Номер 246, страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3; 4; 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.

Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления означает группировку всех натуральных чисел в зависимости от их остатка при делении на заданное число $m$. Любое натуральное число $n$ можно представить в виде $n = mq + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < m$. Числа с одинаковым остатком $r$ образуют один класс.

Деление на 3

При делении натурального числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 или 2. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на три класса.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 3 (числа вида $3k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

  Ответ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 3 (числа вида $3k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

  Ответ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 3 (числа вида $3k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

  Ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Деление на 4

При делении натурального числа на 4 возможны четыре остатка: 0, 1, 2 или 3. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на четыре класса.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 4 (числа вида $4k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

  Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 4 (числа вида $4k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

  Ответ: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 4 (числа вида $4k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.

  Ответ: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.

• Класс чисел, дающих остаток 3 при делении на 4 (числа вида $4k+3$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

  Ответ: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

Деление на 7

При делении натурального числа на 7 возможны семь остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Соответственно, множество натуральных чисел разбивается на семь классов.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 7 (числа вида $7k$, где $k \ge 1$). Первые десять чисел этого класса: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

  Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 7 (числа вида $7k+1$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

  Ответ: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 7 (числа вида $7k+2$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.

  Ответ: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.

• Класс чисел, дающих остаток 3 при делении на 7 (числа вида $7k+3$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.

  Ответ: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.

• Класс чисел, дающих остаток 4 при делении на 7 (числа вида $7k+4$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.

  Ответ: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.

• Класс чисел, дающих остаток 5 при делении на 7 (числа вида $7k+5$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.

  Ответ: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.

• Класс чисел, дающих остаток 6 при делении на 7 (числа вида $7k+6$, где $k \ge 0$). Первые десять чисел этого класса: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.

  Ответ: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.