Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

K1 В каких из следующих выражений можно «сэкономить» на знаках умножения? Упрости запись этих выражений.

1) $5 \cdot 6$;

2) $(3+5) \cdot 9$;

3) $12x$;

4) $7ac$;

5) $4b(10-y)$;

6) $2m(n+8)$;

7) $9 \cdot 5 + k$;

8) $c - 3 \cdot 6$.

В алгебре принято опускать знак умножения для упрощения записи выражений. Это можно делать в следующих случаях:

• между буквенными множителями (например, $a \cdot b$ записывается как $ab$);
• между числом и буквой (например, $3 \cdot x$ записывается как $3x$);
• между числом или буквой и скобкой (например, $5 \cdot (a+b)$ записывается как $5(a+b)$);
• между двумя скобками (например, $(x+1) \cdot (y-2)$ записывается как $(x+1)(y-2)$).

Однако знак умножения нельзя опускать между двумя числами, так как это изменит их значение (например, $5 \cdot 6 = 30$, а запись $56$ означает число «пятьдесят шесть»).

Рассмотрим каждое выражение:

1) 5 ⋅ 6

В этом выражении перемножаются два числа. Знак умножения опускать нельзя. Ответ: Нельзя упростить запись.

2) (3 + 5) ⋅ 9

Здесь перемножаются два числовых значения: результат в скобках $(3+5=8)$ и число $9$. Знак умножения между числами опускать нельзя. Ответ: Нельзя упростить запись.

3) 12 ⋅ x

В этом выражении перемножаются число и переменная. Знак умножения можно опустить. Ответ: $12x$.

4) a ⋅ c ⋅ 7

Здесь перемножаются две переменные и число. Знаки умножения можно опустить. По правилам записи, числовой коэффициент ставится на первое место, а буквенные множители — за ним в алфавитном порядке. Ответ: $7ac$.

5) 4 ⋅ b ⋅ (10 - y)

В этом выражении перемножаются число, переменная и выражение в скобках. Знаки умножения можно опустить. Ответ: $4b(10 - y)$.

6) m ⋅ (n + 8) ⋅ 2

Здесь перемножаются переменная, выражение в скобках и число. Знаки умножения можно опустить. Числовой множитель принято ставить в начало выражения. Ответ: $2m(n + 8)$.

7) 9 ⋅ 5 + k

В выражении присутствует умножение двух чисел. Этот знак умножения опускать нельзя, так как запись $95+k$ будет неверной. Ответ: Нельзя упростить запись.

8) c - 3 ⋅ 6

В выражении есть умножение двух чисел. Опускать этот знак умножения нельзя, так как $c - 36$ не является эквивалентом выражения $c - 3 \cdot 6$. Ответ: Нельзя упростить запись.