Страница 61 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

281. a) В двух пачках было 40 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 10 тетрадей, то в двух пачках тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было во второй пачке первоначально?

б) В первой пачке было на 10 тетрадей больше, чем во второй, а всего 70 тетрадей. Сколько тетрадей было во второй пачке? Решите задачу, используя рисунок 27.

Рис. 27

а)

Когда из первой пачки взяли 10 тетрадей, общее количество тетрадей в двух пачках уменьшилось и стало равно:
$40 - 10 = 30$ (тетрадей).

По условию, после этого количество тетрадей в пачках стало равным. Чтобы найти, сколько тетрадей стало в каждой пачке, разделим новое общее количество на 2:
$30 : 2 = 15$ (тетрадей).

Поскольку тетради забирали только из первой пачки, количество тетрадей во второй пачке не изменилось. Следовательно, во второй пачке первоначально было 15 тетрадей.

Ответ: 15 тетрадей.

б)

Из условия известно, что в первой пачке на 10 тетрадей больше, чем во второй. Если мысленно убрать эту разницу из общего количества, то тетрадей в пачках станет поровну:
$70 - 10 = 60$ (тетрадей).

Это "уравненное" количество (60 тетрадей) состоит из двух одинаковых частей, равных количеству тетрадей во второй пачке. Найдем количество тетрадей во второй пачке, разделив 60 на 2:
$60 : 2 = 30$ (тетрадей).

Таким образом, во второй пачке было 30 тетрадей. В первой пачке было на 10 больше, то есть $30 + 10 = 40$ тетрадей. Проверим: $30 + 40 = 70$ тетрадей всего, что соответствует условию задачи.

Ответ: 30 тетрадей.

282. a) Мама дала сыну и дочери вместе 64 р. Дочери она дала на 4 р. больше, чем сыну. Сколько денег она дала каждому?

б) Саша собрал в саду на 5 кг яблок больше, чем Коля, а вместе они собрали 43 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый?

а)

Пусть мама дала сыну $x$ рублей. Так как дочери она дала на 4 рубля больше, то дочь получила $(x + 4)$ рубля. Вместе им дали 64 рубля. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 4) = 64$

$2x + 4 = 64$

$2x = 64 - 4$

$2x = 60$

$x = 60 / 2$

$x = 30$ (рублей) - столько денег получила сын.

Теперь найдем, сколько денег получила дочь:

$30 + 4 = 34$ (рубля).

Проверим: $30 + 34 = 64$ рубля.

Ответ: Мама дала сыну 30 рублей, а дочери 34 рубля.

б)

Пусть Коля собрал $y$ кг яблок. Поскольку Саша собрал на 5 кг больше, то он собрал $(y + 5)$ кг яблок. Вместе они собрали 43 кг яблок. Составим и решим уравнение:

$y + (y + 5) = 43$

$2y + 5 = 43$

$2y = 43 - 5$

$2y = 38$

$y = 38 / 2$

$y = 19$ (кг) - столько яблок собрал Коля.

Теперь найдем, сколько яблок собрал Саша:

$19 + 5 = 24$ (кг).

Проверим: $19 + 24 = 43$ кг.

Ответ: Коля собрал 19 кг яблок, а Саша собрал 24 кг яблок.

283. а) Брат с сестрой нашли в лесу 25 белых грибов. Брат помнит, что он нашёл на 7 грибов больше, чем его сестра. Сколько белых грибов нашёл каждый?

б) В классе 36 учащихся, причём девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

а) Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов. Рассмотрим один из них, арифметический.
1. Сначала узнаем, сколько грибов было бы у брата и сестры, если бы они собрали поровну. Для этого вычтем из общего количества грибов ту разницу, которая есть между ними:
$25 - 7 = 18$ (грибов) — удвоенное количество грибов сестры.
2. Теперь найдём, сколько грибов нашла сестра, разделив полученное число на 2:
$18 : 2 = 9$ (грибов) — нашла сестра.
3. Зная, что брат нашёл на 7 грибов больше, прибавим эту разницу к количеству грибов сестры:
$9 + 7 = 16$ (грибов) — нашёл брат.
Проверим: $9 + 16 = 25$ грибов всего. Условия задачи выполнены.
Ответ: брат нашёл 16 белых грибов, а сестра — 9.

б) Эту задачу также можно решить арифметическим способом.
1. Известно, что девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Уберём эту "разницу" из общего числа учащихся, чтобы уравнять количество мальчиков и девочек:
$36 - 4 = 32$ (учащихся) — было бы в классе, если бы мальчиков и девочек было поровну.
2. Теперь разделим это число на 2, чтобы узнать количество девочек (меньшую часть):
$32 : 2 = 16$ (учащихся) — количество девочек в классе.
3. Чтобы найти количество мальчиков, прибавим разницу в 4 ученика к количеству девочек:
$16 + 4 = 20$ (учащихся) — количество мальчиков в классе.
Проверим: $16 + 20 = 36$ учащихся всего. Условия задачи выполнены.
Ответ: в классе 20 мальчиков и 16 девочек.

284. a) Сумма двух чисел 230. Если первое из них уменьшить на 20, то числа станут равными. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел 350. Одно из них больше другого на 10. На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа? Найдите эти числа.

а)

Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. Согласно условию, их сумма $x + y = 230$.

Также дано, что если первое число уменьшить на 20, то оно станет равно второму: $x - 20 = y$. Это означает, что первое число на 20 больше второго.

Решим задачу по шагам:

1. Если мы уменьшим большее число на 20, чтобы оно стало равно меньшему, то и общая сумма уменьшится на 20. Найдем новую сумму:

$230 - 20 = 210$

2. Теперь у нас есть два равных числа, сумма которых равна 210. Чтобы найти каждое из этих чисел, разделим новую сумму пополам:

$210 \div 2 = 105$

3. Таким образом, меньшее число равно 105. Это наше второе число ($y$).

4. Первое число на 20 больше второго. Найдем его:

$105 + 20 = 125$

Проверим: сумма чисел $125 + 105 = 230$. Если уменьшить первое число на 20, получим $125 - 20 = 105$, что равно второму числу. Все условия выполнены.

Ответ: искомые числа — 125 и 105.

б)

В этой задаче два вопроса, ответим на них по очереди.

На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа?

По условию, одно число больше другого на 10. Это и есть их разница. Чтобы сделать числа равными, уменьшая большее из них, нужно убрать эту разницу. Следовательно, большее число нужно уменьшить на 10.

Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число будет $x + 10$.

Их сумма равна 350. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 10) = 350$

$2x + 10 = 350$

$2x = 350 - 10$

$2x = 340$

$x = 340 \div 2$

$x = 170$

Итак, меньшее число равно 170. Большее число находим, прибавив 10:

$170 + 10 = 180$

Проверим: сумма чисел $170 + 180 = 350$. Разница между ними $180 - 170 = 10$. Условия выполнены.

Ответ: большее число нужно уменьшить на 10; искомые числа — 170 и 180.