Страница 54 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

232. Приведите пример деления с остатком, назовите делимое, делитель, неполное частное, остаток.

Деление с остатком — это операция деления одного натурального числа на другое, когда делимое не делится нацело на делитель. В результате мы получаем два числа: неполное частное и остаток.

Рассмотрим пример деления числа $23$ на $4$.

Мы ищем наибольшее число до $23$, которое делится на $4$ без остатка. Это число $20$.

$20 \div 4 = 5$

Теперь находим разницу между исходным числом и найденным: $23 - 20 = 3$.

Таким образом, $23$ разделить на $4$ будет $5$ и $3$ в остатке.

Запись выглядит так: $23 \div 4 = 5$ (ост. $3$).

Теперь назовем все компоненты этого примера:

Делимое: $23$. Это число, которое мы делим.

Делитель: $4$. Это число, на которое мы делим.

Неполное частное: $5$. Это основной результат деления.

Остаток: $3$. Это число, которое осталось после деления. Важно, что остаток всегда должен быть меньше делителя ($3 < 4$).

Для проверки можно использовать формулу: Делимое = (Делитель × Неполное частное) + Остаток.

В нашем случае: $23 = 4 \cdot 5 + 3$.

$23 = 20 + 3$

$23 = 23$. Равенство верное.

Ответ: пример деления с остатком: $23 \div 4 = 5$ (ост. $3$), где $23$ – делимое, $4$ – делитель, $5$ – неполное частное, $3$ – остаток.

23. Чему равен остаток при делении нацело?

Остаток при делении нацело — это целое число, которое остается после вычитания из делимого максимально возможного количества целых делителей. Остаток всегда является неотрицательным числом и строго меньше модуля делителя.

Это соотношение описывается формулой деления с остатком. Для любого целого числа $a$ (делимое) и целого числа $b$ (делитель, $b \neq 0$), существуют единственные целые числа $q$ (неполное частное) и $r$ (остаток), такие, что выполняется равенство:

$a = b \cdot q + r$, где $0 \le r < |b|$

Так как в вопросе не указаны конкретные числа для деления, ниже приведены примеры, которые иллюстрируют, как найти остаток в различных ситуациях.

Пример 1: Найти остаток от деления 23 на 5.
Нужно найти такие целые числа q и r, чтобы выполнялось равенство $23 = 5 \cdot q + r$ при условии $0 \le r < 5$.
1. Находим, сколько раз число 5 целиком помещается в числе 23. Ближайшее к 23 число, которое меньше его и делится на 5 без остатка, — это 20. $20 / 5 = 4$. Следовательно, неполное частное $q = 4$.
2. Теперь находим остаток. Для этого из делимого вычитаем произведение делителя на неполное частное: $r = 23 - 5 \cdot 4 = 23 - 20 = 3$.
3. Проверяем, выполняется ли условие для остатка: $0 \le 3 < 5$. Условие выполнено.
Таким образом, $23 = 5 \cdot 4 + 3$.
Ответ: 3

Пример 2: Найти остаток от деления 42 на 7.
Нужно найти такие целые числа q и r, чтобы выполнялось равенство $42 = 7 \cdot q + r$ при условии $0 \le r < 7$.
1. Делим 42 на 7: $42 / 7 = 6$. Деление выполняется нацело, без остатка. Это означает, что неполное частное равно частному, $q = 6$.
2. Находим остаток: $r = 42 - 7 \cdot 6 = 42 - 42 = 0$.
3. Проверяем условие: $0 \le 0 < 7$. Условие выполнено.
Таким образом, $42 = 7 \cdot 6 + 0$.
Ответ: 0

Пример 3: Найти остаток от деления 4 на 9.
Нужно найти такие целые числа q и r, чтобы выполнялось равенство $4 = 9 \cdot q + r$ при условии $0 \le r < 9$.
1. Поскольку делимое (4) меньше делителя (9), делитель не помещается в делимом ни одного целого раза. Следовательно, неполное частное $q = 0$.
2. Находим остаток: $r = 4 - 9 \cdot 0 = 4 - 0 = 4$.
3. Проверяем условие: $0 \le 4 < 9$. Условие выполнено.
Таким образом, $4 = 9 \cdot 0 + 4$.
Ответ: 4

234. Объясните, как выполнено деление:

a) $ \begin{array}{r|l} 3222 & 9 \\ \llap{-}27 & \underline{358} \\ \cline{1-1} 52 & \\ \llap{-}45 & \\ \cline{1-1} 72 & \\ \llap{-}72 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} $

