Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

221. а) Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части, а сливы — 2 части общего веса сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив было в отдельности?

б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы — 5 частей веса сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?

а)

1. Сначала найдем общее количество частей, на которые разделен вес сухофруктов. Для этого сложим все части:

$4 + 3 + 2 = 9$ (частей).

2. Теперь определим, сколько граммов приходится на одну часть. Для этого разделим общий вес сухофруктов на общее количество частей:

$1800 \text{ г} \div 9 = 200$ (г).

3. Рассчитаем вес каждого вида сухофруктов, умножив количество их частей на вес одной части:

Вес яблок: $4 \times 200 = 800$ (г).
Вес груш: $3 \times 200 = 600$ (г).
Вес слив: $2 \times 200 = 400$ (г).

Ответ: было 800 г яблок, 600 г груш и 400 г слив.

б)

1. Найдем общее количество частей для второго случая:

$7 + 4 + 5 = 16$ (частей).

2. Определим вес одной части, разделив общий вес на новое количество частей:

$1600 \text{ г} \div 16 = 100$ (г).

3. Вычислим вес каждого вида сухофруктов для этого случая:

Вес яблок: $7 \times 100 = 700$ (г).
Вес груш: $4 \times 100 = 400$ (г).
Вес слив: $5 \times 100 = 500$ (г).

Ответ: в 1600 г сухофруктов содержится 700 г яблок, 400 г груш и 500 г слив.

222. Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Сколько взяли яблок? Сколько всего взяли фруктов?

Сколько взяли яблок?

1. Найдем, сколько всего частей составляют груши и сливы вместе. Для этого сложим количество их частей:

$5 + 3 = 8$ (частей)

2. Нам известно, что эти 8 частей весят 2 кг 400 г. Переведем этот вес в граммы для удобства вычислений:

$2$ кг $400$ г $= 2 \times 1000$ г $+ 400$ г $= 2400$ г

3. Теперь мы можем найти вес одной части, разделив общий вес груш и слив на их общее количество частей:

$2400 \div 8 = 300$ (г)

4. Зная, что одна часть весит 300 г, найдем вес 6 частей яблок:

$6 \times 300 = 1800$ (г)

5. Переведем полученный вес обратно в килограммы и граммы:

$1800$ г $= 1$ кг $800$ г

Ответ: взяли $1$ кг $800$ г яблок.

Сколько всего взяли фруктов?

1. Найдем общее количество частей всех фруктов:

$6$ (яблоки) $+ 5$ (груши) $+ 3$ (сливы) $= 14$ (частей)

2. Мы уже знаем, что одна часть весит 300 г. Умножим общее количество частей на вес одной части, чтобы найти общий вес всех фруктов:

$14 \times 300 = 4200$ (г)

3. Переведем итоговый вес в килограммы и граммы:

$4200$ г $= 4$ кг $200$ г

Также можно было просто сложить вес яблок (1800 г) и вес груш со сливами (2400 г):

$1800 + 2400 = 4200$ (г), что равно $4$ кг $200$ г.

Ответ: всего взяли $4$ кг $200$ г фруктов.

223. a) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г и на изготовление всей партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

б) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

а)

1. Обозначим массу одной части смеси как $x$ кг. Согласно условию, на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Значит, масса израсходованного ячменя составляет $4x$ кг, а масса цикория – $x$ кг.

2. По условию, ячменя израсходовали на 36 кг больше, чем цикория. Составим и решим уравнение:

$4x - x = 36$

$3x = 36$

$x = 36 / 3$

$x = 12$

Таким образом, масса одной части смеси составляет 12 кг.

3. Найдем общую массу всей партии напитка. Смесь состоит из $4 + 1 = 5$ частей. Общая масса равна:

$5 \times 12 = 60$ кг.

4. Переведем массу партии в граммы, так как вес одной пачки дан в граммах:

$60 \text{ кг} = 60 \times 1000 \text{ г} = 60000 \text{ г}$.

5. Рассчитаем количество пачек, разделив общую массу на массу одной пачки (250 г):

$60000 / 250 = 240$ пачек.

Ответ: 240 пачек.

