Страница 49 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

218. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара.

a) Сколько сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

б) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она взяла 4 кг 500 г сахара?

а)

По условию задачи, для варенья на 2 части ягод берут 3 части сахара. Нам дано 2 кг 600 г ягод.
1. Сначала переведем массу ягод в граммы для удобства вычислений:
$2 \text{ кг } 600 \text{ г} = 2 \times 1000 + 600 = 2600 \text{ г}$.
2. Эти 2600 г ягод соответствуют 2 частям. Найдем, сколько граммов приходится на одну часть:
$2600 \text{ г} \div 2 = 1300 \text{ г}$.
3. Сахара необходимо взять 3 части. Вычислим требуемую массу сахара:
$1300 \text{ г} \times 3 = 3900 \text{ г}$.
4. Переведем полученную массу обратно в килограммы и граммы:
$3900 \text{ г} = 3 \text{ кг } 900 \text{ г}$.
Ответ: на 2 кг 600 г ягод следует взять 3 кг 900 г сахара.

б)

Известно, что мама взяла 4 кг 500 г сахара. Соотношение ягод к сахару остается тем же — 2 к 3.
1. Переведем массу сахара в граммы:
$4 \text{ кг } 500 \text{ г} = 4 \times 1000 + 500 = 4500 \text{ г}$.
2. Эта масса сахара соответствует 3 частям. Найдем вес одной части:
$4500 \text{ г} \div 3 = 1500 \text{ г}$.
3. Ягод для варенья нужно 2 части. Вычислим, сколько малины было у мамы:
$1500 \text{ г} \times 2 = 3000 \text{ г}$.
4. Переведем полученную массу в килограммы:
$3000 \text{ г} = 3 \text{ кг}$.
Ответ: у мамы было 3 кг малины.

219. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

а) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава весом 350 г?

б) Сколько свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

По условию задачи, сплав для пайки содержит 2 части свинца и 5 частей олова. Это означает, что соотношение масс свинца и олова в сплаве постоянно и равно $2:5$.

а) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава весом 350 г?

1. Сначала найдем общее количество частей, из которых состоит сплав. Для этого сложим части свинца и олова: $2 + 5 = 7$ (частей).

2. Общая масса сплава в 350 г соответствует 7 частям. Чтобы найти массу одной части, разделим общую массу на количество частей: $350 \text{ г} \div 7 = 50 \text{ г}$. Таким образом, одна часть сплава весит 50 г.

3. Теперь вычислим массу свинца, который составляет 2 части сплава: $2 \cdot 50 \text{ г} = 100 \text{ г}$.

4. Аналогично вычислим массу олова, которое составляет 5 частей сплава: $5 \cdot 50 \text{ г} = 250 \text{ г}$.

Проверим: $100 \text{ г} + 250 \text{ г} = 350 \text{ г}$. Общая масса совпадает с условием.

Ответ: в куске сплава содержится 100 г свинца и 250 г олова.

б) Сколько свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

1. Разница в количестве частей между оловом и свинцом составляет: $5 \text{ частей} - 2 \text{ части} = 3 \text{ части}$.

2. По условию, эта разница в 3 части соответствует массе 360 г. Найдем, сколько граммов весит одна часть: $360 \text{ г} \div 3 = 120 \text{ г}$.

3. Зная массу одной части, вычислим массу свинца (2 части): $2 \cdot 120 \text{ г} = 240 \text{ г}$.

4. Теперь вычислим массу олова (5 частей): $5 \cdot 120 \text{ г} = 600 \text{ г}$.

Проверим: $600 \text{ г} - 240 \text{ г} = 360 \text{ г}$. Разница в массе совпадает с условием.

Ответ: в куске сплава содержится 240 г свинца и 600 г олова.

220. При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

1. Согласно условию, на каждые 3 части муки приходится 1 часть отходов. Узнаем, на сколько частей муки больше, чем отходов:

$3 \text{ части} - 1 \text{ часть} = 2 \text{ части}$

2. В задаче сказано, что муки получилось на 36 центнеров (ц) больше, чем отходов. Эта разница в массе соответствует разнице в 2 части. Следовательно, мы можем найти, сколько центнеров составляет одна часть:

$36 \text{ ц} \div 2 = 18 \text{ ц}$

Таким образом, одна часть весит 18 ц.

3. Общее количество ржи состоит из частей муки и частей отходов. Найдем общее количество частей:

$3 \text{ части (мука)} + 1 \text{ часть (отходы)} = 4 \text{ части}$

4. Теперь, зная, что вся рожь составляет 4 части и каждая часть весит 18 ц, мы можем вычислить общую массу смолотой ржи:

$4 \times 18 \text{ ц} = 72 \text{ ц}$

Ответ: 72 ц.