б) $ \begin{array}{r|l} 2187 & 26 \\ \llap{-}208 & \underline{84} \\ \cline{1-1} 107 & \\ \llap{-}104 & \\ \cline{1-1} 3 & \text{(ост.)} \end{array} $

в) $ \begin{array}{r|l} 146376 & 321 \\ \llap{-}1284 & \underline{456} \\ \cline{1-1} 1797 & \\ \llap{-}1605 & \\ \cline{1-1} 1926 & \\ \llap{-}1926 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} $

г) $ \begin{array}{r|l} 16100 & 46 \\ \llap{-}138 & \underline{350} \\ \cline{1-1} 230 & \\ \llap{-}230 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} $

д) $ \begin{array}{r|l} 14084 & 28 \\ \llap{-}140 & \underline{503} \\ \cline{1-1} 8 & \\ \llap{-}0 & \\ \cline{1-1} 84 & \\ \llap{-}84 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} $

е) $ \begin{array}{r|l} 97963 & 951 \\ \llap{-}951 & \underline{103} \\ \cline{1-1} 286 & \\ \llap{-}0 & \\ \cline{1-1} 2863 & \\ \llap{-}2853 & \\ \cline{1-1} 10 & \text{(ост.)} \end{array} $

а)

1. Первое неполное делимое — 32 сотни. Делим 32 на 9. В частном будет 3. $9 \times 3 = 27$. Вычитаем 27 из 32, получаем 5.

2. Сносим следующую цифру 2. Второе неполное делимое — 52 десятка. Делим 52 на 9. В частном будет 5. $9 \times 5 = 45$. Вычитаем 45 из 52, получаем 7.

3. Сносим следующую цифру 2. Третье неполное делимое — 72 единицы. Делим 72 на 9. В частном будет 8. $9 \times 8 = 72$. Вычитаем 72 из 72, получаем 0.

Деление окончено. Результат — 358.

Ответ: 358

б)

1. Первое неполное делимое — 218 десятков. Делим 218 на 26. Подбираем цифру в частное, пробуем 8. $26 \times 8 = 208$. Вычитаем 208 из 218, получаем 10.

2. Сносим следующую цифру 7. Второе неполное делимое — 107 единиц. Делим 107 на 26. Подбираем цифру в частное, пробуем 4. $26 \times 4 = 104$. Вычитаем 104 из 107, получаем 3.

3. Остаток 3 меньше делителя 26. Деление окончено.

Ответ: 84 (ост. 3)

в)

1. Первое неполное делимое — 1463 сотни. Делим 1463 на 321. Подбираем цифру в частное, пробуем 4. $321 \times 4 = 1284$. Вычитаем 1284 из 1463, получаем 179.

2. Сносим следующую цифру 7. Второе неполное делимое — 1797 десятков. Делим 1797 на 321. Подбираем цифру в частное, пробуем 5. $321 \times 5 = 1605$. Вычитаем 1605 из 1797, получаем 192.

3. Сносим следующую цифру 6. Третье неполное делимое — 1926 единиц. Делим 1926 на 321. Подбираем цифру в частное, пробуем 6. $321 \times 6 = 1926$. Вычитаем 1926 из 1926, получаем 0.

Деление окончено.

Ответ: 456

г)

1. Первое неполное делимое — 161 сотня. Делим 161 на 46. В частном будет 3. $46 \times 3 = 138$. Вычитаем 138 из 161, получаем 23.

2. Сносим следующую цифру 0. Второе неполное делимое — 230 десятков. Делим 230 на 46. В частном будет 5. $46 \times 5 = 230$. Вычитаем 230 из 230, получаем 0.

3. Сносим последнюю цифру 0. Делим 0 на 46, в частном будет 0. $46 \times 0 = 0$. Вычитаем 0 из 0, получаем 0. Нуль из делимого переносится в частное.

Деление окончено.

Ответ: 350

д)

1. Первое неполное делимое — 140 сотен. Делим 140 на 28. В частном будет 5. $28 \times 5 = 140$. Вычитаем 140 из 140, получаем 0.

2. Сносим следующую цифру 8. 8 десятков. Делим 8 на 28. Так как 8 меньше 28, в частное пишем 0. $28 \times 0 = 0$. Вычитаем 0 из 8, получаем 8.

3. Сносим следующую цифру 4. Второе неполное делимое — 84 единицы. Делим 84 на 28. В частном будет 3. $28 \times 3 = 84$. Вычитаем 84 из 84, получаем 0.

Деление окончено.

Ответ: 503

е)

1. Первое неполное делимое — 979 сотен. Делим 979 на 951. В частном будет 1. $951 \times 1 = 951$. Вычитаем 951 из 979, получаем 28.

