Страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

242. Выполните деление с остатком:

a) $49 \div 8$;

б) $73 \div 8$;

в) $58 \div 7$;

г) $118 \div 23$;

д) $400 \div 57$;

е) $487 \div 17$;

ж) $456 \div 6$;

з) $683 \div 5$.

а) Чтобы выполнить деление с остатком $49 : 8$, необходимо найти наибольшее число, которое меньше или равно 49 и делится на 8 без остатка. Это число 48.
Определим неполное частное: $48 : 8 = 6$.
Теперь найдем остаток, вычтя из делимого полученное произведение: $49 - 48 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (8), следовательно, деление выполнено верно.
Проверка: $6 \cdot 8 + 1 = 48 + 1 = 49$.
Ответ: 6 (ост. 1).

б) Для выполнения деления $73 : 8$ найдем наибольшее число до 73, кратное 8. Это число 72.
Неполное частное: $72 : 8 = 9$.
Остаток: $73 - 72 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (8), значит, решение правильное.
Проверка: $9 \cdot 8 + 1 = 72 + 1 = 73$.
Ответ: 9 (ост. 1).

в) Выполним деление $58 : 7$. Найдем наибольшее число, не превосходящее 58, которое делится на 7. Это число 56.
Неполное частное: $56 : 7 = 8$.
Остаток: $58 - 56 = 2$.
Остаток (2) меньше делителя (7).
Проверка: $8 \cdot 7 + 2 = 56 + 2 = 58$.
Ответ: 8 (ост. 2).

г) Для деления $118 : 23$ подберем частное. Пробуем умножить 23 на несколько чисел: $23 \cdot 4 = 92$, $23 \cdot 5 = 115$, $23 \cdot 6 = 138$.
Наибольшее произведение, не превышающее 118, это 115.
Таким образом, неполное частное равно 5.
Остаток: $118 - 115 = 3$.
Остаток (3) меньше делителя (23).
Проверка: $5 \cdot 23 + 3 = 115 + 3 = 118$.
Ответ: 5 (ост. 3).

д) Выполним деление $400 : 57$. Оценим частное: $400 : 57 \approx 400 : 60 \approx 6$ или $7$. Проверим $7$: $57 \cdot 7 = 399$.
Это наибольшее произведение, не превышающее 400, так как $57 \cdot 8 = 456 > 400$.
Неполное частное равно 7.
Остаток: $400 - 399 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (57).
Проверка: $7 \cdot 57 + 1 = 399 + 1 = 400$.
Ответ: 7 (ост. 1).

е) Выполним деление $487 : 17$ столбиком.
1. Делим 48 на 17. Берем по 2. $2 \cdot 17 = 34$. Остаток $48 - 34 = 14$.
2. Сносим следующую цифру 7, получаем 147.
3. Делим 147 на 17. Берем по 8. $8 \cdot 17 = 136$. Остаток $147 - 136 = 11$.
Неполное частное равно 28. Остаток равен 11.
Остаток (11) меньше делителя (17).
Проверка: $28 \cdot 17 + 11 = 476 + 11 = 487$.
Ответ: 28 (ост. 11).

ж) Выполним деление $456 : 6$.
1. Делим 45 на 6. Берем по 7. $7 \cdot 6 = 42$. Остаток $45 - 42 = 3$.
2. Сносим 6, получаем 36.
3. Делим 36 на 6. Берем по 6. $6 \cdot 6 = 36$. Остаток $36 - 36 = 0$.
Частное равно 76. Остаток равен 0.
Проверка: $76 \cdot 6 + 0 = 456$.
Ответ: 76 (ост. 0).

з) Выполним деление $683 : 5$.
1. Делим 6 на 5. Берем по 1. $1 \cdot 5 = 5$. Остаток $6 - 5 = 1$.
2. Сносим 8, получаем 18.
3. Делим 18 на 5. Берем по 3. $3 \cdot 5 = 15$. Остаток $18 - 15 = 3$.
4. Сносим 3, получаем 33.
5. Делим 33 на 5. Берем по 6. $6 \cdot 5 = 30$. Остаток $33 - 30 = 3$.
Неполное частное равно 136. Остаток равен 3.
Остаток (3) меньше делителя (5).
Проверка: $136 \cdot 5 + 3 = 680 + 3 = 683$.
Ответ: 136 (ост. 3).

