Страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.77. 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

1.77

$1) 2,9 · 3 = 8,7$– сумма трёх чисел;

Пусть х – 1-е число, тогда (х + 0,9) – 2-е число и 3,2х – 3-е число. Зная, что их сумма равна 2,9, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2) х + х + 0,9 + 3,2х = 8,7; \\ 5,2х + 0,9 = 8,7; \\ 5,2х = 8,7 – 0,9; \\ 5,2х = 7,8; \\ х = 7,8 : 5,2; \\ х = 78 : 52; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 1,5 – \mathrm{первое} \mathrm{число};$

$3,2 · 1,5 = 4,8$– третье число;

$1,5 + 0,9 = 2,4$– второе число.

Ответ: 1,5; 2,4 и 4,8.

$1) 2,64 · 3 = 7,92$– сумма трёх чисел;

Пусть х –3-е число, тогда (х + 0,4) – 2-е число и 2,7х – 1-е число. Зная, что их сумма равна 7,92, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2) 2,7х + х + 0,4 + х = 7,92; \\ 4,7х + 0,4 = 7,92; \\ 4,7х = 7,92 – 0,4; \\ 4,7х = 7,52; \\ х = 7,52 : 4,7; \\ х = 75,2 : 47; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 1,6 – \mathrm{третье} \mathrm{число};$

$2,7 · 1,6 = 4,32$– первое число;

$1,6 + 0,4 = 2$– второе число.

Ответ: 4,32; 2 и 1,6.

1)

Пусть первое число – это $x$.

Согласно условию, второе число на 0,9 больше первого, следовательно, оно равно $x + 0,9$.

Третье число в 3,2 раза больше первого, следовательно, оно равно $3,2x$.

Среднее арифметическое трёх чисел – это их сумма, делённая на их количество. Зная, что среднее арифметическое равно 2,9, составим уравнение:

$\frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9$

Решим полученное уравнение:

$x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3$

$5,2x + 0,9 = 8,7$

$5,2x = 8,7 - 0,9$

$5,2x = 7,8$

$x = \frac{7,8}{5,2}$

$x = 1,5$

Таким образом, первое число равно 1,5. Теперь найдём второе и третье числа:

Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$.

Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$.

Ответ: искомые числа – 1,5; 2,4; 4,8.

2)

Пусть третье число – это $x$.

Согласно условию, первое число в 2,7 раза больше третьего, следовательно, оно равно $2,7x$.

Второе число на 0,4 больше третьего, следовательно, оно равно $x + 0,4$.

Среднее арифметическое этих трёх чисел равно 2,64. Составим уравнение:

$\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64$

Решим полученное уравнение:

$2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 \cdot 3$

$4,7x + 0,4 = 7,92$

$4,7x = 7,92 - 0,4$

$4,7x = 7,52$

$x = \frac{7,52}{4,7}$

$x = 1,6$

Таким образом, третье число равно 1,6. Теперь найдём первое и второе числа:

Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$.

Второе число: $1,6 + 0,4 = 2,0$.

Ответ: искомые числа – 4,32; 2,0; 1,6.

1.78. Найдите значение выражения:

а) 49 · 6364 · 27;

б) (12)² : 56 : 715;

в) (1 − 13) : (13 − 14).

1.78

$а) \frac{4}{9}·\frac{63}{64}·\frac{2}{7}=\frac{4}{9}·\frac{2}{7}·\frac{63}{64}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{63}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{63}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{64}}}}=\frac{1}{8}$

$\mathrm{б}) {\left(\frac{1}{2}\right)}^2:\frac{5}{6}:\frac{7}{15}=\frac{1}{2}·\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{7}= \frac{9}{14}$

$$\begin{gathered} \mathrm{в}) \left(1-\frac{1}{3}\right):\left({\frac{1}{3}}^{{ }^{\overline{)·4}}}-{\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}\right)=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)= \\ =\frac{2}{3}:\frac{1}{12}=\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{1}=2·4=8 \end{gathered}$$

а) Для того чтобы найти значение выражения, необходимо перемножить дроби. Удобнее всего сначала сократить множители в числителе и знаменателе.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$

Сократим числа в числителе и знаменателе. Заметим, что $63 = 9 \cdot 7$ и $64 = 4 \cdot 16$.

$\frac{4 \cdot (9 \cdot 7) \cdot 2}{9 \cdot (4 \cdot 16) \cdot 7}$

Сокращаем одинаковые множители (4, 9 и 7):

$\frac{\sout{4} \cdot \sout{9} \cdot \sout{7} \cdot 2}{\sout{9} \cdot \sout{4} \cdot 16 \cdot \sout{7}} = \frac{2}{16}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) Сначала выполним возведение в степень. Затем выполним деление по порядку, слева направо. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

Первым действием возводим дробь в квадрат:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$.

Выполняем первое деление:

$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$

Сокращаем дробь $\frac{6}{20}$ на 2, получаем $\frac{3}{10}$.

Выполняем второе деление:

$\frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7}$

Сокращаем 15 и 10 на 5, затем перемножаем оставшиеся числа:

$\frac{3 \cdot (3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}$

Ответ: $\frac{9}{14}$

в) Порядок действий предписывает сначала выполнить вычисления в скобках, а затем деление.

