Страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.5. На каких рисунках (рис. 4.7) изображена координатная прямая?

4.5

Координатная прямая расположена на рисунках: а, д.

б) не прямая

в) нет направления

г) справа от 0 должны быть положительные числа

е) стрелочка должна указывать положительное направление

ж) нет направления

Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны: начало отсчета (обычно точка 0), единичный отрезок (задающий масштаб) и положительное направление (указываемое стрелкой). Проанализируем каждый рисунок на соответствие этому определению.

а На этом рисунке изображена прямая, выбрано начало отсчета (точка 0), задан единичный отрезок (расстояние между 0 и 1) и указано положительное направление стрелкой вправо. Число 1 находится справа от 0, что соответствует возрастанию чисел в положительном направлении ($1 > 0$). Все условия соблюдены.

Ответ: Да, является координатной прямой.

б Этот рисунок также изображает прямую с началом отсчета в точке 0, единичным отрезком от 0 до 1 и положительным направлением вправо. Как и в случае (а), все условия для координатной прямой выполнены.

Ответ: Да, является координатной прямой.

в На рисунке есть прямая, начало отсчета и единичный отрезок, но отсутствует стрелка, указывающая положительное направление. Это обязательный элемент координатной прямой.

Ответ: Нет, не является координатной прямой.

г На рисунке есть прямая, начало отсчета и положительное направление (вправо). Однако, число $-1$ расположено справа от 0. Поскольку положительное направление указывает на возрастание чисел, а $-1 < 0$, точка с координатой $-1$ должна быть слева от 0. Расположение чисел неверно.

Ответ: Нет, не является координатной прямой.

д На этом рисунке изображена вертикальная прямая. Выбрано начало отсчета (0), задан единичный отрезок (от 0 до 1) и положительное направление указано стрелкой вверх. Число 1 находится выше 0, что соответствует возрастанию чисел в положительном направлении ($1 > 0$). Это правильное изображение координатной прямой.

Ответ: Да, является координатной прямой.

е На рисунке изображена вертикальная прямая, положительное направление указано стрелкой вниз. Это означает, что числа должны возрастать по направлению вниз. Однако число 1, которое больше 0, расположено выше начала отсчета. Оно должно быть расположено ниже. Расположение чисел неверно.

Ответ: Нет, не является координатной прямой.

ж На рисунке есть прямая, начало отсчета и отмечена точка -1, но отсутствует стрелка, указывающая положительное направление. Это обязательный элемент координатной прямой.

Ответ: Нет, не является координатной прямой.

з На рисунке изображена вертикальная прямая, положительное направление указано стрелкой вниз. Число $-1$ расположено ниже 0. Поскольку положительное направление — вниз, то ниже 0 должны располагаться положительные числа (например, 1, 2, 3). Число $-1$ должно быть расположено выше 0, в отрицательном направлении. Расположение чисел неверно.

Ответ: Нет, не является координатной прямой.

Таким образом, координатная прямая изображена на рисунках а, б и д.

4.6. Какую температуру показывает каждый из термометров, изображённых на рисунке 4.8?

4.6

а) +15°

б) +5°

в) 0°

г) -10°

Для определения температуры, которую показывает каждый термометр, сначала необходимо найти цену деления его шкалы. Цена деления — это значение, соответствующее наименьшему делению на шкале прибора.

Возьмем два соседних оцифрованных штриха на шкале, например, $0 \text{°C}$ и $1 \text{°C}$. Разность значений между ними составляет $1 \text{°C} - 0 \text{°C} = 1 \text{°C}$. Подсчитаем количество малых делений (промежутков) между этими штрихами, их ровно 10.

Цена деления (Ц) вычисляется по формуле:

$Ц = \frac{\text{Верхнее значение} - \text{Нижнее значение}}{\text{Количество делений между ними}}$

$Ц = \frac{1 \text{°C} - 0 \text{°C}}{10} = 0,1 \text{°C}$

Следовательно, каждое малое деление на шкале любого из термометров соответствует изменению температуры на $0,1 \text{°C}$. Теперь определим показания каждого термометра.

а

Столбик жидкости на термометре 'а' находится выше отметки $1 \text{°C}$. Верхний край столбика совпадает с третьим делением выше штриха $1 \text{°C}$. Таким образом, к $1 \text{°C}$ нужно прибавить значение трех делений:

$T_a = 1 \text{°C} + 3 \times 0,1 \text{°C} = 1,3 \text{°C}$

Ответ: $1,3 \text{°C}$.

