Страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.28. Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см равен 2 г.

4.28

$\mathrm{h} = 13 \mathrm{см}; \mathrm{r} = 5 \mathrm{см}; \mathrm{на} 1 {\mathrm{см}}^2 = 2 \mathrm{г}. \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

$\mathbf{1}\mathbf{)} \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2 = 3,14 · 5^2 = 3,14 · 25 = 78,5 ({\mathrm{см}}^2)$– площадь основания цилиндра;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }78,5 · 2 = 157 (с{м}^2)$– площадь двух оснований цилиндра;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \mathrm{С} = 2\mathrm{\pi r} = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (\mathrm{см})$– ширина боковой поверхности;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 31,4 · 13 = 408,2 ({\mathrm{см}}^2)$ – площадь боковой поверхности цилиндра;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 408,2 + 157 = 565,2 ({\mathrm{см}}^2)$– площадь поверхности цилиндра;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 565,2 · 2 = 1130,4 (\mathrm{г})$– краски потребуется.

Ответ: 1130,4 г.

Для решения задачи необходимо сначала вычислить полную площадь поверхности цилиндра, а затем, зная расход краски, найти ее общую массу.

1. Нахождение площади поверхности цилиндра.

Полная площадь поверхности цилиндра ($S_{полн}$) складывается из площади двух оснований ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

Площадь одного основания (круга) вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$. Поскольку радиус основания $r = 5$ см, площадь одного основания составляет:

$S_{осн} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$ см².

Так как у цилиндра два основания, их общая площадь равна:

$2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 25\pi = 50\pi$ см².

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi rh$. Высота цилиндра $h = 13$ см, радиус $r = 5$ см. Следовательно:

$S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 13 = 130\pi$ см².

Теперь найдем полную площадь поверхности цилиндра как сумму площадей оснований и боковой поверхности:

$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 50\pi + 130\pi = 180\pi$ см².

2. Расчет количества краски.

По условию, расход краски составляет 2 г на 1 см². Чтобы найти общую массу необходимой краски, умножим полную площадь поверхности цилиндра на расход:

Масса краски = $S_{полн} \cdot 2 \text{ г/см}^2 = 180\pi \text{ см}^2 \cdot 2 \text{ г/см}^2 = 360\pi$ г.

Ответ: для покраски цилиндра необходимо $360\pi$ г краски.

4.29. 1) Для ремонта школы было израсходовано 480 кг краски. На покраску столовой ушло 35 % всей краски, что составляет 34 краски, израсходованной для ремонта физкультурного зала. Остальной краской покрасили библиотеку. Сколько краски израсходовано на ремонт библиотеки?

2) В магазине было 280 велосипедов. Трёхколёсные велосипеды составляли 940 всех велосипедов и 60 % числа двухколёсных велосипедов для детей. Остальные велосипеды были для взрослых. Сколько велосипедов было для взрослых?

4.29

1)

$\mathbf{1}\mathbf{)} 480 · 0,35 = 168 (\mathrm{кг})$– краски пошло на покраску столовой;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 168 : \frac{3}{4}= \stackrel{56}{\cancel{168}} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = 56 · \frac{4}{1} = 56 · 4 = 224 (\mathrm{кг})$ – краски на спортивный зал;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 480 – (168 + 224) = 88 (\mathrm{кг})$– краски на библиотеку

Ответ: 88 кг.

2)

$\mathbf{1}\mathbf{)}\stackrel{7}{ \cancel{280}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{40}}}} = 7 · \frac{9}{1} = 7 · 9 = 63 (\mathrm{в})$ – трехколесные велосипеды;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 63 : 0,6 = 630 : 6 = 105 (\mathrm{в})$– двухколесные;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }280 – (63 + 105) = 112 (\mathrm{в})$– для взрослых.

Ответ: 112 велосипедов.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько килограммов краски ушло на покраску столовой. По условию, это 35% от всего количества краски (480 кг).
Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент, выраженный десятичной дробью: $35\% = 0.35$.
$480 \text{ кг} \times 0.35 = 168 \text{ кг}$

2. Теперь найдем, сколько краски было израсходовано на ремонт физкультурного зала. Нам известно, что 168 кг (краска для столовой) составляют $\frac{3}{4}$ от краски, израсходованной на физкультурный зал.
Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на соответствующую ей дробь.
$168 \div \frac{3}{4} = 168 \times \frac{4}{3} = 56 \times 4 = 224 \text{ кг}$

3. Оставшаяся краска пошла на ремонт библиотеки. Чтобы найти ее количество, нужно из общего количества краски вычесть то, что было потрачено на столовую и физкультурный зал.
$480 - (168 + 224) = 480 - 392 = 88 \text{ кг}$

Ответ: на ремонт библиотеки израсходовано 88 кг краски.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем количество трёхколёсных велосипедов. По условию, они составляют $\frac{9}{40}$ от общего числа велосипедов в магазине (280).
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.
$280 \times \frac{9}{40} = \frac{280 \times 9}{40} = 7 \times 9 = 63$ велосипеда.