б)

1. Обозначим массу одной части смеси как $y$ кг. Согласно рецептуре напитка «Наша марка», на его изготовление берут 7 частей кофе, 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Значит, масса израсходованного кофе составляет $7y$ кг, а масса цикория – $6y$ кг.

2. По условию, кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг. Составим и решим уравнение:

$7y + 6y = 26$

$13y = 26$

$y = 26 / 13$

$y = 2$

Таким образом, масса одной части смеси составляет 2 кг.

3. Найдем общее количество частей в смеси:

$7 (\text{кофе}) + 6 (\text{цикорий}) + 5 (\text{желуди}) + 2 (\text{каштаны}) = 20$ частей.

4. Рассчитаем общую массу всей партии напитка:

$20 \text{ частей} \times 2 \text{ кг/часть} = 40$ кг.

5. Переведем общую массу в граммы:

$40 \text{ кг} = 40 \times 1000 \text{ г} = 40000 \text{ г}$.

6. Рассчитаем количество пачек, разделив общую массу на массу одной пачки (200 г):

$40000 / 200 = 200$ пачек.

Ответ: 200 пачек.

224. a) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

б) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

а) По условию задачи, сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Чтобы определить, во сколько раз олова больше, чем свинца, нужно количество частей олова разделить на количество частей свинца.
$2 \div 1 = 2$
Таким образом, в сплаве олова в 2 раза больше, чем свинца.
Ответ: в 2 раза.

б) В условии сказано, что сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Это означает, что на каждую часть свинца приходится количество олова, умноженное на 3. Если мы возьмем 1 часть свинца, то количество частей олова будет:
$1 \times 3 = 3$
Следовательно, на 1 часть свинца приходится 3 части олова.
Ответ: 3 части.

225. Купили 60 тетрадей, причём тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Пользуясь рисунком 23, определите,

сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради.

Сколько купили тетрадей в линейку?

Сколько — в клетку?

в клетку

2 части

в линейку

1 часть

Рис. 23

сколько частей приходится на тетради в линейку
Согласно условию и рисунку 23, количество тетрадей в линейку принимается за одну часть.
Ответ: 1 часть.

на тетради в клетку
По условию, тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Следовательно, на них приходится в 2 раза больше частей. $1 \times 2 = 2$ (части). Это также показано на рисунке.
Ответ: 2 части.

на все тетради
Чтобы найти, сколько всего частей, нужно сложить части, приходящиеся на тетради в линейку и в клетку.
$1 + 2 = 3$ (части).
Ответ: 3 части.

Сколько купили тетрадей в линейку?
Всего купили 60 тетрадей, что соответствует 3 частям. Сначала найдем, сколько тетрадей составляет одна часть.
$60 \div 3 = 20$ (тетрадей) — приходится на одну часть.
Так как тетради в линейку составляют 1 часть, то их купили 20 штук.
Ответ: 20 тетрадей.

Сколько — в клетку?
Тетради в клетку составляют 2 части. Мы уже выяснили, что одна часть — это 20 тетрадей. Чтобы найти количество тетрадей в клетку, нужно количество тетрадей в одной части умножить на 2.
$20 \times 2 = 40$ (тетрадей).
Проверка: $20 + 40 = 60$ (всего тетрадей).
Ответ: 40 тетрадей.

226. a) За рубашку и галстук папа заплатил 200 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

а) Пусть стоимость галстука равна $x$ рублей. По условию, рубашка дороже галстука в 4 раза, значит, её стоимость составляет $4x$ рублей. Вместе они стоят 200 рублей. Составим и решим уравнение:
$x + 4x = 200$
$5x = 200$
$x = 200 / 5$
$x = 40$
Таким образом, стоимость галстука составляет 40 рублей.
Ответ: 40 рублей.

б) Пусть количество спальных мест в мягком вагоне равно $y$. По условию, в плацкартном вагоне мест в 3 раза больше, то есть $3y$. Всего в двух вагонах 72 места. Составим и решим уравнение:
$y + 3y = 72$
$4y = 72$
$y = 72 / 4$
$y = 18$
Следовательно, в мягком вагоне 18 спальных мест.
Ответ: 18 мест.