Номер 242, страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

242. Выполните деление с остатком:

a) $49 \div 8$;

б) $73 \div 8$;

в) $58 \div 7$;

г) $118 \div 23$;

д) $400 \div 57$;

е) $487 \div 17$;

ж) $456 \div 6$;

з) $683 \div 5$.

а) Чтобы выполнить деление с остатком $49 : 8$, необходимо найти наибольшее число, которое меньше или равно 49 и делится на 8 без остатка. Это число 48.
Определим неполное частное: $48 : 8 = 6$.
Теперь найдем остаток, вычтя из делимого полученное произведение: $49 - 48 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (8), следовательно, деление выполнено верно.
Проверка: $6 \cdot 8 + 1 = 48 + 1 = 49$.
Ответ: 6 (ост. 1).

б) Для выполнения деления $73 : 8$ найдем наибольшее число до 73, кратное 8. Это число 72.
Неполное частное: $72 : 8 = 9$.
Остаток: $73 - 72 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (8), значит, решение правильное.
Проверка: $9 \cdot 8 + 1 = 72 + 1 = 73$.
Ответ: 9 (ост. 1).

в) Выполним деление $58 : 7$. Найдем наибольшее число, не превосходящее 58, которое делится на 7. Это число 56.
Неполное частное: $56 : 7 = 8$.
Остаток: $58 - 56 = 2$.
Остаток (2) меньше делителя (7).
Проверка: $8 \cdot 7 + 2 = 56 + 2 = 58$.
Ответ: 8 (ост. 2).

г) Для деления $118 : 23$ подберем частное. Пробуем умножить 23 на несколько чисел: $23 \cdot 4 = 92$, $23 \cdot 5 = 115$, $23 \cdot 6 = 138$.
Наибольшее произведение, не превышающее 118, это 115.
Таким образом, неполное частное равно 5.
Остаток: $118 - 115 = 3$.
Остаток (3) меньше делителя (23).
Проверка: $5 \cdot 23 + 3 = 115 + 3 = 118$.
Ответ: 5 (ост. 3).

д) Выполним деление $400 : 57$. Оценим частное: $400 : 57 \approx 400 : 60 \approx 6$ или $7$. Проверим $7$: $57 \cdot 7 = 399$.
Это наибольшее произведение, не превышающее 400, так как $57 \cdot 8 = 456 > 400$.
Неполное частное равно 7.
Остаток: $400 - 399 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (57).
Проверка: $7 \cdot 57 + 1 = 399 + 1 = 400$.
Ответ: 7 (ост. 1).

е) Выполним деление $487 : 17$ столбиком.
1. Делим 48 на 17. Берем по 2. $2 \cdot 17 = 34$. Остаток $48 - 34 = 14$.
2. Сносим следующую цифру 7, получаем 147.
3. Делим 147 на 17. Берем по 8. $8 \cdot 17 = 136$. Остаток $147 - 136 = 11$.
Неполное частное равно 28. Остаток равен 11.
Остаток (11) меньше делителя (17).
Проверка: $28 \cdot 17 + 11 = 476 + 11 = 487$.
Ответ: 28 (ост. 11).

ж) Выполним деление $456 : 6$.
1. Делим 45 на 6. Берем по 7. $7 \cdot 6 = 42$. Остаток $45 - 42 = 3$.
2. Сносим 6, получаем 36.
3. Делим 36 на 6. Берем по 6. $6 \cdot 6 = 36$. Остаток $36 - 36 = 0$.
Частное равно 76. Остаток равен 0.
Проверка: $76 \cdot 6 + 0 = 456$.
Ответ: 76 (ост. 0).

з) Выполним деление $683 : 5$.
1. Делим 6 на 5. Берем по 1. $1 \cdot 5 = 5$. Остаток $6 - 5 = 1$.
2. Сносим 8, получаем 18.
3. Делим 18 на 5. Берем по 3. $3 \cdot 5 = 15$. Остаток $18 - 15 = 3$.
4. Сносим 3, получаем 33.
5. Делим 33 на 5. Берем по 6. $6 \cdot 5 = 30$. Остаток $33 - 30 = 3$.
Неполное частное равно 136. Остаток равен 3.
Остаток (3) меньше делителя (5).
Проверка: $136 \cdot 5 + 3 = 680 + 3 = 683$.
Ответ: 136 (ост. 3).