Выполним вычитание в первых скобках:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Выполним вычитание во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3}$

Сокращаем 12 и 3 на 3 и вычисляем результат:

$2 \cdot 4 = 8$

Ответ: 8

1.79. Вычислите:

а) (730 + 12 + 415) : (4950 − 1425 − 25);

б) 39 : (38 + 16) + (310)² · (23 − 718).

1.79

$\mathit{а}\mathbf{)} \left(\frac{7}{30}\stackrel{1}{+}\frac{1}{2}\stackrel{2}{+}\frac{4}{15}\right)\stackrel{5}{ : }\left(\frac{49}{50}\stackrel{3}{-}\frac{14}{25}\stackrel{4}{-}\frac{2}{5}\right)=50$

$1)$$\frac{7}{30}+{\frac{1}{2}}^{\overline{)·15}}=\frac{7}{30}+\frac{15}{30}=\frac{22}{30};$

$2) \frac{22}{30}+{\frac{4}{15}}^{\overline{)·2}}=\frac{22}{30}+\frac{8}{30}=\frac{30}{30}=1;$

$3) \frac{49}{50}-{\frac{14}{25}}^{\overline{)·2}}=\frac{49}{50}-\frac{28}{50}=\frac{21}{50};$

$4) \frac{21}{50}-{\frac{2}{5}}^{\overline{)·10}}=\frac{21}{50}-\frac{20}{50}=\frac{1}{50};$

$5) 1 :\frac{1}{50}=1·\frac{50}{1}=50.$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }39 \stackrel{4}{:} \left(\frac{3}{8}\stackrel{2}{+}\frac{1}{6}\right)\stackrel{6}{+}{\left(\frac{3}{10}\right) }^{\stackrel{1}{2}}\stackrel{5}{·} \left(\frac{2}{3}\stackrel{3}{-}\frac{7}{18}\right)=72\frac{1}{40}$

$1){\left(\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{3}{10}·\frac{3}{10}=\frac{9}{100};$

$2) {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}}+{\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}=\frac{9}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24};$

$3){\frac{2}{3}}^{\overline{)·6}}-\frac{7}{18}=\frac{12}{18}-\frac{7}{18}=\frac{5}{18};$

$4) 39 : \frac{13}{24}= \stackrel{3}{\cancel{39}} ·\frac{24}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}}=3·24=72;$

$5) \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\bcancel{100}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}}=\frac{1}{40};$

$6) 72 + \frac{1}{40}=72\frac{1}{40}.$

а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$

Решим по действиям.
1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 2 и 15 это 30.
$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$.
2. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 50, 25 и 5 это 50.
$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{21 - 20}{50} = \frac{1}{50}$.
3. Выполним деление результатов.
$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$.
Ответ: 50.

б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$

Решим по действиям, соблюдая порядок.
1. Выполним сложение в первых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$.
2. Выполним деление.
$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$.
3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$.
4. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 это 18.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$.
5. Выполним умножение.
$\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40}$.
6. Выполним сложение результатов.
$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$.
Ответ: $72\frac{1}{40}$.

1.80. Запишите в виде процентов дробь:

а) 7,49; б) 5,7; в) 0,013; г) 1516; д) 178.

1.80

$\mathbf{а}\mathbf{)} 7,49 = 7,49 · 100\% = 749\%$

$\mathbf{б}\mathbf{)} 5,7 = 5,7 · 100\% = 570\%$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 0,013 = 0,013 · 100\% = 1,3\%$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \frac{15}{16} = \frac{15}{16}· 100\% = \frac{15·{\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{100\%}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}}= \\ =\frac{15·25}{4}\%=\frac{375}{4}\%= 93,75\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} 1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}·100\%=\frac{15·{\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{100\%}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}}= \\ =\frac{15·25}{2}\%=\frac{375}{2}\%=187,5\% \end{gathered}$$

Чтобы записать дробь в виде процентов, необходимо умножить эту дробь на 100 и добавить знак процента (%).

а)

Чтобы перевести десятичную дробь 7,49 в проценты, умножим ее на 100.

$7,49 \cdot 100\% = 749\%$

Ответ: $749\%$

б)

Чтобы перевести десятичную дробь 5,7 в проценты, умножим ее на 100.

$5,7 \cdot 100\% = 570\%$

Ответ: $570\%$

в)

Чтобы перевести десятичную дробь 0,013 в проценты, умножим ее на 100.

$0,013 \cdot 100\% = 1,3\%$

Ответ: $1,3\%$

г)

Чтобы перевести обыкновенную дробь $\frac{15}{16}$ в проценты, умножим ее на 100%.

$\frac{15}{16} \cdot 100\% = \frac{15 \cdot 100}{16}\% = \frac{1500}{16}\%$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{1500 : 4}{16 : 4}\% = \frac{375}{4}\% = 93,75\%$

Альтернативный способ — сначала перевести дробь в десятичную:

$\frac{15}{16} = 15 : 16 = 0,9375$

$0,9375 \cdot 100\% = 93,75\%$

Ответ: $93,75\%$

д)

Сначала представим смешанное число $1\frac{7}{8}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

Теперь умножим полученную дробь на 100%, чтобы выразить ее в процентах.

