gdz.top
Номер 251, страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.15. Деление с остатком - номер 251, страница 55.
№250
№251 (с. 55)
Условие. №251 (с. 55)
251. Какой остаток получится от деления числа
$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 + 1$
на:
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) 5;
д) 6;
е) 7;
ж) 8;
з) 9;
и) 10;
к) 100?
Решение 1. №251 (с. 55)
Решение 2. №251 (с. 55)
Решение 3. №251 (с. 55)
Обозначим данное число как $A$. Оно представляет собой произведение первых десяти натуральных чисел, к которому прибавлена единица:
$A = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 + 1$
Произведение $1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 10$ также известно как "10-факториал" и обозначается $10!$. Таким образом, наше число можно записать как $A = 10! + 1$.
Для решения задачи будем использовать основное свойство деления с остатком: если некоторое число $P$ делится нацело на число $d$, то число $P+1$ при делении на $d$ всегда даёт в остатке 1. Математически это записывается так: если $P \equiv 0 \pmod{d}$, то $P+1 \equiv 1 \pmod{d}$.
а) 2
Произведение $10!$ содержит множитель 2, поэтому оно делится на 2 без остатка. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 2 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
б) 3
В произведении $10!$ есть множитель 3, поэтому $10!$ делится на 3 нацело. Значит, число $A = 10! + 1$ при делении на 3 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
в) 4
Поскольку множитель 4 присутствует в произведении $10!$, оно делится на 4 без остатка. Тогда число $A = 10! + 1$ при делении на 4 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
г) 5
Так как $10!$ содержит множитель 5, оно делится на 5 нацело. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 5 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
д) 6
Произведение $10!$ содержит множители 2 и 3, а значит, оно делится на их произведение $2 \cdot 3 = 6$ без остатка. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 6 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
е) 7
Множитель 7 является частью произведения $10!$, поэтому $10!$ делится на 7 без остатка. Значит, число $A = 10! + 1$ при делении на 7 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
ж) 8
В произведении $10!$ есть множитель 8, поэтому оно делится на 8 нацело. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 8 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
з) 9
Произведение $10!$ содержит множитель 9, поэтому оно делится на 9 без остатка. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 9 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
и) 10
Поскольку $10!$ по определению является произведением чисел до 10 включительно, оно содержит множитель 10 и делится на него нацело. Тогда число $A = 10! + 1$ при делении на 10 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
к) 100
Чтобы определить остаток от деления на 100, необходимо проверить, делится ли $10!$ на 100. Число делится на 100, если оно одновременно делится на 4 и на 25 (так как $100 = 4 \cdot 25$, а числа 4 и 25 являются взаимно простыми).
1. Делимость на 4: в произведении $10!$ присутствует множитель 4, поэтому $10!$ делится на 4.
2. Делимость на 25: в произведении $10!$ присутствуют множители 5 и 10. Их произведение $5 \cdot 10 = 50$, которое делится на 25. Более строго, в разложении $10!$ на простые множители есть две пятерки (одна от числа 5, другая от числа 10), поэтому $10!$ делится на $5^2 = 25$.
Поскольку $10!$ делится и на 4, и на 25, оно делится и на 100. Это означает, что остаток от деления $10!$ на 100 равен 0. Следовательно, число $A = 10! + 1$ при делении на 100 даёт в остатке 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 251 расположенного на странице 55 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №251 (с. 55), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.