б

Столбик жидкости на термометре 'б' находится выше отметки $0 \text{°C}$. Верхний край столбика совпадает с третьим делением выше штриха $0 \text{°C}$. Показания термометра равны:

$T_б = 0 \text{°C} + 3 \times 0,1 \text{°C} = 0,3 \text{°C}$

Ответ: $0,3 \text{°C}$.

в

Столбик жидкости на термометре 'в' находится ниже отметки $0 \text{°C}$. Верхний край столбика совпадает с третьим делением ниже штриха $0 \text{°C}$. Так как температура ниже нуля, ее значение будет отрицательным. Показания термометра равны:

$T_в = 0 \text{°C} - 3 \times 0,1 \text{°C} = -0,3 \text{°C}$

Ответ: $-0,3 \text{°C}$.

г

Столбик жидкости на термометре 'г' находится ниже отметки $-1 \text{°C}$. Верхний край столбика совпадает с третьим делением ниже штриха $-1 \text{°C}$. Чтобы найти показания, нужно от $-1 \text{°C}$ отнять значение трех делений:

$T_г = -1 \text{°C} - 3 \times 0,1 \text{°C} = -1,3 \text{°C}$

Ответ: $-1,3 \text{°C}$.

4.7. Какую температуру покажет каждый из термометров на рисунке 4.8, если:

а) его столбик опустится на 4 деления;
б) его столбик поднимется на 6 делений;
в) температура повысится на 7 °C;
г) температура понизится на 10 °C?

4.7

а)

а) +11°

б) +1°

в) -4°

г) -14°

б)

а) +21°

б) +11°

в) +6°

г) -4°

в)

а) +22°

б) +12°

в) +7°

г) -3°

г)

а) +5°

б) -5°

в) -10°

г) -20

Для решения задачи необходимо сначала определить начальные показания и цену деления каждого из термометров, которые показаны на рисунке 4.8. Условно назовем их "первый термометр" (слева) и "второй термометр" (справа).

Анализ первого термометра (слева):

1. Определение цены деления ($ЦД_1$): На шкале мы видим подписанные штрихи, например, $20 \,^{\circ}\text{C}$ и $30 \,^{\circ}\text{C}$. Разница температур между ними составляет $30 \,^{\circ}\text{C} - 20 \,^{\circ}\text{C} = 10 \,^{\circ}\text{C}$. Между этими штрихами находится 10 делений. Следовательно, цена одного деления: $ЦД_1 = \frac{10 \,^{\circ}\text{C}}{10} = 1 \,^{\circ}\text{C}$.

2. Определение начальной температуры ($T_{нач1}$): Столбик жидкости находится на 2 деления ниже отметки $30 \,^{\circ}\text{C}$. Таким образом, начальная температура, которую он показывает, равна: $T_{нач1} = 30 \,^{\circ}\text{C} - 2 \cdot 1 \,^{\circ}\text{C} = 28 \,^{\circ}\text{C}$.

Анализ второго термометра (справа):

1. Определение цены деления ($ЦД_2$): Возьмем подписанные штрихи $0 \,^{\circ}\text{C}$ и $10 \,^{\circ}\text{C}$. Разница температур составляет $10 \,^{\circ}\text{C} - 0 \,^{\circ}\text{C} = 10 \,^{\circ}\text{C}$. Между ними находится 5 делений. Следовательно, цена одного деления: $ЦД_2 = \frac{10 \,^{\circ}\text{C}}{5} = 2 \,^{\circ}\text{C}$.

2. Определение начальной температуры ($T_{нач2}$): Столбик жидкости находится на 3 деления ниже отметки $0 \,^{\circ}\text{C}$. Таким образом, начальная температура равна: $T_{нач2} = 0 \,^{\circ}\text{C} - 3 \cdot 2 \,^{\circ}\text{C} = -6 \,^{\circ}\text{C}$.

Теперь, зная начальные данные ($T_{нач1}=28 \,^{\circ}\text{C}$, $ЦД_1=1 \,^{\circ}\text{C}$; $T_{нач2}=-6 \,^{\circ}\text{C}$, $ЦД_2=2 \,^{\circ}\text{C}$), ответим на вопросы задачи.

а) его столбик опустится на 4 деления;

Первый термометр: Температура понизится на величину, равную $4 \cdot ЦД_1 = 4 \cdot 1 \,^{\circ}\text{C} = 4 \,^{\circ}\text{C}$. Новое показание термометра будет: $T_1 = 28 \,^{\circ}\text{C} - 4 \,^{\circ}\text{C} = 24 \,^{\circ}\text{C}$.

