Номер 291, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

291. Придумайте задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение. Прочитайте составленную вами задачу классу, и пусть кто-то её решит, а вы оцените это решение.

Пример задачи

В двух корзинах вместе лежит 80 яблок. В первой корзине на 12 яблок больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

Проверка корректности данных

Числовые данные для задачи подобраны хорошо. Для того чтобы задача имела решение в целых числах, сумма и разность искомых чисел должны быть одной четности (оба четные или оба нечетные). В нашем случае сумма равна 80 (четное число), а разность равна 12 (четное число). Это гарантирует, что мы получим целое количество яблок в каждой корзине. Сумма и разность двух чисел одинаковой четности всегда дает в результате четное число, которое можно разделить на 2 без остатка.

Решение задачи

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Арифметический

1. Уравняем количество яблок в корзинах. Если из первой корзины (где яблок больше) убрать 12 яблок, то в обеих корзинах их станет поровну. Общее количество яблок при этом уменьшится на 12.
$80 - 12 = 68$ (яблок) — стало бы в двух корзинах, если бы их было поровну.

2. Теперь, когда в корзинах яблок поровну, найдем их количество в каждой (в частности, во второй, меньшей корзине), разделив общее уравненное количество на 2.
$68 / 2 = 34$ (яблока) — во второй корзине.

3. Мы знаем, что в первой корзине на 12 яблок больше. Вернем эти 12 яблок.
$34 + 12 = 46$ (яблок) — в первой корзине.

Проверка: $46 + 34 = 80$ (сумма верна), $46 - 34 = 12$ (разность верна).

Способ 2: Алгебраический (с помощью системы уравнений)

Пусть $x$ — количество яблок в первой корзине, а $y$ — количество яблок во второй корзине. Составим систему уравнений по условию задачи:
$\begin{cases} x + y = 80 \\ x - y = 12 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы:
$(x + y) + (x - y) = 80 + 12$
$2x = 92$
$x = 92 / 2$
$x = 46$ (яблок) — в первой корзине.

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$46 + y = 80$
$y = 80 - 46$
$y = 34$ (яблока) — во второй корзине.

Способ 3: По общей формуле

Существует общее правило для нахождения двух чисел по их сумме и разности:
Большее число = (Сумма + Разность) / 2
Меньшее число = (Сумма - Разность) / 2

Применим эти формулы к нашей задаче:
Количество яблок в первой корзине (большее число): $(80 + 12) / 2 = 92 / 2 = 46$
Количество яблок во второй корзине (меньшее число): $(80 - 12) / 2 = 68 / 2 = 34$

Все три способа дают одинаковый результат.

Ответ: в первой корзине 46 яблок, а во второй — 34 яблока.