2. Сносим следующую цифру 6. Получаем 286 десятков. Делим 286 на 951. Так как 286 меньше 951, в частное пишем 0. $951 \times 0 = 0$. Вычитаем 0 из 286, получаем 286.

3. Сносим следующую цифру 3. Второе неполное делимое — 2863 единицы. Делим 2863 на 951. В частном будет 3. $951 \times 3 = 2853$. Вычитаем 2853 из 2863, получаем 10.

4. Остаток 10 меньше делителя 951. Деление окончено.

Ответ: 103 (ост. 10)

235. Выполните деление:

а) $261 : 7$;

б) $1872 : 8$;

в) $2144 : 6$;

г) $1742 : 13$;

д) $3685 : 15$;

е) $15216 : 16$.

а) $261 : 7$

Выполним деление с остатком в столбик. Первое неполное делимое — 26. Делим 26 на 7, получаем 3 в частном. Остаток $26 - 3 \cdot 7 = 5$. Сносим 1, получаем 51. Делим 51 на 7, получаем 7 в частном. Остаток $51 - 7 \cdot 7 = 2$.

 _261 | 7 21 |--- --- | 37 _51 49 -- 2 (ост.) 

Проверка: $37 \cdot 7 + 2 = 259 + 2 = 261$.

Ответ: 37 (ост. 2).

б) $1872 : 8$

Выполним деление в столбик. Первое неполное делимое — 18. Делим 18 на 8, получаем 2. Остаток 2. Сносим 7, получаем 27. Делим 27 на 8, получаем 3. Остаток 3. Сносим 2, получаем 32. Делим 32 на 8, получаем 4. Остаток 0.

 _1872 | 8 16 |--- --- | 234 _27 24 -- _32 32 -- 0 

Проверка: $234 \cdot 8 = 1872$.

Ответ: 234.

в) $2144 : 6$

Выполним деление с остатком в столбик. Первое неполное делимое — 21. Делим 21 на 6, получаем 3. Остаток 3. Сносим 4, получаем 34. Делим 34 на 6, получаем 5. Остаток 4. Сносим 4, получаем 44. Делим 44 на 6, получаем 7. Остаток 2.

 _2144 | 6 18 |--- --- | 357 _34 30 -- _44 42 -- 2 (ост.) 

Проверка: $357 \cdot 6 + 2 = 2142 + 2 = 2144$.

Ответ: 357 (ост. 2).

г) $1742 : 13$

Выполним деление в столбик. Первое неполное делимое — 17. Делим 17 на 13, получаем 1. Остаток 4. Сносим 4, получаем 44. Делим 44 на 13, получаем 3. Остаток 5. Сносим 2, получаем 52. Делим 52 на 13, получаем 4. Остаток 0.

 _1742 | 13 13 |--- --- | 134 _44 39 -- _52 52 -- 0 

Проверка: $134 \cdot 13 = 1742$.

Ответ: 134.

д) $3685 : 15$

Выполним деление с остатком в столбик. Первое неполное делимое — 36. Делим 36 на 15, получаем 2. Остаток 6. Сносим 8, получаем 68. Делим 68 на 15, получаем 4. Остаток 8. Сносим 5, получаем 85. Делим 85 на 15, получаем 5. Остаток 10.

 _3685 | 15 30 |--- --- | 245 _68 60 -- _85 75 -- 10 (ост.) 

Проверка: $245 \cdot 15 + 10 = 3675 + 10 = 3685$.

Ответ: 245 (ост. 10).

е) $15216 : 16$

Выполним деление в столбик. Первое неполное делимое — 152. Делим 152 на 16, получаем 9. Остаток 8. Сносим 1, получаем 81. Делим 81 на 16, получаем 5. Остаток 1. Сносим 6, получаем 16. Делим 16 на 16, получаем 1. Остаток 0.

 _15216 | 16 144 |--- ---- | 951 _81 80 -- _16 16 -- 0 

Проверка: $951 \cdot 16 = 15216$.

Ответ: 951.

236. Вычислите:

a) $18147 : 23;$

б) $18600 : 24;$

в) $9576 : 21;$

г) $6278 : 51;$

д) $32614 : 46;$

е) $46066 : 57.$

а) Выполним деление столбиком для выражения $18147 : 23$.

1. Первое неполное делимое – 181. Определим количество цифр в частном – их будет 3.

2. Делим 181 на 23. Подбираем число: $23 \cdot 7 = 161$. Это ближайшее меньшее число. Пишем 7 в частное.

