Страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1. Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5;

б) 10, 34, 65, 48, 96;

в) 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2;

г) 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.

Проверочная работа

1.

$$\begin{gathered} а) (5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5) : 10 = \\ =((5 + 5) + (1 + 9) +(3 + 1+ 4) + 0 + 0 + 0): 10 = \\ = (10 + 10 + 8) : 10 = 28 : 10 = 2,8; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} б) (10 + 34 + 65 + 48 + 96) : 5 = \\ = ((34 + 96) + (10 + 65) + 48) : 5 = \\ = (130 + 75 + 48) : 5 = (205 + 48) : 5 = \\ = 253 : 5 = 50,6; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{в}) (4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2) : 5 = \\ =((4,9 + 5,1) + 5 + (4,8 + 5,2)) : 5 = \\ = (10 + 5 + 10) : 5 = 25 : 5 = 5; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{г}) (20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8) : 5 = \\ = ((20,1 + 100,6) + 21 + (20,5 + 105,8)) : 5 = \\ = (120,7 + 21 + 126,3) : 5 = ((120,7 + 126,3) + 21):5= \\ = (247 + 21) : 5 = 268 : 5 = 53,6. \end{gathered}$$

Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма этих чисел, деленная на их количество. Вычисляется по формуле: $M = \frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}$.

а) Найдем среднее арифметическое для ряда чисел: 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5.
1. Сначала найдем сумму всех чисел в ряду:
$5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5 = 28$.
2. Посчитаем количество чисел в ряду. Их 10.
3. Теперь разделим сумму на количество чисел, чтобы найти среднее арифметическое:
$M = \frac{28}{10} = 2,8$.
Ответ: 2,8.

б) Найдем среднее арифметическое для ряда чисел: 10, 34, 65, 48, 96.
1. Найдем сумму всех чисел:
$10 + 34 + 65 + 48 + 96 = 253$.
2. Количество чисел в ряду — 5.
3. Вычислим среднее арифметическое:
$M = \frac{253}{5} = 50,6$.
Ответ: 50,6.

в) Найдем среднее арифметическое для ряда чисел: 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2.
1. Найдем сумму всех чисел. Для удобства можно сгруппировать слагаемые:
$4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2 = (4,9 + 5,1) + (4,8 + 5,2) + 5 = 10 + 10 + 5 = 25$.
2. Количество чисел в ряду — 5.
3. Вычислим среднее арифметическое:
$M = \frac{25}{5} = 5$.
Ответ: 5.

г) Найдем среднее арифметическое для ряда чисел: 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.
1. Найдем сумму всех чисел:
$20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8 = 268$.
2. Количество чисел в ряду — 5.
3. Вычислим среднее арифметическое:
$M = \frac{268}{5} = 53,6$.
Ответ: 53,6.

2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 3,25?

2.

Пусть х – второе число, первое число – 6,4. Зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3,25 составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (6,4 + х ) : 2 = 3,25; \\ 6,4 + х = 3,25 · 2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 6,4 + х = 6,5; \\ х = 6,5 – 6,4; \end{gathered}$$

$х = 0,1$– второе число.

Ответ: 0,1.

Для решения этой задачи воспользуемся определением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел — это их сумма, деленная на их количество.

Пусть первое число будет $a$, а второе, неизвестное число, — $x$.

По условию задачи нам известно:

• Первое число: $a = 6,4$
• Среднее арифметическое двух чисел: $M = 3,25$

Формула для нахождения среднего арифметического двух чисел $a$ и $x$ выглядит так:

$M = \frac{a + x}{2}$

Подставим в эту формулу известные значения и составим уравнение:

$3,25 = \frac{6,4 + x}{2}$

Чтобы найти неизвестное число $x$, решим это уравнение. Сначала найдем сумму двух чисел, умножив среднее арифметическое на 2:

$6,4 + x = 3,25 \cdot 2$

$6,4 + x = 6,5$

Теперь, чтобы найти $x$, вычтем из полученной суммы известное число:

$x = 6,5 - 6,4$

$x = 0,1$

Следовательно, второе число равно 0,1.

Ответ: 0,1

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.

3.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 146 · 2 = 292$– сумма двух чисел;

Пусть х –2-е число, тогда (х + 22) – 1-е число. Зная, что их сумма равна 292, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х +( х + 22) = 292; \\ х + х + 22 = 292; \\ 2х + 22 = 292; \\ 2х = 292 – 22; \\ 2х = 270; \\ х = 270 :2; \end{gathered}$$

$х = 135$– второе число;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 135 + 22 = 157.$

Ответ 135; 157.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел будет x.