$\frac{15}{8} \cdot 100\% = \frac{15 \cdot 100}{8}\% = \frac{1500}{8}\% = 187,5\%$

Также можно было сначала перевести смешанное число в десятичную дробь:

$1\frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8} = 1 + 0,875 = 1,875$

$1,875 \cdot 100\% = 187,5\%$

Ответ: $187,5\%$

1.81. Запишите в виде числа:

а) 64%; б) 3%; в) 9,73%; г) 293 %.

1.81

$\mathbf{а}\mathbf{)} 64\% = 64\% : 100\% = 0,64$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3\% = 3\% : 100\% = 0,03$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }9,73\% = 9,73\% : 100\% = 0,0973$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 293\% = 293\% : 100\% = 2,93$

Процент — это одна сотая часть числа. Чтобы записать проценты в виде числа (десятичной дроби), необходимо значение процентов разделить на 100. Это действие равносильно переносу запятой на два знака влево.

а) Чтобы представить 64% в виде числа, разделим 64 на 100.
$64\% = \frac{64}{100} = 0,64$
Ответ: 0,64

б) Чтобы представить 3% в виде числа, разделим 3 на 100.
$3\% = \frac{3}{100} = 0,03$
Ответ: 0,03

в) Чтобы представить 9,73% в виде числа, разделим 9,73 на 100.
$9,73\% = \frac{9,73}{100} = 0,0973$
Ответ: 0,0973

г) Чтобы представить 293% в виде числа, разделим 293 на 100.
$293\% = \frac{293}{100} = 2,93$
Ответ: 2,93

1.82. Зимой для хорошего удоя козе и корове в сутки давали 12,5 кг сена. Из них коза съедала 20 % всего сена. Сколько килограммов сена съедала корова?

1.82

$20 \% = \frac{20}{100} = 0,2$– съедала коза;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 12,5 · 0,2 = 2,5$(кг) – сена съедала коза;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 12,5 – 2,5 = 10$(кг) – сена съедала корова.

Ответ: 10 кг.

Чтобы узнать, сколько килограммов сена съела корова, сначала необходимо найти массу сена, которую съела коза.

Известно, что общее количество сена составляет 12,5 кг, и коза съела 20% от этого количества. Для нахождения этой величины переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = \frac{20}{100} = 0,2$.

Теперь вычислим, сколько килограммов сена съела коза, умножив общее количество на полученную дробь:

$12,5 \text{ кг} \times 0,2 = 2,5 \text{ кг}$.

Итак, коза съела 2,5 кг сена.

Далее, чтобы найти, сколько сена съела корова, нужно из общего количества сена вычесть ту часть, которую съела коза:

$12,5 \text{ кг} - 2,5 \text{ кг} = 10 \text{ кг}$.

Ответ: 10 кг.

1.83. В магазин завезли 150 кг яблок. В первый день продали 66 кг. Сколько процентов яблок осталось продать?

1.83

$\mathbf{1}\mathbf{)} 150 – 66 = 84$(кг) – яблок осталось продать; 

$\mathbf{2}\mathbf{)} 84 : 150 · 100\% = 0,56 · 100\% = 56\%$- яблок осталось продать.

Ответ: 56% яблок.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти, сколько килограммов яблок осталось продать. Для этого из общего количества яблок вычтем количество проданных в первый день яблок.

Всего завезли: $150$ кг.

Продали в первый день: $66$ кг.

Осталось продать: $150 - 66 = 84$ кг.

2. Теперь нужно определить, какую часть от общего количества составляют оставшиеся яблоки и выразить эту часть в процентах. Общее количество яблок ($150$ кг) — это $100\%$. Чтобы найти, сколько процентов составляет оставшаяся масса яблок ($84$ кг), составим пропорцию или воспользуемся формулой нахождения процента от числа.

Формула для нахождения процента: $(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}) \cdot 100\%$.

Подставим наши значения:

$(\frac{84}{150}) \cdot 100\% = 0.56 \cdot 100\% = 56\%$

Следовательно, в магазине осталось продать $56\%$ яблок.

Ответ: 56%.

1.84. На ремонт дома израсходовано 275 тыс. р. На оплату рабочим израсходовано 30 % этой суммы, на строительные материалы — 50 %, а остальная часть — на сантехнику. Сколько денег потрачено на сантехнику?

1.84

$\mathbf{1}\mathbf{)} 30\% + 50\% = 80\%$- потратили рабочим и на сантехнику;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 100\% - 80\% = 20\% = 20\% : 100\% = 0,2$- потратили на сантехнику;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }275 000 · 0,2 = 55 000$(руб.) – потрачено на сантехнику.

Ответ: 55 000 рублей.

Для решения задачи необходимо определить, какая часть от общей суммы была потрачена на сантехнику, и затем вычислить эту сумму в рублях. Общая сумма расходов составляет 275 тыс. р.

Способ 1: через проценты

1. Сначала найдем, какой процент от общей суммы был потрачен на оплату рабочим и на строительные материалы вместе. Согласно условию, на оплату рабочим ушло 30%, а на стройматериалы — 50%.