3. Вычитаем: $181 - 161 = 20$. Остаток 20 меньше делителя 23, значит цифра 7 подобрана верно.

4. Сносим следующую цифру 4. Получаем второе неполное делимое 204.

5. Делим 204 на 23. Подбираем число: $23 \cdot 8 = 184$. Пишем 8 в частное.

6. Вычитаем: $204 - 184 = 20$. Остаток 20 меньше 23.

7. Сносим следующую цифру 7. Получаем третье неполное делимое 207.

8. Делим 207 на 23. $23 \cdot 9 = 207$. Пишем 9 в частное.

9. Вычитаем: $207 - 207 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $18147 : 23 = 789$.

Ответ: 789

б) Выполним деление столбиком для выражения $18600 : 24$.

1. Первое неполное делимое – 186. В частном будет 3 цифры.

2. Делим 186 на 24. Подбираем число: $24 \cdot 7 = 168$. Пишем 7 в частное.

3. Вычитаем: $186 - 168 = 18$. Остаток 18 меньше 24.

4. Сносим 0. Второе неполное делимое – 180.

5. Делим 180 на 24. $24 \cdot 7 = 168$. Пишем 7 в частное.

6. Вычитаем: $180 - 168 = 12$. Остаток 12 меньше 24.

7. Сносим 0. Третье неполное делимое – 120.

8. Делим 120 на 24. $24 \cdot 5 = 120$. Пишем 5 в частное.

9. Вычитаем: $120 - 120 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $18600 : 24 = 775$.

Ответ: 775

в) Выполним деление столбиком для выражения $9576 : 21$.

1. Первое неполное делимое – 95. В частном будет 3 цифры.

2. Делим 95 на 21. $21 \cdot 4 = 84$. Пишем 4 в частное.

3. Вычитаем: $95 - 84 = 11$. Остаток 11 меньше 21.

4. Сносим 7. Второе неполное делимое – 117.

5. Делим 117 на 21. $21 \cdot 5 = 105$. Пишем 5 в частное.

6. Вычитаем: $117 - 105 = 12$. Остаток 12 меньше 21.

7. Сносим 6. Третье неполное делимое – 126.

8. Делим 126 на 21. $21 \cdot 6 = 126$. Пишем 6 в частное.

9. Вычитаем: $126 - 126 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $9576 : 21 = 456$.

Ответ: 456

г) Выполним деление столбиком для выражения $6278 : 51$.

1. Первое неполное делимое – 62. В частном будет 3 цифры.

2. Делим 62 на 51. Получаем 1. $1 \cdot 51 = 51$.

3. Находим остаток: $62 - 51 = 11$.

4. Сносим следующую цифру 7. Получаем второе неполное делимое 117.

5. Делим 117 на 51. Получаем 2. $2 \cdot 51 = 102$.

6. Находим остаток: $117 - 102 = 15$.

7. Сносим следующую цифру 8. Получаем третье неполное делимое 158.

8. Делим 158 на 51. Получаем 3. $3 \cdot 51 = 153$.

9. Находим остаток: $158 - 153 = 5$.

Деление завершено. Частное равно 123, остаток 5.

Ответ: 123 (ост. 5)

д) Выполним деление столбиком для выражения $32614 : 46$.

1. Первое неполное делимое – 326. В частном будет 3 цифры.

2. Делим 326 на 46. $46 \cdot 7 = 322$. Пишем 7 в частное.

3. Вычитаем: $326 - 322 = 4$. Остаток 4 меньше 46.

4. Сносим 1. Получаем 41. Так как 41 меньше 46, в частное пишем 0.

5. Сносим следующую цифру 4. Получаем неполное делимое 414.

6. Делим 414 на 46. $46 \cdot 9 = 414$. Пишем 9 в частное.

7. Вычитаем: $414 - 414 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $32614 : 46 = 709$.

Ответ: 709

е) Выполним деление столбиком для выражения $46066 : 57$.

1. Первое неполное делимое – 460. В частном будет 3 цифры.

2. Делим 460 на 57. $57 \cdot 8 = 456$. Пишем 8 в частное.

3. Вычитаем: $460 - 456 = 4$. Остаток 4 меньше 57.

4. Сносим 6. Получаем 46. Так как 46 меньше 57, в частное пишем 0.

5. Сносим следующую цифру 6. Получаем неполное делимое 466.

6. Делим 466 на 57. $57 \cdot 8 = 456$. Пишем 8 в частное.

7. Вычитаем: $466 - 456 = 10$.

Деление завершено. Частное равно 808, остаток 10.