Согласно условию, второе число на 22 больше первого. Следовательно, его можно выразить как $x + 22$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на их количество (в данном случае на 2). По условию, среднее арифметическое равно 146. Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x + (x + 22)}{2} = 146$

Теперь решим это уравнение поэтапно, чтобы найти значение x.

1. Упрощение уравнения

Сначала найдем сумму чисел, умножив обе части уравнения на 2:

$x + (x + 22) = 146 \cdot 2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x + 22 = 292$

2. Нахождение меньшего числа (x)

Перенесем 22 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 292 - 22$

$2x = 270$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти x:

$x = \frac{270}{2}$

$x = 135$

Итак, меньшее из двух чисел равно 135.

3. Нахождение большего числа

Большее число на 22 больше меньшего, поэтому:

$135 + 22 = 157$

Таким образом, искомые числа — это 135 и 157.

4. Проверка

Проверим, соответствуют ли найденные числа условиям задачи.

Разница между числами: $157 - 135 = 22$. (Верно)

Среднее арифметическое: $\frac{135 + 157}{2} = \frac{292}{2} = 146$. (Верно)

Ответ: 135 и 157.

4. Велосипедист ехал 6 мин в гору, преодолев 1,2 км, затем он проехал 5,3 км по велосипедной дорожке, затратив на этот участок дороги 12 мин. По лесной тропинке протяжённостью 2,3 км он ехал 15 мин. С какой средней скоростью ехал велосипедист? Ответ запишите в км/ч.

4.

1 час = 60 мин.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1,2 + 5,3 + 2,3 = 8,8$(км) – весь путь велосипедиста;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 6 + 12 + 15 = 33$(мин) – время движения велосипедиста;

$33 \mathrm{мин} = 33 : 60 = 0,55 \left(\mathrm{ч}\right)$

$\mathbf{3}\mathbf{)} 8,8 : 0,55 = 880 : 55 = 16$(км/ч) – средняя скорость движения.

Ответ: 16 км/ч.

Для того чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, необходимо общее расстояние, которое он проехал, разделить на общее время, затраченное на весь путь. Формула для расчёта средней скорости ($v_{ср}$) выглядит следующим образом:

$v_{ср} = \frac{S_{общий}}{t_{общее}}$

Решим задачу по шагам.

1. Найдём общее расстояние, которое проехал велосипедист.

Для этого сложим длины всех трёх участков пути:

$S_{общий} = 1,2 \text{ км} + 5,3 \text{ км} + 2,3 \text{ км} = 8,8 \text{ км}$.

2. Найдём общее время, которое велосипедист был в пути.

Сложим время, затраченное на преодоление каждого участка:

$t_{общее} = 6 \text{ мин} + 12 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 33 \text{ мин}$.

3. Переведём общее время в часы.

По условию задачи, ответ необходимо дать в км/ч, поэтому нужно перевести общее время из минут в часы. Учитывая, что в 1 часе 60 минут, получаем:

$t_{общее (ч)} = \frac{33}{60} \text{ ч} = 0,55 \text{ ч}$.

4. Рассчитаем среднюю скорость.

Теперь, имея общее расстояние и общее время в нужных единицах измерения, можем вычислить среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{8,8 \text{ км}}{0,55 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$.

Ответ: 16 км/ч.

5*. а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.

б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

5*

а) Пусть x- первое число, тогда (x+1)-второе число, (x+2)-третье число. Зная, что их среднее арифметическое равно 21, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} (\mathrm{x}+\mathrm{x}+1+\mathrm{x}+2):3=21; \\ (3\mathrm{x}+3):3=21; \\ 3\mathrm{x}+3=21·3; \\ 3x+3=63; \\ 3x=63-3; \\ 3x=60; \\ x=60:3; \end{gathered}$$

$x=20$-первое число;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }20+1=21$- второе число;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }20+2=22$ - третье число;

Ответ:20;21 и 22.

б) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу в последовательности.

а)

Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Пусть три последовательных натуральных числа можно представить как $n-1$, $n$ и $n+1$. Это удобное представление, так как среднее число обозначено как $n$.

Составим уравнение для нахождения среднего арифметического:
$\frac{(n-1) + n + (n+1)}{3} = 21$

Упростим числитель дроби:
$\frac{3n}{3} = 21$

Отсюда получаем, что $n = 21$.

Теперь, зная среднее число, мы можем найти два других:

• Первое число: $n - 1 = 21 - 1 = 20$
• Второе число: $n = 21$
• Третье число: $n + 1 = 21 + 1 = 22$

Проверим: сумма чисел $20 + 21 + 22 = 63$. Среднее арифметическое: $\frac{63}{3} = 21$. Решение верно.