Суммарные затраты на эти две категории составляют:

$30\% + 50\% = 80\%$

2. Вся сумма расходов на ремонт составляет 100%. На сантехнику была потрачена оставшаяся часть. Найдем этот процент, вычтя из общей доли долю, потраченную на рабочих и материалы:

$100\% - 80\% = 20\%$

Таким образом, на сантехнику было потрачено 20% от общей суммы.

3. Теперь вычислим, сколько это составляет в рублях. Найдем 20% от 275 тыс. р. Для этого умножим общую сумму на долю, соответствующую этому проценту ($20\% = 0.2$):

$275 \text{ тыс. р.} \times 0.2 = 55 \text{ тыс. р.}$

Способ 2: через вычисление сумм

1. Рассчитаем сумму, потраченную на оплату рабочим (30% от 275 тыс. р.):

$275 \times \frac{30}{100} = 275 \times 0.3 = 82.5 \text{ тыс. р.}$

2. Рассчитаем сумму, потраченную на строительные материалы (50% от 275 тыс. р.):

$275 \times \frac{50}{100} = 275 \times 0.5 = 137.5 \text{ тыс. р.}$

3. Сложим эти две суммы, чтобы узнать, сколько всего было потрачено на рабочих и материалы:

$82.5 + 137.5 = 220 \text{ тыс. р.}$

4. Вычтем полученную сумму из общей суммы расходов, чтобы найти, сколько денег было потрачено на сантехнику:

$275 - 220 = 55 \text{ тыс. р.}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: на сантехнику потрачено 55 тыс. р.

1.85. В клубнике содержится в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12,5 кг клубники?

1.85

$6\% = 6\% : 100\% = 0,06$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 12,5 · 0,06 = 0,75$(кг) – сахара в клубнике.

Ответ: 0,75 кг сахара.

Чтобы найти, сколько килограммов сахара содержится в 12,5 кг клубники, необходимо вычислить 6% от этой массы.

1. Сначала представим 6% в виде десятичной дроби. Для этого разделим число процентов на 100:
$6\% = \frac{6}{100} = 0.06$

2. Теперь умножим общую массу клубники на эту десятичную дробь, чтобы найти массу сахара:
$12.5 \text{ кг} \times 0.06 = 0.75 \text{ кг}$

Таким образом, в 12,5 кг клубники содержится 0,75 кг сахара.

Ответ: 0,75 кг.

1.86. Сколько граммов жира содержит 800 г молока 3,2 % жирности?

1.86

$3,2\% = 3,2 \% : 100\% = 0,032$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,032 · 800 = 25,6$(г) – содержится жира.

Ответ: 25,6 г.

Для того чтобы найти, сколько граммов жира содержится в 800 г молока, необходимо вычислить 3,2% от этой массы.

Способ 1: Нахождение части от числа

1. Сначала представим проценты в виде десятичной дроби. Для этого разделим число процентов на 100:

$3,2\% = \frac{3,2}{100} = 0,032$

2. Теперь умножим общую массу молока на полученную десятичную дробь:

$800 \text{ г} \times 0,032 = 25,6 \text{ г}$

Способ 2: Решение с помощью пропорции

1. Примем общую массу молока, то есть 800 г, за 100%.

2. Массу жира, которую нам нужно найти, обозначим как $x$ граммов. Эта масса составляет 3,2%.

3. Составим пропорцию:

$800 \text{ г} \quad — \quad 100\%$

$x \text{ г} \quad — \quad 3,2\%$

Из этой пропорции получаем равенство:

$\frac{800}{x} = \frac{100}{3,2}$

4. Найдем $x$ из этого равенства:

$x = \frac{800 \times 3,2}{100} = \frac{2560}{100} = 25,6 \text{ г}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 25,6 г.

1.87. Ученик прочитал 105 страниц, что составляет 21 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

1.87

$21\% = 21 \% : 100\% = 0,21$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 105 : 0,21 = 10500 : 21 = 500$(стр.) – в книге.

Ответ: 500 страниц.

По условию задачи нам известно, что 105 прочитанных страниц составляют 21% от общего числа страниц в книге. Необходимо найти общее количество страниц, то есть 100%.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Нахождение значения 1%

1. Сначала определим, сколько страниц соответствует 1% от всей книги. Для этого разделим известное количество страниц (105) на соответствующий им процент (21):
$105 \div 21 = 5$ (страниц).
Таким образом, 1% от общего числа страниц в книге — это 5 страниц.

2. Теперь, зная, что 1% — это 5 страниц, мы можем найти общее количество страниц в книге (100%). Для этого умножим количество страниц в одном проценте на 100:
$5 \times 100 = 500$ (страниц).

Способ 2: Решение через пропорцию

Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге, которое мы принимаем за 100%. Составим пропорцию:
105 страниц — 21%
$x$ страниц — 100%

Из этой пропорции получаем равенство отношений:
$\frac{105}{21} = \frac{x}{100}$

Теперь выразим $x$, чтобы найти общее количество страниц:
$x = \frac{105 \times 100}{21}$

Выполним вычисление:
$x = 5 \times 100 = 500$ (страниц).

Ответ: в книге 500 страниц.

1.88. Масса котёнка составляет 7 % массы кошки. Найдите массу кошки, если масса котёнка 350 г.