Ответ: 808 (ост. 10)

237. Найдите частное:

а) 288 и 8;

б) 738 и 9;

в) 798 и 8;

г) 9899 и 99;

д) 3778 и 47;

е) 3450 и 75.

а) 288 и 8

Чтобы найти частное чисел 288 и 8, разделим 288 на 8 столбиком.

1. Находим первое неполное делимое. Это 28. Делим 28 на 8. Получаем 3. $3 \times 8 = 24$.

2. Вычисляем остаток: $28 - 24 = 4$.

3. Сносим следующую цифру делимого, 8. Получаем новое неполное делимое: 48.

4. Делим 48 на 8. Получаем 6. $6 \times 8 = 48$.

5. Вычисляем остаток: $48 - 48 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Результат деления: $288 \div 8 = 36$.

Ответ: 36

б) 738 и 9

Чтобы найти частное чисел 738 и 9, разделим 738 на 9 столбиком.

1. Первое неполное делимое — 73. Делим 73 на 9. Получаем 8. $8 \times 9 = 72$.

2. Вычисляем остаток: $73 - 72 = 1$.

3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем новое неполное делимое: 18.

4. Делим 18 на 9. Получаем 2. $2 \times 9 = 18$.

5. Вычисляем остаток: $18 - 18 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Результат деления: $738 \div 9 = 82$.

Ответ: 82

в) 798 и 8

Чтобы найти частное чисел 798 и 8, выполним деление с остатком.

1. Первое неполное делимое — 79. Делим 79 на 8. Получаем неполное частное 9. $9 \times 8 = 72$.

2. Вычисляем остаток: $79 - 72 = 7$.

3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем новое неполное делимое: 78.

4. Делим 78 на 8. Получаем неполное частное 9. $9 \times 8 = 72$.

5. Вычисляем остаток: $78 - 72 = 6$.

Поскольку больше цифр в делимом нет, деление завершено. Результат: неполное частное 99 и остаток 6. Проверка: $99 \times 8 + 6 = 792 + 6 = 798$.

Ответ: неполное частное 99 и остаток 6.

г) 9899 и 99

Чтобы найти частное чисел 9899 и 99, выполним деление с остатком.

1. Первое неполное делимое — 989. Делим 989 на 99. Для подбора частного можно округлить 99 до 100. $989 \div 100 \approx 9$. Проверяем: $99 \times 9 = 891$. Получаем неполное частное 9.

2. Вычисляем остаток: $989 - 891 = 98$.

3. Сносим следующую цифру, 9. Получаем новое неполное делимое: 989.

4. Делим 989 на 99. Аналогично первому шагу, получаем неполное частное 9. $99 \times 9 = 891$.

5. Вычисляем остаток: $989 - 891 = 98$.

Деление завершено. Результат: неполное частное 99 и остаток 98. Проверка: $99 \times 99 + 98 = 9801 + 98 = 9899$.

Ответ: неполное частное 99 и остаток 98.

д) 3778 и 47

Чтобы найти частное чисел 3778 и 47, выполним деление с остатком.

1. Первое неполное делимое — 377. Делим 377 на 47. Округлим 47 до 50. $377 \div 50 \approx 7$. Проверим: $47 \times 7 = 329$. Попробуем 8: $47 \times 8 = 376$. Это подходит. Получаем неполное частное 8.

2. Вычисляем остаток: $377 - 376 = 1$.

3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем новое неполное делимое: 18.

4. Делим 18 на 47. Так как $18 < 47$, частное равно 0. $0 \times 47 = 0$.

5. Вычисляем остаток: $18 - 0 = 18$.

Деление завершено. Результат: неполное частное 80 и остаток 18. Проверка: $80 \times 47 + 18 = 3760 + 18 = 3778$.

Ответ: неполное частное 80 и остаток 18.

е) 3450 и 75

Чтобы найти частное чисел 3450 и 75, разделим 3450 на 75 столбиком.

1. Первое неполное делимое — 345. Делим 345 на 75. Округлим 75 до 80. $345 \div 80 \approx 4$. Проверяем: $75 \times 4 = 300$. $75 \times 5 = 375$ (слишком много). Значит, частное - 4.

2. Вычисляем остаток: $345 - 300 = 45$.

3. Сносим следующую цифру, 0. Получаем новое неполное делимое: 450.

4. Делим 450 на 75. Так как $75 \times 2 = 150$, а $450 = 3 \times 150$, то $450 = 75 \times 2 \times 3 = 75 \times 6$. Частное равно 6.

5. Вычисляем остаток: $450 - 450 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Результат деления: $3450 \div 75 = 46$.