Второй термометр: Температура понизится на величину, равную $4 \cdot ЦД_2 = 4 \cdot 2 \,^{\circ}\text{C} = 8 \,^{\circ}\text{C}$. Новое показание термометра будет: $T_2 = -6 \,^{\circ}\text{C} - 8 \,^{\circ}\text{C} = -14 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: первый термометр покажет $24 \,^{\circ}\text{C}$, второй термометр покажет $-14 \,^{\circ}\text{C}$.

б) его столбик поднимется на 6 делений;

Первый термометр: Температура повысится на $6 \cdot ЦД_1 = 6 \cdot 1 \,^{\circ}\text{C} = 6 \,^{\circ}\text{C}$. Новое показание составит: $T_1 = 28 \,^{\circ}\text{C} + 6 \,^{\circ}\text{C} = 34 \,^{\circ}\text{C}$.

Второй термометр: Температура повысится на $6 \cdot ЦД_2 = 6 \cdot 2 \,^{\circ}\text{C} = 12 \,^{\circ}\text{C}$. Новое показание составит: $T_2 = -6 \,^{\circ}\text{C} + 12 \,^{\circ}\text{C} = 6 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: первый термометр покажет $34 \,^{\circ}\text{C}$, второй термометр покажет $6 \,^{\circ}\text{C}$.

в) температура повысится на 7 °C;

Первый термометр: Новая температура будет: $T_1 = 28 \,^{\circ}\text{C} + 7 \,^{\circ}\text{C} = 35 \,^{\circ}\text{C}$.

Второй термометр: Новая температура будет: $T_2 = -6 \,^{\circ}\text{C} + 7 \,^{\circ}\text{C} = 1 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: первый термометр покажет $35 \,^{\circ}\text{C}$, второй термометр покажет $1 \,^{\circ}\text{C}$.

г) температура понизится на 10 °C?

Первый термометр: Новая температура будет: $T_1 = 28 \,^{\circ}\text{C} - 10 \,^{\circ}\text{C} = 18 \,^{\circ}\text{C}$.

Второй термометр: Новая температура будет: $T_2 = -6 \,^{\circ}\text{C} - 10 \,^{\circ}\text{C} = -16 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: первый термометр покажет $18 \,^{\circ}\text{C}$, второй термометр покажет $-16 \,^{\circ}\text{C}$.

4.8. а) Запишите с помощью знаков «плюс» и «минус» сообщения о погоде: 35 градусов тепла; 10 градусов мороза.

б) Запишите координаты точек О, А, В, F, R, L, N (рис. 4.9).

4.8

а) + 35°; -10°

б) О(0); А(-3); В(3); F(6); R(-6); L(-10); N(-9).

а)

В математике принято использовать знак «+» (плюс) для обозначения положительных величин и знак «–» (минус) для отрицательных. Температуру выше нуля (тепло) считают положительной, а температуру ниже нуля (мороз) — отрицательной.

Таким образом, 35 градусов тепла записывается со знаком «плюс»: $+35$.

А 10 градусов мороза записывается со знаком «минус»: $-10$.

Ответ: $+35$; $-10$.

б)

На координатной прямой (рис. 4.9) каждой точке соответствует число, называемое ее координатой. Начало отсчета — точка O, ее координата равна 0. Единичный отрезок (расстояние между соседними штрихами) равен 1. Точки, расположенные справа от O, имеют положительные координаты, а слева — отрицательные.

Определим координаты каждой точки:

• Точка O находится в начале отсчета. Ее координата 0. Запись: $O(0)$.

• Точка A находится на 1 единичный отрезок левее точки O. Ее координата –1. Запись: $A(-1)$.

• Точка B находится на 2 единичных отрезка правее точки O. Ее координата 2. Запись: $B(2)$.

• Точка F находится на 5 единичных отрезков правее точки O. Ее координата 5. Запись: $F(5)$.

• Точка R находится на 3 единичных отрезка левее точки O. Ее координата –3. Запись: $R(-3)$.

• Точка L находится на 5 единичных отрезков левее точки O. Ее координата –5. Запись: $L(-5)$.

• Точка N находится на 4 единичных отрезка левее точки O. Ее координата –4. Запись: $N(-4)$.

Ответ: $O(0)$, $A(-1)$, $B(2)$, $F(5)$, $R(-3)$, $L(-5)$, $N(-4)$.