколько километров в день нужно проезжать для возвращения за 9 дней, разделим общее расстояние на новое количество дней:

$360 \text{ км} \div 9 \text{ дней} = 40 \text{ км/день}$

Ответ: 40 км в день.

б)

1. Найдем общее расстояние, которое проехал велотурист в этом случае:

$21 \text{ км/день} \times 10 \text{ дней} = 210 \text{ км}$

2. Теперь, чтобы найти, за сколько дней он может вернуться обратно, разделим общее расстояние на скорость его движения на обратном пути (35 км в день):

$210 \text{ км} \div 35 \text{ км/день} = 6 \text{ дней}$

Ответ: за 6 дней.

206. Некто работает 24 дня в месяц, тратит в каждый из тридцати дней по 50 р. и откладывает за месяц 900 р. Сколько он получает за рабочий день?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: сначала рассчитать общие расходы за месяц, затем определить общий доход, и в конце вычислить заработок за один рабочий день.

1. Расчет общих расходов за месяц.

Человек тратит по 50 рублей каждый день в течение месяца, в котором 30 дней. Чтобы найти общую сумму расходов, умножим ежедневные траты на количество дней:

$50 \text{ р./день} \times 30 \text{ дней} = 1500 \text{ р.}$

Таким образом, общие расходы за месяц составляют 1500 рублей.

2. Расчет общего дохода за месяц.

Общий доход за месяц — это сумма всех его расходов и сбережений. Мы знаем, что он потратил 1500 рублей и отложил 900 рублей.

$1500 \text{ р.} + 900 \text{ р.} = 2400 \text{ р.}$

Следовательно, его месячный доход составляет 2400 рублей.

3. Расчет заработка за один рабочий день.

Этот доход был получен за 24 рабочих дня. Чтобы найти, сколько он получает за один рабочий день, разделим общий месячный доход на количество рабочих дней:

$2400 \text{ р.} \div 24 \text{ дня} = 100 \text{ р.}$

Ответ: 100 рублей.

207. a) Маме 36 лет, она на 31 год моложе бабушки и в 6 раз старше дочери. Сколько лет каждой?

б) Папе 34 года, он в 2 раза моложе дедушки и на 29 лет старше сына. Сколько лет каждому?

а)

По условию задачи, возраст мамы составляет 36 лет.

1. Чтобы найти возраст бабушки, нужно учесть, что мама на 31 год моложе. Это означает, что бабушка на 31 год старше мамы. Складываем возраст мамы и разницу в возрасте:
$36 + 31 = 67$ (лет) – возраст бабушки.

2. Чтобы найти возраст дочери, нужно учесть, что мама в 6 раз старше. Это означает, что дочь в 6 раз моложе мамы. Делим возраст мамы на 6:
$36 : 6 = 6$ (лет) – возраст дочери.

Ответ: маме 36 лет, бабушке 67 лет, дочери 6 лет.

б)

По условию задачи, возраст папы составляет 34 года.

1. Чтобы найти возраст дедушки, нужно учесть, что папа в 2 раза моложе. Это означает, что дедушка в 2 раза старше папы. Умножаем возраст папы на 2:
$34 \cdot 2 = 68$ (лет) – возраст дедушки.

2. Чтобы найти возраст сына, нужно учесть, что папа на 29 лет старше. Это означает, что сын на 29 лет моложе папы. Вычитаем из возраста папы разницу в возрасте:
$34 - 29 = 5$ (лет) – возраст сына.

Ответ: папе 34 года, дедушке 68 лет, сыну 5 лет.

208. a) Первая машинистка печатает $10$ страниц в час, а вторая за $5$ ч печатает столько же страниц, сколько первая за $4$ ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за $3$ ч совместной работы?

б) Первый рабочий за один час делает $32$ детали, а второй за $4$ ч делает столько деталей, сколько первый за $5$ ч. За сколько часов они вместе сделают $216$ деталей?

а)

Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 часа. Ее скорость – 10 страниц в час.

   $10 \text{ страниц/час} \times 4 \text{ часа} = 40 \text{ страниц}$

2. По условию, вторая машинистка печатает эти 40 страниц за 5 часов. Найдем ее скорость печати (производительность).

   $40 \text{ страниц} \div 5 \text{ часов} = 8 \text{ страниц/час}$

3. Теперь найдем общую скорость печати двух машинисток при совместной работе.

   $10 \text{ страниц/час} + 8 \text{ страниц/час} = 18 \text{ страниц/час}$

4. Наконец, рассчитаем, сколько страниц они вместе отпечатают за 3 часа.

   $18 \text{ страниц/час} \times 3 \text{ часа} = 54 \text{ страницы}$

Ответ: 54 страницы.

б)

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько деталей делает первый рабочий за 5 часов. Его производительность – 32 детали в час.

   $32 \text{ детали/час} \times 5 \text{ часов} = 160 \text{ деталей}$

2. Из условия известно, что второй рабочий делает эти 160 деталей за 4 часа. Найдем его производительность.

   $160 \text{ деталей} \div 4 \text{ часа} = 40 \text{ деталей/час}$

3. Теперь найдем общую производительность двух рабочих при совместной работе.

   $32 \text{ детали/час} + 40 \text{ деталей/час} = 72 \text{ детали/час}$

4. Рассчитаем, за сколько часов они вместе сделают 216 деталей. Для этого нужно общее количество деталей разделить на их совместную производительность.

   $216 \text{ деталей} \div 72 \text{ детали/час} = 3 \text{ часа}$

Ответ: за 3 часа.

209. На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?

Для решения задачи сначала найдем время, которое вторая бригада тратит на изготовление 2100 деталей. Производительность второй бригады составляет 420 деталей в час. Время ее работы ($T_2$) равно:
$T_2 = \frac{2100 \text{ деталей}}{420 \text{ деталей/час}} = 5 \text{ часов}$.

Из условия известно, что первая бригада выполняет ту же работу на 2 часа быстрее. Следовательно, время работы первой бригады ($T_1$) составляет:
$T_1 = T_2 - 2 \text{ часа} = 5 - 2 = 3 \text{ часа}$.

Теперь, зная, что первая бригада изготавливает 2100 деталей за 3 часа, мы можем найти ее производительность ($P_1$) — количество деталей, производимых за час. Для этого разделим общее количество деталей на время работы:
$P_1 = \frac{2100 \text{ деталей}}{3 \text{ часа}} = 700 \text{ деталей/час}$.

Ответ: 700 деталей в час.