243. Какие остатки получаются при делении натуральных чисел:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 7?

При делении одного натурального числа на другое остаток всегда является неотрицательным целым числом, которое строго меньше делителя. Если мы делим любое натуральное число $a$ на натуральное число $n$, то остаток $r$ будет удовлетворять неравенству $0 \le r < n$. Это означает, что возможными остатками являются все целые числа от $0$ до $n-1$.

а)При делении на 2 делителем является $n=2$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 2$. Этому условию соответствуют целые числа 0 и 1.
Например, при делении четного числа (например, 10) на 2 остаток равен 0, а при делении нечетного числа (например, 11) на 2 остаток равен 1.
Ответ: 0, 1.

б)При делении на 3 делителем является $n=3$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 3$. Этому условию соответствуют целые числа 0, 1 и 2.
Например: $9 \div 3 = 3$ (остаток 0), $10 \div 3 = 3$ (остаток 1), $11 \div 3 = 3$ (остаток 2).
Ответ: 0, 1, 2.

в)При делении на 4 делителем является $n=4$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 4$. Этому условию соответствуют целые числа 0, 1, 2 и 3.
Например: $12 \div 4 = 3$ (остаток 0), $13 \div 4 = 3$ (остаток 1), $14 \div 4 = 3$ (остаток 2), $15 \div 4 = 3$ (остаток 3).
Ответ: 0, 1, 2, 3.

г)При делении на 7 делителем является $n=7$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 7$. Этому условию соответствуют целые числа 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Например, при делении числа 14 на 7 остаток будет 0, а при делении 20 на 7 остаток будет 6 ($20 = 2 \cdot 7 + 6$).
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

244. Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 5?

При делении натурального числа $a$ (делимое) на натуральное число $b$ (делитель) остаток $r$ всегда должен быть меньше делителя. Это свойство можно записать в виде строгого неравенства: $r < b$. Поскольку остаток также не может быть отрицательным, полный диапазон возможных значений для остатка: $0 \le r < b$.

Из этого следует, что наибольший возможный остаток при делении на число $b$ всегда на единицу меньше самого делителя, то есть он равен $b - 1$.

а) При делении на 2 делитель $b = 2$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 2$. Это означает, что остатком могут быть числа 0 или 1. Наибольший из этих остатков равен 1. Ответ: 1

б) При делении на 3 делитель $b = 3$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 3$. Это означает, что остатком могут быть числа 0, 1 или 2. Наибольший из этих остатков равен 2. Ответ: 2

в) При делении на 4 делитель $b = 4$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 4$. Это означает, что остатком могут быть числа 0, 1, 2 или 3. Наибольший из этих остатков равен 3. Ответ: 3

г) При делении на 5 делитель $b = 5$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 5$. Это означает, что остатком могут быть числа 0, 1, 2, 3 или 4. Наибольший из этих остатков равен 4. Ответ: 4

245. Какой наименьший остаток может получиться при делении натуральных чисел?

При делении одного натурального числа $a$ (делимое) на другое натуральное число $b$ (делитель) с остатком, результатом являются неполное частное $q$ и остаток $r$. Эти числа связаны соотношением:

$a = b \cdot q + r$

Согласно определению деления с остатком, остаток $r$ должен быть целым неотрицательным числом и всегда строго меньше делителя $b$. Это условие можно записать в виде неравенства:

$0 \le r < b$

Из этого неравенства следует, что наименьшее возможное значение, которое может принять остаток $r$, это 0.

Остаток равен нулю в том случае, когда одно натуральное число делится на другое нацело. Например, при делении 8 на 4, мы получаем 2, а остаток равен 0.