Ответ: 20, 21, 22.

б)

Чтобы сформулировать общее правило, рассмотрим три произвольных последовательных натуральных числа. Обозначим их как $a$, $a+1$, $a+2$.

Найдем их среднее арифметическое. Сначала вычислим их сумму:
$S = a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3$

Теперь разделим сумму на количество чисел (на 3):
Среднее арифметическое = $\frac{3a + 3}{3} = \frac{3(a+1)}{3} = a+1$

Результат $a+1$ — это в точности второе (среднее) число в последовательности $a$, $a+1$, $a+2$.
Например, для чисел 5, 6, 7 среднее арифметическое будет $\frac{5+6+7}{3} = \frac{18}{3} = 6$.

Таким образом, можно сформулировать следующее правило.

Ответ: Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел всегда равно второму (среднему) из этих чисел.

4.61. Выполните действия:

а) 2,85,7 · 434 – 2,35,1 : 2121711,07 : 4,1 + 0,7 · 24;

б) (13,23 + 6,77) · 0,0218 : 11,25 + 3,6;

4.61

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{2,8}{5,7}} · 4{\displaystyle \frac{3}{4}} - {\displaystyle \frac{2,3}{5,1}} : 2{\displaystyle \frac{12}{17}}}{11,07 : 4,1 + 0,7 · 24}\mathbf{ }=\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{28}{57} · \frac{19}{4} - \frac{23}{51} : \frac{46}{17}}}{2,7 + 16,8} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{57}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{19}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} - \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{23}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{51}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{17}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{46}}}}}}{19,5} = \frac{{\displaystyle \frac{7}{3}} - {\displaystyle \frac{1}{3}} · {\displaystyle \frac{1}{2}}}{19,5} = \frac{{\displaystyle {\frac{7}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6}}}{19,5} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{14}{6} - \frac{1}{6}}}{19,5} =\frac{{\displaystyle \frac{13}{6}}}{19,5} =\frac{13}{6} : 19,5 = \frac{13}{6} : \frac{195}{10}= \\ = \frac{13}{6} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{39}{\cancel{195}}}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{13}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{39}}}} = \frac{1}{3} · \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{\left(13,23 + 6,77\right) · 0,02}{18 : 11,25} + 3,6 = \frac{20 · 0,02}{1800 : 1125} + 3,6 = \\ = {\frac{0,4}{1,6}}^{\overline{)·10}} + 3,6 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}} + 3,6 = \frac{1}{4} + 3,6 = 0,25 + 3,6 = \\ = 3,85. \end{gathered}$$

а) $ \frac{\frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} - \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17}}{11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24} $

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим числитель дроби:
Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные:
$ \frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{19}{4} $
Сократим дроби: $57 = 3 \cdot 19$ и $28 = 7 \cdot 4$.
$ \frac{28 \cdot 19}{57 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 19}{3 \cdot 19 \cdot 4} = \frac{7}{3} $.
Теперь выполним деление. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:
$ \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{46}{17} $
Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $51 = 3 \cdot 17$ и $46 = 2 \cdot 23$.
$ \frac{23}{51} \cdot \frac{17}{46} = \frac{23 \cdot 17}{51 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 17}{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{1}{6} $.
Теперь найдем разность полученных результатов:
$ \frac{7}{3} - \frac{1}{6} = \frac{14}{6} - \frac{1}{6} = \frac{13}{6} $.
Итак, числитель равен $ \frac{13}{6} $.
2. Вычислим знаменатель дроби:
$ 11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24 $
Выполним деление: $ 11,07 : 4,1 = 110,7 : 41 = 2,7 $.
Выполним умножение: $ 0,7 \cdot 24 = 16,8 $.
Сложим результаты: $ 2,7 + 16,8 = 19,5 $.
Итак, знаменатель равен $ 19,5 $.
3. Найдем значение всего выражения:
Разделим числитель на знаменатель. Представим $19,5$ в виде обыкновенной дроби: $ 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} $.
$ \frac{13}{6} : \frac{39}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{39} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 39} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{1}{9} $.

Ответ: $ \frac{1}{9} $.