2. Теперь найдем количество двухколёсных велосипедов для детей. Нам известно, что количество трёхколёсных велосипедов (63) равно 60% от числа двухколёсных велосипедов для детей.
Чтобы найти число по его проценту, нужно значение, соответствующее проценту, разделить на этот процент, выраженный десятичной дробью: $60\% = 0.6$.
$63 \div 0.6 = 105$ велосипедов.

3. Все остальные велосипеды были для взрослых. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа велосипедов вычесть сумму трёхколёсных велосипедов и двухколёсных велосипедов для детей.
$280 - (63 + 105) = 280 - 168 = 112$ велосипедов.

Ответ: для взрослых было 112 велосипедов.

4.30. По рисунку 4.14 определите, верно ли записаны координаты точек А(5), М(–4), D(2), К(4,75).

4.30

А(5) – неверно, А(-5)

М(-4) – неверно, М(-3)

D(2) – неверно, D(3)

К(4,75) – неверно, К(4,25)

Для того чтобы определить, верно ли записаны координаты точек, сначала найдем цену одного деления координатной прямой. На рисунке 4.14 мы видим, что расстояние от точки O (с координатой 0) до точки с координатой 1 разделено на два равных отрезка (деления). Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 2 = 0.5$.

Теперь, зная цену деления, мы можем определить координаты каждой точки и проверить, верны ли данные в условии задачи.

A(5)

Точка A расположена слева от начала отсчета (точки O) на 5 делений. Координаты точек, которые находятся слева от нуля, являются отрицательными. Поэтому координата точки A равна $-5 \times 0.5 = -2.5$. В задании указана координата 5, что неверно, так как точка находится в отрицательной части оси и имеет другое значение.

Ответ: неверно.

M(-4)

Точка M расположена слева от начала отсчета на 3 деления. Ее координата будет отрицательной. Вычисляем точную координату: $-3 \times 0.5 = -1.5$. В задании указана координата -4, что не соответствует действительности.

Ответ: неверно.

D(2)

Точка D расположена справа от начала отсчета на 4 деления. Координаты точек, которые находятся справа от нуля, являются положительными. Вычисляем координату: $4 \times 0.5 = 2$. В задании указана координата 2, что полностью совпадает с нашим расчетом.

Ответ: верно.

K(4,75)

Точка K расположена справа от начала отсчета на 5 делений. Ее координата будет положительной. Вычисляем точную координату: $5 \times 0.5 = 2.5$. В задании указана координата 4,75, что неверно.

Ответ: неверно.

4.30. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точку О и точки А, В, С и D, если точка:

а) В левее О на 11 клеток;
б) D правее О на 3 клетки;
в) А правее О на 12 клеток;
г) С левее О на 15 клеток.

Напишите координаты точек А, В, С и D, если единичный отрезок равен длине: а) одной клетки; б) двух клеток; в) трёх клеток тетради.

4.31

а) А(12), В(-11), С(-15), D(3)

б) А(6), В(-5,5), С(-7,5), D(1,5)

в) А(4), В($-\frac{11}{3}$), С(-5), D(1)

Для решения задачи сначала определим положение каждой точки на прямой относительно точки O, измеряя расстояние в клетках. Точку O примем за начало отсчета (0). Положительным направлением будем считать направление вправо.

• Точка B находится на 11 клеток левее O, поэтому её смещение равно -11 клеток.
• Точка D находится на 3 клетки правее O, её смещение равно +3 клетки.
• Точка A находится на 12 клеток правее O, её смещение равно +12 клеток.
• Точка C находится на 15 клеток левее O, её смещение равно -15 клеток.

На координатной прямой точки расположатся в следующем порядке (слева направо): C, B, O, D, A.

Теперь вычислим координаты точек A, B, C и D для каждого случая, зная, что координата точки — это отношение её смещения от начала координат к длине единичного отрезка.

а) единичный отрезок равен длине одной клетки

Если единичный отрезок равен 1 клетке, то координаты точек будут равны их смещению в клетках.

Координата точки A: $12 \div 1 = 12$.

Координата точки B: $-11 \div 1 = -11$.

Координата точки C: $-15 \div 1 = -15$.

Координата точки D: $3 \div 1 = 3$.

Ответ: $A(12)$, $B(-11)$, $C(-15)$, $D(3)$.

б) единичный отрезок равен длине двух клеток

Если единичный отрезок равен 2 клеткам, то для нахождения координат нужно смещение каждой точки разделить на 2.

Координата точки A: $12 \div 2 = 6$.

Координата точки B: $-11 \div 2 = -5,5$.

Координата точки C: $-15 \div 2 = -7,5$.

Координата точки D: $3 \div 2 = 1,5$.

Ответ: $A(6)$, $B(-5,5)$, $C(-7,5)$, $D(1,5)$.

в) единичный отрезок равен длине трёх клеток тетради

Если единичный отрезок равен 3 клеткам, то для нахождения координат нужно смещение каждой точки разделить на 3.

Координата точки A: $12 \div 3 = 4$.

Координата точки B: $-11 \div 3 = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3}$.

Координата точки C: $-15 \div 3 = -5$.

Координата точки D: $3 \div 3 = 1$.

Ответ: $A(4)$, $B(-3\frac{2}{3})$, $C(-5)$, $D(1)$.