Номер 284, страница 61 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

284. a) Сумма двух чисел 230. Если первое из них уменьшить на 20, то числа станут равными. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел 350. Одно из них больше другого на 10. На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа? Найдите эти числа.

а)

Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. Согласно условию, их сумма $x + y = 230$.

Также дано, что если первое число уменьшить на 20, то оно станет равно второму: $x - 20 = y$. Это означает, что первое число на 20 больше второго.

Решим задачу по шагам:

1. Если мы уменьшим большее число на 20, чтобы оно стало равно меньшему, то и общая сумма уменьшится на 20. Найдем новую сумму:

$230 - 20 = 210$

2. Теперь у нас есть два равных числа, сумма которых равна 210. Чтобы найти каждое из этих чисел, разделим новую сумму пополам:

$210 \div 2 = 105$

3. Таким образом, меньшее число равно 105. Это наше второе число ($y$).

4. Первое число на 20 больше второго. Найдем его:

$105 + 20 = 125$

Проверим: сумма чисел $125 + 105 = 230$. Если уменьшить первое число на 20, получим $125 - 20 = 105$, что равно второму числу. Все условия выполнены.

Ответ: искомые числа — 125 и 105.

б)

В этой задаче два вопроса, ответим на них по очереди.

На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа?

По условию, одно число больше другого на 10. Это и есть их разница. Чтобы сделать числа равными, уменьшая большее из них, нужно убрать эту разницу. Следовательно, большее число нужно уменьшить на 10.

Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число будет $x + 10$.

Их сумма равна 350. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 10) = 350$

$2x + 10 = 350$

$2x = 350 - 10$

$2x = 340$

$x = 340 \div 2$

$x = 170$

Итак, меньшее число равно 170. Большее число находим, прибавив 10:

$170 + 10 = 180$

Проверим: сумма чисел $170 + 180 = 350$. Разница между ними $180 - 170 = 10$. Условия выполнены.

Ответ: большее число нужно уменьшить на 10; искомые числа — 170 и 180.