Номер 293, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

293. а) $123 \cdot 321;$

б) $509 \cdot 703;$

В) $999 \cdot 999;$

Г) $755 \cdot 755;$

Д) $153\ 117 : 159;$

е) $88\ 825 : 209;$

ж) $252\ 525 : 75;$

з) $808\ 707 : 101;$

и) $161616 : 6734.$

а) $123 \cdot 321$
Для решения умножим 123 на каждую цифру числа 321 с учетом ее разряда и сложим результаты:
$123 \cdot 1 = 123$
$123 \cdot 20 = 2460$
$123 \cdot 300 = 36900$
Складываем полученные значения: $123 + 2460 + 36900 = 39483$.
Ответ: 39483

б) $509 \cdot 703$
Выполним умножение, разложив второй множитель на слагаемые $700+3$:
$509 \cdot 3 = 1527$
$509 \cdot 700 = 356300$
Сложим полученные результаты:
$1527 + 356300 = 357827$.
Ответ: 357827

в) $999 \cdot 999$
Для удобства вычисления представим 999 как разность $(1000 - 1)$ и воспользуемся распределительным свойством умножения:
$999 \cdot (1000 - 1) = 999 \cdot 1000 - 999 \cdot 1 = 999000 - 999 = 998001$.
Ответ: 998001

г) $755 \cdot 755$
Это возведение числа 755 в квадрат. Выполним умножение столбиком, разложив его на действия:
$755 \cdot 5 = 3775$
$755 \cdot 50 = 37750$
$755 \cdot 700 = 528500$
Сложим результаты:
$3775 + 37750 + 528500 = 570025$.
Ответ: 570025

д) $153117 : 159$
Выполним деление столбиком:
1. Делим 1531 на 159. Подбираем цифру: $159 \cdot 9 = 1431$. Первая цифра частного – 9. Остаток: $1531 - 1431 = 100$.
2. Сносим следующую цифру 1, получаем 1001. Делим 1001 на 159. Подбираем цифру: $159 \cdot 6 = 954$. Вторая цифра частного – 6. Остаток: $1001 - 954 = 47$.
3. Сносим следующую цифру 7, получаем 477. Делим 477 на 159. Подбираем цифру: $159 \cdot 3 = 477$. Третья цифра частного – 3. Остаток: $477 - 477 = 0$.
Частное равно 963.
Ответ: 963

е) $88825 : 209$
Выполним деление столбиком:
1. Делим 888 на 209. Подбираем цифру: $209 \cdot 4 = 836$. Первая цифра частного – 4. Остаток: $888 - 836 = 52$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 522. Делим 522 на 209. Подбираем цифру: $209 \cdot 2 = 418$. Вторая цифра частного – 2. Остаток: $522 - 418 = 104$.
3. Сносим следующую цифру 5, получаем 1045. Делим 1045 на 209. Подбираем цифру: $209 \cdot 5 = 1045$. Третья цифра частного – 5. Остаток: $1045 - 1045 = 0$.
Частное равно 425.
Ответ: 425

ж) $252525 : 75$
Можно упростить выражение, заметив, что $252525 = 25 \cdot 10101$ и $75 = 3 \cdot 25$.
Тогда деление принимает вид: $(25 \cdot 10101) : (3 \cdot 25)$.
Сокращаем общий множитель 25: $10101 : 3$.
Выполняем деление: $10101 : 3 = 3367$.
Ответ: 3367

з) $808707 : 101$
Представим делимое $808707$ как сумму $808000 + 707$.
Каждое из этих слагаемых делится на 101:
$808000 : 101 = (808 \cdot 1000) : 101 = (8 \cdot 101 \cdot 1000) : 101 = 8 \cdot 1000 = 8000$.
$707 : 101 = 7$.
Сложим результаты: $8000 + 7 = 8007$.
Ответ: 8007

и) $161616 : 6734$
Разложим делимое и делитель на множители. Заметим, что $161616 = 16 \cdot 10101$.
Разложим 10101 на множители: $10101 = 3 \cdot 3367$.
Тогда $161616 = 16 \cdot 3 \cdot 3367 = 48 \cdot 3367$.
Теперь разложим делитель 6734. Это четное число: $6734 = 2 \cdot 3367$.
Выполним деление, подставив разложения:
$(48 \cdot 3367) : (2 \cdot 3367)$.
Сократим общий множитель 3367, получим $48 : 2 = 24$.
Ответ: 24