Ответ: 46

Выполните деление (238—241).

238. а) $9331 : 31;$

б) $37324 : 62;$

в) $20558 : 51;$

г) $560 : 80;$

д) $900 : 30;$

е) $7200 : 900;$

ж) $24000 : 800;$

з) $5400 : 600;$

и) $6300 : 700.$

а) Чтобы разделить 9331 на 31, выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 93. Делим 93 на 31, получаем 3. Записываем 3 в частное. $3 \times 31 = 93$. Остаток $93 - 93 = 0$.
2. Сносим следующую цифру — 3. Получаем 3. Так как $3 < 31$, делим 3 на 31, получаем 0. Записываем 0 в частное.
3. Сносим следующую цифру — 1. Получаем 31. Делим 31 на 31, получаем 1. Записываем 1 в частное. Остаток $31 - 31 = 0$.
Таким образом, $9331 : 31 = 301$.

Ответ: 301.

б) Выполним деление 37324 на 62 в столбик.
1. Первое неполное делимое — 373. Делим 373 на 62, получаем 6. $6 \times 62 = 372$. Остаток $373 - 372 = 1$.
2. Сносим 2, получаем 12. $12 < 62$, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим 4, получаем 124. Делим 124 на 62, получаем 2. $2 \times 62 = 124$. Остаток $124 - 124 = 0$.
Таким образом, $37324 : 62 = 602$.

Ответ: 602.

в) Выполним деление 20558 на 51 в столбик.
1. Первое неполное делимое — 205. Делим 205 на 51, получаем 4. $4 \times 51 = 204$. Остаток $205 - 204 = 1$.
2. Сносим 5, получаем 15. $15 < 51$, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим 8, получаем 158. Делим 158 на 51, получаем 3. $3 \times 51 = 153$. Остаток $158 - 153 = 5$.
Деление выполнено с остатком. Результат: 403 (остаток 5).
Проверка: $51 \times 403 + 5 = 20553 + 5 = 20558$.

Ответ: 403 (ост. 5).

г) Для деления чисел, оканчивающихся нулями, можно отбросить одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя.
$560 : 80 = 56 : 8 = 7$.

Ответ: 7.

д) Отбросим по одному нулю в делимом и делителе.
$900 : 30 = 90 : 3 = 30$.

Ответ: 30.

е) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$7200 : 900 = 72 : 9 = 8$.

Ответ: 8.

ж) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$24000 : 800 = 240 : 8 = 30$.

Ответ: 30.

з) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$5400 : 600 = 54 : 6 = 9$.

Ответ: 9.

и) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$6300 : 700 = 63 : 7 = 9$.

Ответ: 9.

239. а) $8100 : 90$;

б) $2700 : 90$;

в) $48\ 000 : 80$;

г) $9600 : 30$;

д) $14\ 400 : 80$;

е) $1380 : 60$.

а) Чтобы найти частное $8100$ и $90$, можно упростить деление, убрав по одному нулю у делимого и делителя (то есть разделив оба числа на $10$).
$8100 : 90 = 810 : 9$.
Далее делим $81$ на $9$, получаем $9$, и дописываем оставшийся ноль.
$810 : 9 = 90$.
Ответ: 90

б) Упростим выражение, разделив оба числа на $10$.
$2700 : 90 = 270 : 9$.
Делим $27$ на $9$, получаем $3$, и дописываем ноль.
$270 : 9 = 30$.
Ответ: 30

в) Упростим выражение, разделив оба числа на $10$.
$48000 : 80 = 4800 : 8$.
Делим $48$ на $8$, получаем $6$, и дописываем оставшиеся два нуля.
$4800 : 8 = 600$.
Ответ: 600

г) Упростим выражение, разделив оба числа на $10$.
$9600 : 30 = 960 : 3$.
Разделим $960$ на $3$ столбиком или по частям: $900 : 3 = 300$ и $60 : 3 = 20$.
$300 + 20 = 320$.
$960 : 3 = 320$.
Ответ: 320

д) Упростим выражение, разделив оба числа на $10$.
$14400 : 80 = 1440 : 8$.
Разделим $1440$ на $8$. Можно разложить $1440$ на $800$ и $640$.
$800 : 8 = 100$.
$640 : 8 = 80$.
$100 + 80 = 180$.
$1440 : 8 = 180$.
Ответ: 180

е) Упростим выражение, разделив оба числа на $10$.
$1380 : 60 = 138 : 6$.
Разделим $138$ на $6$ столбиком или по частям: $120 : 6 = 20$ и $18 : 6 = 3$.
$20 + 3 = 23$.
$138 : 6 = 23$.
Ответ: 23