1.88

$7\% = 7 \% : 100\% = 0,07$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 350 : 0,07 = 35000 : 7 = 5000 (\mathrm{г}) = 5$кг – масса кошки.

Ответ: 5 кг.

Для решения этой задачи необходимо найти целое число (массу кошки), зная его часть (массу котенка) и процентное выражение этой части.

Пусть $x$ — это искомая масса кошки в граммах. Эту величину мы принимаем за $100\%$.

Из условия нам известно, что масса котенка составляет $350$ г, и это соответствует $7\%$ от массы кошки.

Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Нахождение значения одного процента

1. Если $7\%$ от массы кошки равны $350$ г, то мы можем вычислить, сколько граммов составляет $1\%$. Для этого нужно разделить известную массу на соответствующее ей количество процентов:
$350 \text{ г} \div 7 = 50 \text{ г}$
Следовательно, $1\%$ от массы кошки — это $50$ г.

2. Полная масса кошки — это $100\%$. Чтобы найти ее, умножим массу одного процента на 100:
$50 \text{ г} \times 100 = 5000 \text{ г}$

Способ 2: Составление пропорции

Можно составить пропорцию, в которой масса кошки $x$ относится к $100\%$ так же, как масса котенка $350$ г относится к $7\%$:

$x \text{ г} — 100\%$
$350 \text{ г} — 7\%$

Запишем это в виде уравнения:

$\frac{x}{350} = \frac{100}{7}$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{350 \times 100}{7} = \frac{35000}{7} = 5000 \text{ г}$

Оба способа показывают, что масса кошки равна $5000$ г. Это значение также можно перевести в килограммы: $5000 \text{ г} = 5 \text{ кг}$.

Ответ: 5000 г.

1.89. В магазин завезли сливы, из них 15 % оказались испорченными и в продажу не поступили. Сколько слив было завезено в магазин, если в продажу поступило 263,5 кг слив?

1.89

$\mathbf{1}\mathbf{)} 100\% – 15\% = 85\% = 85\% : 100\% = 0,85$- слив поступили в продажу;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 263,5 : 0,85 = 26350 : 85 = 310$(кг) – слив всего.

Ответ: 310 кг слив.

Обозначим за $x$ общее количество слив, которое завезли в магазин. Это количество принимается за 100%.

Согласно условию, 15% всех слив оказались испорченными и не поступили в продажу. Найдем, какой процент слив поступил в продажу. Для этого вычтем процент испорченных слив из общего процента:

$100\% - 15\% = 85\%$

Таким образом, 263,5 кг слив, поступивших в продажу, составляют 85% от всего завезенного количества ($x$).

Чтобы найти $x$, можно составить уравнение. Для этого переведем проценты в десятичную дробь: $85\% = 0,85$.

Уравнение будет выглядеть так:

$0,85 \cdot x = 263,5$

Теперь найдем $x$, разделив 263,5 на 0,85:

$x = \frac{263,5}{0,85} = \frac{26350}{85} = 310$

Следовательно, всего в магазин завезли 310 кг слив.

Ответ: 310 кг.

1.90. Красный железняк и магнитный железняк содержат около 60 % железа. Сколько нужно добыть руды, чтобы получить 70,5 т железа? Сколько железа получится из 120,5 т руды?

1.90

$60\% = 60 \% : 100\% = 0,6$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }70,5 : 0,6 = 705 : 6 = 117,5$(т) – нужно добыть руды;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 120,5 · 0,6 = 72,3$(т) – железа получится.

Ответ: 117,5 т руды; 72,3 т железа.

Сколько нужно добыть руды, чтобы получить 70,5 т железа?

Согласно условию, содержание железа в руде составляет 60%. Это значит, что масса железа — это 60% от общей массы руды. Мы можем выразить 60% в виде десятичной дроби: $60\% = 0,6$.

Пусть $x$ — это искомая масса руды в тоннах. Тогда масса железа в этой руде составляет $0,6x$. Нам известно, что необходимо получить 70,5 т железа, поэтому составим и решим уравнение:
$0,6 \cdot x = 70,5$
$x = \frac{70,5}{0,6}$
$x = 117,5$

Таким образом, чтобы получить 70,5 т железа, необходимо добыть 117,5 т руды.

Ответ: 117,5 т руды.

Сколько железа получится из 120,5 т руды?

В этом случае нам известна общая масса руды (120,5 т) и нужно найти массу железа, которая, как и в предыдущем случае, составляет 60% от общей массы.

Чтобы найти 60% от числа, нужно умножить это число на 0,6.

$120,5 \text{ т} \cdot 0,6 = 72,3 \text{ т}$

Следовательно, из 120,5 т руды получится 72,3 т железа.

Ответ: 72,3 т железа.

1.91. Масса варёного мяса составляет 76 % массы сырого. Сколько надо купить сырого мяса, чтобы получить 1,5 кг отварного? Сколько получится отварного мяса из 2,4 кг сырого?

1.91

$76\% = 76 \% : 100\% = 0,76$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1,5 : 0,76 = 150 : 76 =\frac{{\displaystyle \stackrel{75}{\cancel{150}}}}{{\displaystyle \underset{38}{\cancel{76}}}}=\frac{75}{38}=1\frac{37}{38}$(кг) – сырого мяса;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 · 0,76 = 1,824$(кг) – получится вареного мяса.