б) $ \frac{(13,23 + 6,77) \cdot 0,02}{18 : 11,25} + 3,6 $

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим значение дроби:
Сначала вычислим числитель:
$ 13,23 + 6,77 = 20 $.
$ 20 \cdot 0,02 = 0,4 $.
Теперь вычислим знаменатель. Представим $11,25$ в виде обыкновенной дроби: $ 11,25 = 11\frac{25}{100} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4} $.
$ 18 : 11,25 = 18 : \frac{45}{4} = 18 \cdot \frac{4}{45} = \frac{18 \cdot 4}{45} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{8}{5} = 1,6 $.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$ \frac{0,4}{1,6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25 $.
2. Выполним сложение:
Прибавим к полученному значению $3,6$:
$ 0,25 + 3,6 = 3,85 $.

Ответ: $3,85$.

1. Из чисел –9; –6; 2,5; –7; 4; 1,2; 6; 2,4; –3; 9 выпишите противоположные.

Проверочная работа

1.

противоположные числа: -9 и 9; -6 и 6

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга только знаком, а их абсолютные величины (модули) равны. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Например, для числа $a$ противоположным будет число $-a$, так как $a + (-a) = 0$.

Рассмотрим заданный ряд чисел: $-9; -6; 2,5; -7; 4; 1,2; 6; 2,4; -3; 9$.

Теперь найдем в этом ряду пары противоположных чисел, последовательно проверяя каждое число:

1. Для числа $-9$ противоположным является число $9$. Число $9$ присутствует в списке. Таким образом, первая пара противоположных чисел: $-9$ и $9$.

2. Для числа $-6$ противоположным является число $6$. Число $6$ также есть в списке. Вторая пара: $-6$ и $6$.

3. Для остальных чисел ($2,5; -7; 4; 1,2; 2,4; -3$) в данном списке нет соответствующих им противоположных чисел (то есть $-2,5; 7; -4; -1,2; -2,4; 3$).

Следовательно, в данном наборе чисел есть только две пары противоположных чисел.

Ответ: $-9$ и $9$; $-6$ и $6$.

2. Найдите значение выражения –х, если х = 3,4 · 2 + 8,2 : 4.

2.

$х = 3,4 · 2 + 8,2 : 4 = 6,8 + 2,05 = 8,85$

тогда – х = - 8,85

Для того чтобы найти значение выражения $-x$, необходимо сначала вычислить значение переменной $x$ из заданного равенства.

Дано выражение: $x = 3,4 \cdot 2 + 8,2 : 4$.

Вычисления производятся в соответствии с порядком арифметических действий: сначала умножение и деление (слева направо), а затем сложение.

1. Первое действие — умножение:
$3,4 \cdot 2 = 6,8$

2. Второе действие — деление:
$8,2 : 4 = 2,05$

3. Третье действие — сложение результатов первых двух действий:
$x = 6,8 + 2,05 = 8,85$

Теперь, зная, что $x = 8,85$, мы можем найти значение выражения $-x$. Это число, противоположное $x$.

$-x = -(8,85) = -8,85$

Ответ: $-8,85$

3. Выберите верное утверждение:

а) числа –7 и 5 – противоположные;
б) числа 113 и – 113 – противоположные;
в) числа –2.8 и 235 – противоположные.

3.

а) неверно

б) верно

в) ${2\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}} = 2\frac{6}{10} = 2,6$

неверно

Ответ: б.

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них является верным.

Противоположными называются числа, которые имеют одинаковые модули (абсолютные величины), но разные знаки. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.

а) числа –7 и 5 — противоположные;

Проверим, являются ли числа $-7$ и $5$ противоположными. Модули этих чисел: $|-7| = 7$ и $|5| = 5$. Поскольку модули чисел не равны ($7 \neq 5$), эти числа не являются противоположными. Противоположным числу $-7$ является число $7$.
Ответ: утверждение неверно.

б) числа $1\frac{1}{3}$ и $-1\frac{1}{3}$ — противоположные;

Проверим, являются ли числа $1\frac{1}{3}$ и $-1\frac{1}{3}$ противоположными. Эти числа имеют разные знаки. Найдем их модули: $|1\frac{1}{3}| = 1\frac{1}{3}$ и $|-1\frac{1}{3}| = 1\frac{1}{3}$. Модули чисел равны. Также их сумма равна нулю: $1\frac{1}{3} + (-1\frac{1}{3}) = 1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{3} = 0$. Следовательно, эти числа являются противоположными.
Ответ: утверждение верно.

в) числа –2,8 и $2\frac{3}{5}$ — противоположные.