240. а) $5180 : 140;$

б) $28600 : 520;$

в) $129600 : 320;$

г) $263900 : 1300;$

д) $54720 : 90;$

е) $192290 : 670.$

а) $5180 : 140$
Для удобства вычислений можно убрать по одному нулю у делимого и делителя (разделить оба числа на 10). Получим пример:
$518 : 14$
Выполним деление столбиком:
1. Находим первое неполное делимое – 51. Определяем количество цифр в частном – их будет 2.
2. Делим 51 на 14. Берём по 3. $14 \times 3 = 42$.
3. Находим остаток: $51 - 42 = 9$.
4. Сносим следующую цифру из делимого – 8. Получаем второе неполное делимое – 98.
5. Делим 98 на 14. Берём по 7. $14 \times 7 = 98$.
6. Находим остаток: $98 - 98 = 0$. Деление окончено.
Результат: 37.
Ответ: 37

б) $28600 : 520$
Упростим пример, разделив делимое и делитель на 10:
$2860 : 52$
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 286. В частном будет 2 цифры.
2. Делим 286 на 52. Берём по 5. $52 \times 5 = 260$.
3. Находим остаток: $286 - 260 = 26$.
4. Сносим 0. Второе неполное делимое – 260.
5. Делим 260 на 52. Берём по 5. $52 \times 5 = 260$.
6. Остаток: $260 - 260 = 0$.
Результат: 55.
Ответ: 55

в) $129600 : 320$
Упростим, разделив оба числа на 10:
$12960 : 32$
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 129. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 129 на 32. Берём по 4. $32 \times 4 = 128$.
3. Остаток: $129 - 128 = 1$.
4. Сносим 6. Получаем 16. Так как 16 меньше 32, в частное записываем 0.
5. Сносим 0. Получаем 160.
6. Делим 160 на 32. Берём по 5. $32 \times 5 = 160$.
7. Остаток: $160 - 160 = 0$.
Результат: 405.
Ответ: 405

г) $263900 : 1300$
Упростим, разделив оба числа на 100:
$2639 : 13$
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 26. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 26 на 13. Берём по 2. $13 \times 2 = 26$.
3. Остаток: $26 - 26 = 0$.
4. Сносим 3. 3 меньше 13, поэтому в частное записываем 0.
5. Сносим 9. Получаем 39.
6. Делим 39 на 13. Берём по 3. $13 \times 3 = 39$.
7. Остаток: $39 - 39 = 0$.
Результат: 203.
Ответ: 203

д) $54720 : 90$
Упростим, разделив оба числа на 10:
$5472 : 9$
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 54. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 54 на 9. Берём по 6. $9 \times 6 = 54$.
3. Остаток: $54 - 54 = 0$.
4. Сносим 7. 7 меньше 9, в частное записываем 0.
5. Сносим 2. Получаем 72.
6. Делим 72 на 9. Берём по 8. $9 \times 8 = 72$.
7. Остаток: $72 - 72 = 0$.
Результат: 608.
Ответ: 608

е) $192290 : 670$
Упростим, разделив оба числа на 10:
$19229 : 67$
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 192. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 192 на 67. Берём по 2. $67 \times 2 = 134$.
3. Остаток: $192 - 134 = 58$.
4. Сносим 2. Получаем 582.
5. Делим 582 на 67. Берём по 8. $67 \times 8 = 536$.
6. Остаток: $582 - 536 = 46$.
7. Сносим 9. Получаем 469.
8. Делим 469 на 67. Берём по 7. $67 \times 7 = 469$.
9. Остаток: $469 - 469 = 0$.
Результат: 287.
Ответ: 287

241. а) $123123 : 123;$

б) $98532 : 322;$

в) $140751 : 351;$

г) $17145 : 135;$

д) $67176 : 311;$

е) $80772 : 381;$

ж) $56088 : 456;$

з) $114103 : 943;$

и) $101952 : 236.$

а) $123123 : 123$

Выполним деление столбиком:

 123123 | 123-123 |---- --- | 1001 01 - 0 --- 12 - 0 ---- 123 -123 ---- 0

1. Делим $123$ на $123$. В частное пишем $1$. Остаток $0$.
2. Сносим следующую цифру $1$. $1$ меньше $123$, поэтому в частное пишем $0$.
3. Сносим следующую цифру $2$. $12$ меньше $123$, поэтому в частное пишем $0$.
4. Сносим следующую цифру $3$. Делим $123$ на $123$. В частное пишем $1$. Остаток $0$.
Ответ: 1001

б) $98532 : 322$

Выполним деление столбиком:

 98532 | 322-966 |---- --- | 306 193 - 0 --- 1932 -1932 ----- 0

1. Делим $985$ на $322$. Берем по $3$. $322 \times 3 = 966$. Остаток $985 - 966 = 19$.
2. Сносим $3$. Получаем $193$. $193$ меньше $322$, поэтому в частное пишем $0$.
3. Сносим $2$. Делим $1932$ на $322$. Берем по $6$. $322 \times 6 = 1932$. Остаток $0$.
Ответ: 306

в) $140751 : 351$

Выполним деление столбиком:

 140751 | 351-1404 |---- ---- | 401 35 - 0 ---- 351 -351 ---- 0

1. Делим $1407$ на $351$. Берем по $4$. $351 \times 4 = 1404$. Остаток $1407 - 1404 = 3$.
2. Сносим $5$. Получаем $35$. $35$ меньше $351$, поэтому в частное пишем $0$.
3. Сносим $1$. Делим $351$ на $351$. Берем по $1$. $351 \times 1 = 351$. Остаток $0$.
Ответ: 401

г) $17145 : 135$

Выполним деление столбиком:

 17145 | 135-135 |---- --- | 127 364 -270 --- 945 -945 ---- 0

1. Делим $171$ на $135$. Берем по $1$. Остаток $171 - 135 = 36$.
2. Сносим $4$. Делим $364$ на $135$. Берем по $2$. $135 \times 2 = 270$. Остаток $364 - 270 = 94$.
3. Сносим $5$. Делим $945$ на $135$. Берем по $7$. $135 \times 7 = 945$. Остаток $0$.
Ответ: 127

д) $67176 : 311$

Выполним деление столбиком:

 67176 | 311-622 |---- --- | 216 497 -311 --- 1866 -1866 ----- 0

1. Делим $671$ на $311$. Берем по $2$. $311 \times 2 = 622$. Остаток $671 - 622 = 49$.
2. Сносим $7$. Делим $497$ на $311$. Берем по $1$. $311 \times 1 = 311$. Остаток $497 - 311 = 186$.
3. Сносим $6$. Делим $1866$ на $311$. Берем по $6$. $311 \times 6 = 1866$. Остаток $0$.
Ответ: 216

е) $80772 : 381$

Выполним деление столбиком:

 80772 | 381-762 |---- --- | 212 457 -381 --- 762 -762 ---- 0

1. Делим $807$ на $381$. Берем по $2$. $381 \times 2 = 762$. Остаток $807 - 762 = 45$.
2. Сносим $7$. Делим $457$ на $381$. Берем по $1$. $381 \times 1 = 381$. Остаток $457 - 381 = 76$.
3. Сносим $2$. Делим $762$ на $381$. Берем по $2$. $381 \times 2 = 762$. Остаток $0$.
Ответ: 212

ж) $56088 : 456$

Выполним деление столбиком:

 56088 | 456-456 |---- ---- | 123 1048 -912 ---- 1368 -1368 ----- 0

1. Делим $560$ на $456$. Берем по $1$. Остаток $560 - 456 = 104$.
2. Сносим $8$. Делим $1048$ на $456$. Берем по $2$. $456 \times 2 = 912$. Остаток $1048 - 912 = 136$.
3. Сносим $8$. Делим $1368$ на $456$. Берем по $3$. $456 \times 3 = 1368$. Остаток $0$.
Ответ: 123

з) $114103 : 943$

Выполним деление столбиком:

 114103 | 943 -943 |---- ---- | 121 1980 -1886 ---- 943 -943 ---- 0

1. Делим $1141$ на $943$. Берем по $1$. Остаток $1141 - 943 = 198$.
2. Сносим $0$. Делим $1980$ на $943$. Берем по $2$. $943 \times 2 = 1886$. Остаток $1980 - 1886 = 94$.
3. Сносим $3$. Делим $943$ на $943$. Берем по $1$. $943 \times 1 = 943$. Остаток $0$.
Ответ: 121

и) $101952 : 236$

Выполним деление столбиком:

 101952 | 236 -944 |---- ---- | 432 755 -708 ---- 472 -472 ---- 0

1. Делим $1019$ на $236$. Берем по $4$. $236 \times 4 = 944$. Остаток $1019 - 944 = 75$.
2. Сносим $5$. Делим $755$ на $236$. Берем по $3$. $236 \times 3 = 708$. Остаток $755 - 708 = 47$.
3. Сносим $2$. Делим $472$ на $236$. Берем по $2$. $236 \times 2 = 472$. Остаток $0$.
Ответ: 432