gdz.top
Номер 257, страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.15. Деление с остатком - номер 257, страница 56.
№256
№257 (с. 56)
Условие. №257 (с. 56)
257. Какое наименьшее число при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке:
а) 0;
б) 1;
в) 2?
Решение 1. №257 (с. 56)
Решение 2. №257 (с. 56)
Решение 3. №257 (с. 56)
Пусть искомое число — $N$. По условию, при делении $N$ на 3, 5 и 7 получается один и тот же остаток $r$. Это означает, что разность $N-r$ делится нацело на 3, 5 и 7. Следовательно, $N-r$ должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).
Числа 3, 5 и 7 являются взаимно простыми (так как это простые числа), поэтому их наименьшее общее кратное равно их произведению:
НОК(3, 5, 7) = $3 \times 5 \times 7 = 105$.
Таким образом, число $N-r$ должно быть кратно 105, что можно записать в виде формулы:
$N - r = 105 \cdot k$, где $k$ — любое целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, \dots$).
Отсюда, общая формула для искомого числа: $N = 105 \cdot k + r$.
Чтобы найти наименьшее такое число, необходимо взять наименьшее возможное значение для $k$, то есть $k=0$.
а)Требуется найти наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 0. В этом случае остаток $r=0$.
Подставляем $k=0$ и $r=0$ в общую формулу:
$N = 105 \cdot 0 + 0 = 0$.
Действительно, 0 при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 0.
Ответ: 0
б)Требуется найти наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 1. В этом случае остаток $r=1$.
Подставляем $k=0$ и $r=1$ в общую формулу:
$N = 105 \cdot 0 + 1 = 1$.
Проверка: при делении 1 на 3, на 5 и на 7 частное равно 0, а остаток равен 1, что соответствует условию.
Ответ: 1
в)Требуется найти наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 2. В этом случае остаток $r=2$.
Подставляем $k=0$ и $r=2$ в общую формулу:
$N = 105 \cdot 0 + 2 = 2$.
Проверка: при делении 2 на 3, на 5 и на 7 частное равно 0, а остаток равен 2. Так как остаток (2) меньше каждого из делителей (3, 5, 7), условия задачи выполнены.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 56 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №257 (с. 56), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.