Ответ: $1\frac{37}{38}$ кг сырого мяса, $1,824$ кг вареного мяса.

Для решения задачи введем обозначения: пусть $M_{сыр}$ — масса сырого мяса, а $M_{вар}$ — масса варёного мяса. По условию, масса варёного мяса составляет 76% от массы сырого. Это можно записать в виде формулы:
$M_{вар} = 0,76 \cdot M_{сыр}$

Сколько надо купить сырого мяса, чтобы получить 1,5 кг отварного?
В данной части задачи нам известна масса варёного мяса: $M_{вар} = 1,5$ кг. Необходимо найти исходную массу сырого мяса $M_{сыр}$.
Подставим известное значение в нашу формулу:
$1,5 = 0,76 \cdot M_{сыр}$
Выразим из этого уравнения $M_{сыр}$:
$M_{сыр} = \frac{1,5}{0,76} \approx 1,97368...$ кг.
Округлим полученное значение до тысячных.
Ответ: Чтобы получить 1,5 кг отварного мяса, нужно купить примерно 1,974 кг сырого.

Сколько получится отварного мяса из 2,4 кг сырого?
Здесь нам известна масса сырого мяса: $M_{сыр} = 2,4$ кг. Нужно найти, какая масса варёного мяса $M_{вар}$ из него получится.
Воспользуемся той же формулой, подставив в неё известное значение $M_{сыр}$:
$M_{вар} = 0,76 \cdot 2,4$
$M_{вар} = 1,824$ кг.
Ответ: Из 2,4 кг сырого мяса получится 1,824 кг отварного.

1.92. На соревнование по плаванию приехали 40 спортсменов, из них 4 из Крыма. Какой процент всех спортсменов составляли крымчане?

1.92

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{40}}}}\mathbf{·}100\%=\frac{1}{10}·100\%=0,1·100\% = 10\%$- спортсмены из Крыма.

Ответ: 10%.

Чтобы найти, какой процент от общего числа спортсменов составляют крымчане, нужно найти отношение количества крымчан к общему количеству спортсменов и выразить это отношение в процентах.

Общее количество спортсменов — 40.

Количество спортсменов из Крыма — 4.

Сначала найдём долю, которую составляют крымчане от всех спортсменов. Для этого разделим количество крымчан на общее количество спортсменов:

$ \frac{4}{40} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 0.1 $

Теперь, чтобы выразить эту долю в процентах, умножим её на 100%:

$ 0.1 \times 100\% = 10\% $

Ответ: 10%.

1.93. В партии ручек из 300 штук пишут 294. Какой процент составляют ручки, которые не пишут?

1.93

$\mathbf{1}\mathbf{)} 300 – 294 = 6$(р) – не пишут;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{100}{\cancel{300}}}} ·100\% = \frac{2}{100} ·100\%=0,02 · 100\% = 2\%$- ручек не пишут.

Ответ: 2% ручек.

Для того чтобы найти, какой процент составляют ручки, которые не пишут, необходимо сначала определить их количество, а затем вычислить их долю от общего числа ручек в партии.

1. Найдем количество непишущих ручек. Для этого из общего количества ручек (300 штук) вычтем количество пишущих ручек (294 штуки).

$300 - 294 = 6$ (штук) — это количество ручек, которые не пишут.

2. Теперь рассчитаем, какой процент эти 6 ручек составляют от всей партии в 300 ручек. Для этого количество непишущих ручек разделим на общее количество ручек и умножим на 100%.

Процент непишущих ручек вычисляется по формуле:

$(\frac{\text{количество непишущих ручек}}{\text{общее количество ручек}}) \times 100\%$

Подставим значения в формулу:

$(\frac{6}{300}) \times 100\% = 0.02 \times 100\% = 2\%$

Следовательно, ручки, которые не пишут, составляют 2% от всей партии.

Ответ: 2%.

Вопросы:

Какое число больше: положительное или отрицательное?

Какое из двух отрицательных чисел считают большим? А какое меньшим?

Какие числа больше 0? Какие числа меньше 0?

Как сравнить два числа с помощью координатной прямой?

Как сравнить два отрицательных числа?

27. Сравнение положительных и отрицательных чисел

Вопросы к параграфу:

• любое положительное число больше любого отрицательного числа

• из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше и меньше то число, модуль которого больше

• положительные числа больше нуля; отрицательные числа меньше нуля

• на координатной прямой точка с меньшей координатой лежит левее (ниже) точки с большей координатой

• чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули, больше то число, модуль которого меньше и меньше то число, модуль которого больше.

Какое число больше: положительное или отрицательное?

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Это правило следует из расположения чисел на координатной прямой: все положительные числа находятся правее нуля, а все отрицательные — левее. Поскольку любое число, расположенное правее на координатной прямой, больше числа, расположенного левее, то любое положительное число больше любого отрицательного.

Например, сравним числа 5 и -10. Так как $5 > 0$ и $-10 < 0$, то $5 > -10$.

Ответ: Положительное число всегда больше отрицательного.

Какое из двух отрицательных чисел считают большим? А какое меньшим?