$8 \div 4 = 2$ (остаток 0)

Или, используя формулу: $8 = 4 \cdot 2 + 0$.

Так как всегда можно найти пару натуральных чисел, где одно делится на другое без остатка, наименьший возможный остаток равен 0.

Ответ: 0

246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3; 4; 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.

Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления означает группировку всех натуральных чисел в зависимости от их остатка при делении на заданное число $m$. Любое натуральное число $n$ можно представить в виде $n = mq + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < m$. Числа с одинаковым остатком $r$ образуют один класс.

Деление на 3

При делении натурального числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 или 2. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на три класса.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 3 (числа вида $3k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

  Ответ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 3 (числа вида $3k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

  Ответ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 3 (числа вида $3k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

  Ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Деление на 4

При делении натурального числа на 4 возможны четыре остатка: 0, 1, 2 или 3. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на четыре класса.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 4 (числа вида $4k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

  Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 4 (числа вида $4k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

  Ответ: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 4 (числа вида $4k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.

  Ответ: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.

• Класс чисел, дающих остаток 3 при делении на 4 (числа вида $4k+3$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

  Ответ: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

Деление на 7

При делении натурального числа на 7 возможны семь остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на семь классов.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 7 (числа вида $7k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

  Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 7 (числа вида $7k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

  Ответ: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 7 (числа вида $7k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.

  Ответ: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.

• Класс чисел, дающих остаток 3 при делении на 7 (числа вида $7k+3$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.

  Ответ: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.

• Класс чисел, дающих остаток 4 при делении на 7 (числа вида $7k+4$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.

  Ответ: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.

• Класс чисел, дающих остаток 5 при делении на 7 (числа вида $7k+5$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.

  Ответ: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.

• Класс чисел, дающих остаток 6 при делении на 7 (числа вида $7k+6$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.

  Ответ: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.

247. Ученик выполнил деление: $148 : 15 = 8 \text{ (ост. } 28)$. В чём заключается ошибка? Выполните деление правильно.

В чём заключается ошибка?

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя. В примере, который решил ученик, $148 : 15$, делителем является число 15. Ученик получил остаток 28. Ошибка заключается в том, что остаток (28) оказался больше делителя (15), что является неверным. $28 > 15$. Это означает, что неполное частное должно быть больше 8.

Ответ: Ошибка в том, что остаток не может быть больше или равен делителю.

Выполните деление правильно.

Чтобы правильно разделить 148 на 15, нужно найти наибольшее целое число (неполное частное), при умножении которого на 15 получится число, максимально близкое к 148, но не превышающее его.
Подберём частное:
$15 \cdot 8 = 120$
$15 \cdot 9 = 135$
$15 \cdot 10 = 150$ (это больше, чем 148)
Следовательно, неполное частное равно 9.
Теперь найдём остаток:
$148 - 135 = 13$
Проверяем: остаток 13 меньше делителя 15 ($13 < 15$). Деление выполнено верно.

Ответ: $148 : 15 = 9$ (ост. 13).

248. На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое.

а) $a : 12 = 3$ (ост. 2);

б) $b : 26 = 7$ (ост. 4);

в) $c : 18 = 5$ (ост. 2);

г) $k : 48 = 5$ (ост. 8).

Чтобы найти неизвестное делимое при делении с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток. Общая формула выглядит так:

Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

а) В этом примере делитель равен 12, частное равно 3, а остаток равен 2. Подставим значения в формулу, чтобы найти делимое $a$:$a = 12 \cdot 3 + 2$$a = 36 + 2$$a = 38$Проверка: $38 : 12 = 3$ (остаток $38 - 12 \cdot 3 = 38 - 36 = 2$).Ответ: 38

б) Здесь делитель равен 26, частное - 7, остаток - 4. Найдём делимое $b$:$b = 26 \cdot 7 + 4$$b = 182 + 4$$b = 186$Проверка: $186 : 26 = 7$ (остаток $186 - 26 \cdot 7 = 186 - 182 = 4$).Ответ: 186