Проверим, являются ли числа $-2,8$ и $2\frac{3}{5}$ противоположными. Эти числа имеют разные знаки. Для сравнения их модулей, представим оба числа в одном виде, например, в виде десятичных дробей. Переведем смешанную дробь $2\frac{3}{5}$ в десятичную: $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 + \frac{6}{10} = 2 + 0,6 = 2,6$. Теперь сравним модули чисел $-2,8$ и $2,6$: $|-2,8| = 2,8$ и $|2,6| = 2,6$. Поскольку модули чисел не равны ($2,8 \neq 2,6$), эти числа не являются противоположными. Противоположным числу $-2,8$ является число $2,8$.
Ответ: утверждение неверно.

4. Какое из равенств неверно:

а) –(–0) = 0; б) –(–5) = 5; в) –(+5) = –5; г) +(–5) = 5?

4.

а) –(-0) = 0 – верно

б) –(-5) = 5 – верно

в) –(+5) = -5 – верно

г) +(-5) = 5 – неверно

+(-5) = -5

Ответ: г.

Для того чтобы определить, какое из равенств неверно, проанализируем каждое из них.

а) $-(-0) = 0$
Число, противоположное нулю, есть сам ноль. То есть, $-0 = 0$. Тогда левая часть равенства $-(-0)$ преобразуется в $-(0)$, что равно $0$. Получаем верное равенство $0 = 0$.
Ответ: равенство верное.

б) $-(-5) = 5$
Выражение $-(-5)$ означает "число, противоположное числу $-5$". Противоположным для отрицательного числа является соответствующее ему положительное число. Таким образом, $-(-5) = 5$. Получаем верное равенство $5 = 5$.
Ответ: равенство верное.

в) $-(+5) = -5$
Выражение $-(+5)$ означает "число, противоположное числу $+5$". Противоположным для положительного числа $+5$ (или просто $5$) является отрицательное число $-5$. Таким образом, $-(+5) = -5$. Получаем верное равенство $-5 = -5$.
Ответ: равенство верное.

г) $+(-5) = 5$
Знак "плюс" перед скобками не меняет знак числа внутри них. Поэтому левая часть равенства $+(-5)$ равна $-5$. Исходное равенство принимает вид $-5 = 5$, что является ложным утверждением.
Ответ: равенство неверное.

5*. Запишите числа 910; – 1011; 1112; – 1213 в порядке убывания.

5.

$$\begin{gathered} {\frac{9}{10}}^{\overline{)·12}} = \frac{108}{120} \\ {\frac{11}{12}}^{\overline{)·10}} = \frac{110}{120} \\ {- \frac{10}{11}}^{\overline{)·13}} = - \frac{140}{143} \\ {- \frac{12}{13} }^{\overline{)·11}}= - \frac{132}{143} \end{gathered}$$

В порядке убывания: $\frac{110}{120}; \frac{108}{120}: -\frac{130}{143}; -\frac{132}{143}$

Ответ: $\frac{11}{12}; \frac{9}{10}; -\frac{10}{11}; -\frac{12}{13}.$

Для того чтобы расположить данные дроби в порядке убывания, необходимо их сравнить. Заметим, что все дроби являются правильными, и их числитель на единицу меньше знаменателя. Такие дроби удобно сравнивать, представив каждую как разность единицы и другой дроби.

Выполним преобразование для каждой дроби:

$ \frac{9}{10} = \frac{10 - 1}{10} = 1 - \frac{1}{10} $

$ \frac{10}{11} = \frac{11 - 1}{11} = 1 - \frac{1}{11} $

$ \frac{11}{12} = \frac{12 - 1}{12} = 1 - \frac{1}{12} $

$ \frac{12}{13} = \frac{13 - 1}{13} = 1 - \frac{1}{13} $

Теперь задача сводится к сравнению этих выражений. Чем меньше число, которое мы вычитаем из единицы, тем больше будет результат. Следовательно, нам нужно сравнить дроби, которые мы вычитаем: $ \frac{1}{10}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12} $ и $ \frac{1}{13} $.

При сравнении дробей с одинаковым числителем (в нашем случае 1), большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Таким образом, мы можем упорядочить эти дроби по возрастанию:

$ \frac{1}{13} < \frac{1}{12} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10} $

Поскольку мы вычитаем эти значения из единицы, порядок для исходных чисел будет обратным. То есть, число, из которого вычитается наименьшая дробь, будет наибольшим.

$ 1 - \frac{1}{13} > 1 - \frac{1}{12} > 1 - \frac{1}{11} > 1 - \frac{1}{10} $

Это неравенство соответствует следующему порядку для исходных дробей:

$ \frac{12}{13} > \frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10} $

Таким образом, числа в порядке убывания записываются следующим образом.

Ответ: $ \frac{12}{13}; \frac{11}{12}; \frac{10}{11}; \frac{9}{10} $.