При сравнении двух отрицательных чисел большим считается то число, модуль (абсолютная величина) которого меньше. Соответственно, меньшим будет то отрицательное число, модуль которого больше.

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Например, сравним числа -7 и -3.

Найдем их модули: $|-7| = 7$, $|-3| = 3$.

Так как $3 < 7$, то число -3 находится ближе к нулю, а значит, правее на координатной прямой, чем -7. Следовательно, $-3 > -7$.

Ответ: Большим из двух отрицательных чисел является то, у которого модуль меньше, а меньшим — то, у которого модуль больше.

Какие числа больше 0? Какие числа меньше 0?

Числа, которые больше нуля, называются положительными. На координатной прямой они располагаются справа от точки 0. Например: 1, 15, 0.5, $\frac{3}{4}$.

Числа, которые меньше нуля, называются отрицательными. На координатной прямой они располагаются слева от точки 0. Например: -2, -100, -1.25, $-\frac{1}{2}$.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Ответ: Числа больше 0 — это положительные числа. Числа меньше 0 — это отрицательные числа.

Как сравнить два числа с помощью координатной прямой?

Координатная прямая — это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок. Каждому числу соответствует единственная точка на этой прямой.

Чтобы сравнить два числа с помощью координатной прямой, нужно найти соответствующие им точки. Из двух чисел:

• большим будет то, которое расположено на координатной прямой правее;
• меньшим будет то, которое расположено на координатной прямой левее.

Например, точка, соответствующая числу 2, лежит правее точки, соответствующей числу -3, поэтому $2 > -3$. Точка -1 лежит правее точки -4, поэтому $-1 > -4$.

Ответ: Из двух чисел на координатной прямой большим является то, точка которого расположена правее, а меньшим — то, точка которого расположена левее.

Как сравнить два отрицательных числа?

Существует два основных способа сравнения двух отрицательных чисел.

1. С помощью координатной прямой. Как и при сравнении любых чисел, нужно мысленно или наглядно расположить их на координатной прямой. То число, которое окажется правее (ближе к нулю), будет больше. Например, чтобы сравнить -6 и -1, мы видим, что -1 находится правее, чем -6, следовательно, $-1 > -6$.

2. С помощью сравнения их модулей. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу (например, $|-5| = 5$). Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно:

1. Найти их модули.
2. Сравнить полученные модули (это будут положительные числа).
3. То отрицательное число будет больше, модуль которого меньше.

Например, сравним числа -25 и -18.

Находим их модули: $|-25| = 25$ и $|-18| = 18$.

Сравниваем модули: $18 < 25$.

Так как модуль числа -18 меньше модуля числа -25, то $-18 > -25$.

Ответ: Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим — то число, модуль которого больше.

4.91. Отметьте на координатной прямой числа -8, 1, -5, -6, 9, 0, -3, -12, 5, 6 и сравните:

4.91

а) 0 ˂ 6

б) 0 ˃ –3

в) 9 ˃ 0

г) –5 ˂ 0

д) –3 ˂ 5

е) –6 ˂ 1

ж) 1 ˃ –12

з) 5 ˃ –5

и) 1 ˂ 9

к) –6 ˂ –5

л) –6 ˃ –12

м) –3 ˃ –6

Для решения этой задачи необходимо сначала представить расположение заданных чисел (-8, 1, -5, -6, 9, 0, -3, -12, 5, 6) на координатной прямой. Координатная прямая — это линия, на которой выбрана начальная точка (0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок. Положительные числа находятся справа от нуля, а отрицательные — слева. Если расположить все данные числа на прямой в порядке их возрастания (слева направо), получится следующая последовательность: -12, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 5, 6, 9.

Основное правило сравнения чисел на координатной прямой: из двух чисел больше то, которое расположено правее, и меньше то, которое расположено левее. Используя это правило, сравним данные пары чисел.

а) 0 и 6; Число 6 является положительным и на координатной прямой расположено правее 0. Следовательно, 6 больше 0. Ответ: $0 < 6$.

б) 0 и -3; Число 0 на координатной прямой расположено правее отрицательного числа -3. Следовательно, 0 больше -3. Ответ: $0 > -3$.

в) 9 и 0; Число 9 является положительным и на координатной прямой расположено правее 0. Следовательно, 9 больше 0. Ответ: $9 > 0$.

г) -5 и 0; Число 0 на координатной прямой расположено правее отрицательного числа -5. Следовательно, 0 больше -5. Ответ: $-5 < 0$.

д) -3 и 5; Положительное число 5 всегда больше отрицательного числа -3. На координатной прямой 5 находится правее -3. Ответ: $-3 < 5$.

е) -6 и 1; Положительное число 1 всегда больше отрицательного числа -6. На координатной прямой 1 находится правее -6. Ответ: $-6 < 1$.

ж) 1 и -12; Положительное число 1 всегда больше отрицательного числа -12. На координатной прямой 1 находится правее -12. Ответ: $1 > -12$.

з) 5 и -5; Положительное число 5 всегда больше отрицательного числа -5. На координатной прямой 5 находится правее -5. Ответ: $5 > -5$.

и) 1 и 9; Оба числа положительные. На координатной прямой число 9 расположено правее числа 1. Следовательно, 9 больше 1. Ответ: $1 < 9$.

