Номер 7, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 7, страница 51.

7 Одну сторону прямоугольника увеличили на 15 см, а другую уменьшили на 15 см. Изменился ли периметр прямоугольника?

Пусть а - длина прямоугольника, в - ширина прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен (а + в) · 2. По условию задачи (а + 15) см - стала длина прямоугольника; (в - 15) см - стала ширина прямоугольника. Тогда периметр нового прямоугольника равен (а + 15 + в - 15) · 2 =((а+ в) +(15 - 15)) · 2 =(а + в) · 2.

Ответ: периметр прямоугольника не изменится.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте введем переменные и сравним периметр прямоугольника до и после изменений.

Пусть изначально стороны прямоугольника равны a и b.

Периметр ($P_1$) исходного прямоугольника вычисляется по формуле: $P_1 = 2 \cdot (a + b)$

Согласно условию, одну сторону увеличили на 15 см, а другую уменьшили на 15 см. Пусть новые стороны будут $a'$ и $b'$: $a' = a + 15$ $b' = b - 15$

Теперь найдем периметр нового прямоугольника ($P_2$) с новыми сторонами: $P_2 = 2 \cdot (a' + b')$

Подставим в эту формулу выражения для $a'$ и $b'$: $P_2 = 2 \cdot ((a + 15) + (b - 15))$

Упростим выражение в скобках. Члены +15 и -15 взаимно уничтожаются: $P_2 = 2 \cdot (a + b + 15 - 15)$ $P_2 = 2 \cdot (a + b)$

Сравнивая формулы для исходного и нового периметров, мы видим, что они полностью совпадают: $P_1 = 2 \cdot (a + b)$ $P_2 = 2 \cdot (a + b)$ Следовательно, $P_1 = P_2$.

Ответ: Нет, периметр прямоугольника не изменился.