в) В данном случае делитель равен 18, частное - 5, остаток - 2. Найдём делимое $c$:$c = 18 \cdot 5 + 2$$c = 90 + 2$$c = 92$Проверка: $92 : 18 = 5$ (остаток $92 - 18 \cdot 5 = 92 - 90 = 2$).Ответ: 92

г) Здесь делитель равен 48, частное - 5, остаток - 8. Найдём делимое $k$:$k = 48 \cdot 5 + 8$$k = 240 + 8$$k = 248$Проверка: $248 : 48 = 5$ (остаток $248 - 48 \cdot 5 = 248 - 240 = 8$).Ответ: 248

249. Определите неполное частное:

а) $76 : 12 = a$ (ост. 4);

б) $12 : 26 = b$ (ост. 12);

в) $808 : 35 = k$ (ост. 3);

г) $442 : 29 = d$ (ост. 7).

а) Чтобы найти неполное частное, нужно из делимого вычесть остаток и полученный результат разделить на делитель. Делимое — 76, делитель — 12, остаток — 4, неполное частное — $a$.
Следуя правилу, вычитаем остаток из делимого: $76 - 4 = 72$.
Теперь делим результат на делитель, чтобы найти неполное частное: $a = 72 : 12 = 6$.
Проверим: $12 \cdot 6 + 4 = 72 + 4 = 76$.
Ответ: 6

б) В данном случае делимое (12) меньше делителя (26). Это означает, что делитель помещается в делимом ноль раз, а остатком является само делимое.
Делимое — 12, делитель — 26, остаток — 12, неполное частное — $b$.
Используем ту же формулу: вычтем остаток из делимого: $12 - 12 = 0$.
Разделим результат на делитель: $b = 0 : 26 = 0$.
Проверим: $26 \cdot 0 + 12 = 0 + 12 = 12$.
Ответ: 0

в) Делимое — 808, делитель — 35, остаток — 3, неполное частное — $k$.
Вычитаем остаток из делимого: $808 - 3 = 805$.
Делим результат на делитель, чтобы найти неполное частное: $k = 805 : 35 = 23$.
Проверим: $35 \cdot 23 + 3 = 805 + 3 = 808$.
Ответ: 23

г) Делимое — 442, делитель — 29, остаток — 7, неполное частное — $d$.
Вычитаем остаток из делимого: $442 - 7 = 435$.
Делим результат на делитель, чтобы найти неполное частное: $d = 435 : 29 = 15$.
Проверим: $29 \cdot 15 + 7 = 435 + 7 = 442$.
Ответ: 15

250. Определите делитель:

а) $56 : a = 11 \text{ (ост. 1)}$;

б) $93 : b = 2 \text{ (ост. 3)}$;

в) $146 : c = 12 \text{ (ост. 2)}$;

г) $228 : d = 3 \text{ (ост. 3)}$.

а) Дано выражение: $56 : a = 11$ (ост. 1).

Чтобы найти неизвестный делитель ($a$) при делении с остатком, нужно из делимого (56) вычесть остаток (1) и полученную разность разделить на неполное частное (11). Общая формула выглядит так: Делитель = (Делимое - Остаток) : Неполное частное.

Применим формулу к нашему случаю:

$a = (56 - 1) : 11$

$a = 55 : 11$

$a = 5$

Проверка: $56:5 = 11$ и в остатке $56 - 5 \cdot 11 = 1$. Остаток ($1$) меньше делителя ($5$), следовательно, решение верно.

Ответ: 5

б) Дано выражение: $93 : b = 2$ (ост. 3).

Аналогично, находим делитель $b$, вычитая из делимого (93) остаток (3) и деля результат на неполное частное (2).

$b = (93 - 3) : 2$

$b = 90 : 2$

$b = 45$

Проверка: $93:45 = 2$ и в остатке $93 - 45 \cdot 2 = 3$. Остаток ($3$) меньше делителя ($45$), следовательно, решение верно.

Ответ: 45

в) Дано выражение: $146 : c = 12$ (ост. 2).

