Номер 6, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 6, страница 51.

6 Если каждое из двух слагаемых увеличили на 10, на сколько увеличилась сумма?

Пусть 15 + 17 = 32.

Увеличим каждое слагаемое на 10, получим: 15 + 10 = 25; 17 + 10 = 27.

Найдём сумму: 25 + 27 = 52; 52 - 32 = 20.

Ответ: на 20 увечилась сумма.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический подход. Обозначим два исходных слагаемых как $a$ и $b$.

Тогда их первоначальная сумма, назовем ее $S_{1}$, будет равна: $S_{1} = a + b$

Согласно условию, каждое из слагаемых увеличили на 10. Таким образом, первое слагаемое стало равным $(a + 10)$, а второе слагаемое стало равным $(b + 10)$.

Новая сумма, $S_{2}$, будет результатом сложения новых слагаемых: $S_{2} = (a + 10) + (b + 10)$

Используя свойства сложения (переместительное и сочетательное), мы можем перегруппировать члены этого выражения: $S_{2} = a + b + 10 + 10$ $S_{2} = (a + b) + (10 + 10)$ $S_{2} = (a + b) + 20$

Поскольку мы знаем, что $(a + b)$ — это первоначальная сумма $S_{1}$, мы можем подставить это значение в уравнение для $S_{2}$: $S_{2} = S_{1} + 20$

Это равенство показывает, что новая сумма на 20 больше первоначальной. Чтобы найти, на сколько именно увеличилась сумма, нужно вычислить разность между новой и старой суммами: $S_{2} - S_{1}$. $S_{2} - S_{1} = (S_{1} + 20) - S_{1} = 20$

Таким образом, сумма увеличилась на 20.

Ответ: 20