к) -6 и -5; Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -5 расположено правее числа -6 (то есть ближе к нулю). Следовательно, -5 больше -6. Ответ: $-6 < -5$.

л) -6 и -12; Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -6 расположено правее числа -12. Следовательно, -6 больше -12. Ответ: $-6 > -12$.

м) -3 и -6. Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -3 расположено правее числа -6. Следовательно, -3 больше -6. Ответ: $-3 > -6$.

4.92. В таблице указаны результаты измерения среднесуточной температуры в Краснодаре и Иванове. Сравните значения температуры в Краснодаре и Иванове в один и тот же день. Какой вывод можно сделать?

4.92

0 < 0,5

9 > -3

-1 > -5

1 > 0

-4,5 > -14

-3 > -18

Вывод: практически весь месяц, кроме 1 января, в Краснодаре теплее, чем в Иваново.

Сравните значения температуры в Краснодаре и Иванове в один и тот же день.

Для выполнения сравнения сопоставим значения среднесуточной температуры для каждой даты, представленной в таблице.
1 января: Температура в Краснодаре $0^\circ\text{С}$, в Иванове $0,5^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $0 < 0,5$. Следовательно, в этот день в Иванове было теплее.
7 января: Температура в Краснодаре $9^\circ\text{С}$, в Иванове $-3^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $9 > -3$. Следовательно, в этот день в Краснодаре было теплее.
13 января: Температура в Краснодаре $-1^\circ\text{С}$, в Иванове $-5^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $-1 > -5$. Следовательно, в этот день в Краснодаре было теплее.
19 января: Температура в Краснодаре $1^\circ\text{С}$, в Иванове $0^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $1 > 0$. Следовательно, в этот день в Краснодаре было теплее.
25 января: Температура в Краснодаре $-4,5^\circ\text{С}$, в Иванове $-14^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $-4,5 > -14$. Следовательно, в этот день в Краснодаре было теплее.
31 января: Температура в Краснодаре $-3^\circ\text{С}$, в Иванове $-18^\circ\text{С}$. Сравниваем числовые значения: $-3 > -18$. Следовательно, в этот день в Краснодаре было теплее.

Ответ: В пяти из шести указанных дней (7, 13, 19, 25 и 31 января) температура в Краснодаре была выше, чем в Иванове. Только 1 января температура в Иванове была выше, чем в Краснодаре.

Какой вывод можно сделать?

Анализируя результаты сравнения, можно заметить устойчивую тенденцию: в подавляющем большинстве наблюдаемых дней января температура в Краснодаре выше, чем в Иванове. Разница температур часто является весьма существенной (например, 7 января она составляет $9 - (-3) = 12^\circ\text{С}$, а 31 января $ -3 - (-18) = 15^\circ\text{С}$). Единственный день, когда температура в Иванове была выше (1 января), разница была незначительной ($0,5^\circ\text{С}$). Это позволяет сделать обобщение о климате в данных городах.

Ответ: В январе в Краснодаре в целом значительно теплее, чем в Иванове.

4.93. В таблице указана высота над уровнем Мирового океана некоторых городов. Перечислите эти города сначала в порядке убывания их высоты над уровнем Мирового океана, а затем в порядке возрастания.

4.93

В порядке убывания высоты:

Тырнауз, Иркутск, Мурманск, Владивосток, Петергоф, Астрахань

В порядке возрастания высоты:

Астрахань, Петергоф, Владивосток, Мурманск, Иркутск, Тырнауз

Для решения задачи необходимо сравнить высоты всех городов, указанных в таблице, и расположить их в двух порядках: от наибольшего значения к наименьшему (убывание) и от наименьшего к наибольшему (возрастание).

Высоты городов над уровнем Мирового океана в метрах:

• Петергоф: $25$ м
• Мурманск: $36$ м
• Астрахань: $-23$ м
• Иркутск: $427$ м
• Тырныауз: $2790$ м
• Владивосток: $30$ м

В порядке убывания их высоты над уровнем Мирового океана

Чтобы расположить города в порядке убывания, необходимо сравнить числовые значения их высот и упорядочить их от самого большого к самому маленькому. Наибольшее значение высоты у города Тырныауз ($2790$ м), а наименьшее — у Астрахани ($-23$ м), так как это единственное отрицательное значение.

Сравнивая высоты, получаем следующую последовательность чисел в порядке убывания:

$2790 > 427 > 36 > 30 > 25 > -23$

Этой последовательности соответствует следующий порядок городов:

Ответ: Тырныауз, Иркутск, Мурманск, Владивосток, Петергоф, Астрахань.

В порядке возрастания их высоты над уровнем Мирового океана

Чтобы расположить города в порядке возрастания, необходимо упорядочить значения их высот от самого маленького к самому большому. Наименьшее значение — отрицательное число $-23$ (Астрахань находится ниже уровня Мирового океана). Далее располагаем положительные значения высот по мере их увеличения.

Сравнивая высоты, получаем следующую последовательность чисел в порядке возрастания:

$-23 < 25 < 30 < 36 < 427 < 2790$

Этой последовательности соответствует следующий порядок городов:

Ответ: Астрахань, Петергоф, Владивосток, Мурманск, Иркутск, Тырныауз.