Находим делитель $c$, вычитая из делимого (146) остаток (2) и деля результат на неполное частное (12).

$c = (146 - 2) : 12$

$c = 144 : 12$

$c = 12$

Проверка: $146:12 = 12$ и в остатке $146 - 12 \cdot 12 = 2$. Остаток ($2$) меньше делителя ($12$), следовательно, решение верно.

Ответ: 12

г) Дано выражение: $228 : d = 3$ (ост. 3).

Находим делитель $d$, вычитая из делимого (228) остаток (3) и деля результат на неполное частное (3).

$d = (228 - 3) : 3$

$d = 225 : 3$

$d = 75$

Проверка: $228:75 = 3$ и в остатке $228 - 75 \cdot 3 = 3$. Остаток ($3$) меньше делителя ($75$), следовательно, решение верно.

Ответ: 75

251. Какой остаток получится от деления числа

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 + 1$

на:

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5;

д) 6;

е) 7;

ж) 8;

з) 9;

и) 10;

к) 100?

Обозначим данное число как $A$. Оно представляет собой произведение первых десяти натуральных чисел, к которому прибавлена единица:

$A = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 + 1$

Произведение $1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 10$ также известно как "10-факториал" и обозначается $10!$. Таким образом, наше число можно записать как $A = 10! + 1$.

Для решения задачи будем использовать основное свойство деления с остатком: если некоторое число $P$ делится нацело на число $d$, то число $P+1$ при делении на $d$ всегда даёт в остатке 1. Математически это записывается так: если $P \equiv 0 \pmod{d}$, то $P+1 \equiv 1 \pmod{d}$.

252. Проволоку длиной 3 м нужно разрезать на куски по 12 см.

Сколько таких кусков получится?

Для того чтобы определить, сколько кусков проволоки получится, необходимо общую длину проволоки разделить на длину одного куска. Перед этим нужно убедиться, что обе величины выражены в одинаковых единицах измерения.

1. Переведем общую длину проволоки из метров в сантиметры. В одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Следовательно, длина проволоки в сантиметрах равна:

$3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$

2. Теперь разделим общую длину проволоки в сантиметрах на длину одного куска (12 см), чтобы найти количество кусков.

$300 \text{ см} \div 12 \text{ см} = 25$

В результате деления получаем 25.

Ответ: 25 кусков.

253. В классе 33 человека. Ребят построили в колонну по 4 человека в ряд. Сколько человек стоит в последнем (неполном) ряду?

Чтобы найти, сколько человек стоит в последнем неполном ряду, необходимо общее количество человек разделить на количество человек в одном ряду. Остаток от этого деления и будет ответом на вопрос задачи.

В классе 33 человека, их строят в ряды по 4 человека.

Выполним деление с остатком:

$33 \div 4 = 8$ (ост. $1$)

Это означает, что получилось 8 полных рядов по 4 человека в каждом, и еще 1 человек остался для последнего, неполного ряда.

Проверим: $8 \times 4 + 1 = 32 + 1 = 33$ (человека).

Таким образом, в последнем неполном ряду стоит 1 человек.

Ответ: 1 человек.

254. Класс построили в колонну по 4 человека в ряд. Получилось 8 полных и один неполный ряд из трёх человек. Сколько человек в классе?

Чтобы найти общее количество человек в классе, необходимо сначала вычислить, сколько человек стоит в полных рядах, а затем прибавить к этому числу количество человек из неполного ряда.

1. Вычисление количества человек в полных рядах.

Согласно условию, было 8 полных рядов, в каждом из которых по 4 человека. Умножим количество рядов на количество человек в одном ряду:

$8 \text{ рядов} \times 4 \text{ человека/ряд} = 32 \text{ человека}$

2. Вычисление общего количества человек в классе.

К количеству человек в полных рядах (32) нужно добавить количество человек в неполном ряду (3):

$32 \text{ человека} + 3 \text{ человека} = 35 \text{ человек}$

Ответ: 35 человек.