Страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Сколько градусов в развёрнутом угле?

В каких случаях используют круговые диаграммы?

Почему Землю называют голубой планетой?

Вопросы к параграфу:

• в развернутом угле 180 градусов;
• круговые диаграммы используют тогда, когда хотят наглядно показать соотношение целого и его частей;
• Землю называют голубой планетой, т.к. на земной поверхности большую часть занимает вода.

Сколько градусов в развёрнутом угле?

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и выходят из одной точки в противоположных направлениях. Такой угол образует прямую линию. Полный круг или один полный оборот составляет $360^{\circ}$. Развёрнутый угол равен ровно половине полного круга. Следовательно, его градусная мера вычисляется как $360^{\circ} / 2 = 180^{\circ}$.

Ответ: в развёрнутом угле $180$ градусов.

В каких случаях используют круговые диаграммы?

Круговые диаграммы (или секторные диаграммы) используют для наглядного представления структуры чего-либо целого, разделённого на части. Весь круг представляет собой $100\%$, а каждый сектор — долю или процент определённой части от этого целого. Их удобно применять, когда нужно показать соотношение нескольких частей в общей сумме. Например, для демонстрации долей рынка разных компаний, результатов выборов или опросов, состава населения по возрастным группам, распределения семейного бюджета по статьям расходов. Ключевое условие для использования круговой диаграммы — части должны составлять единое целое. Они менее эффективны, если категорий слишком много или если нужно сравнить данные за разные периоды времени.

Ответ: круговые диаграммы используют для иллюстрации долей, которые составляют части от некоего целого.

Почему Землю называют голубой планетой?

Землю называют «голубой планетой» из-за её внешнего вида из космоса. Основная причина такого цвета — это вода. Около $71\%$ поверхности Земли покрыто Мировым океаном. Вода обладает свойством поглощать свет в красной части спектра и отражать в синей, поэтому огромные водные пространства выглядят синими. Второй важный фактор — это атмосфера Земли. Она рассеивает солнечный свет, причём коротковолновый синий свет рассеивается гораздо сильнее, чем длинноволновый красный (это явление называется рэлеевским рассеянием). Это рассеяние придаёт планете отчётливый голубой оттенок, когда на неё смотрят из космоса.

Ответ: Землю называют голубой планетой, потому что большую часть её поверхности покрывают океаны и моря, а её атмосфера рассеивает солнечный свет, придавая планете голубой оттенок при взгляде из космоса.

1.97. По круговой диаграмме, на которой представлено распределение продаж новых смартфонов по четырём кварталам года (рис. 1.7), найдите:
а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов;
б) в каком квартале было наименьшее количество продаж;
в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года;
г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе.

1.97

а) наибольшее количество продаж – в I квартале;

б) наименьшее количество продаж – в III квартале;

в) количество продаж составило 25% в IV квартале;

г) верно.

а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов

Чтобы определить квартал с наибольшим количеством продаж, необходимо найти самый большой сектор на круговой диаграмме. Визуально сектор, обозначенный римской цифрой I, имеет наибольшую площадь по сравнению с остальными. Это означает, что в первом квартале было продано больше всего смартфонов.

Ответ: в первом квартале.

б) в каком квартале было наименьшее количество продаж

Чтобы определить квартал с наименьшим количеством продаж, необходимо найти самый маленький сектор на диаграмме. Визуально сектор, обозначенный римской цифрой III, является наименьшим. Следовательно, в третьем квартале было продано меньше всего смартфонов.

Ответ: в третьем квартале.

в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года

Весь круг представляет 100% продаж за год. 25% от общего количества продаж соответствует четверти круга. Сектор, составляющий четверть круга, имеет центральный угол $360^\circ \cdot 25\% = 360^\circ \cdot \frac{1}{4} = 90^\circ$. На диаграмме сектор IV изображен с прямым углом в центре. Таким образом, продажи в четвертом квартале составили 25% от продаж всего года.

Ответ: в четвертом квартале.

г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе

Обозначим доли продаж в каждом квартале как $S_I, S_{II}, S_{III}$ и $S_{IV}$. Нам нужно проверить истинность утверждения $S_I = S_{II} + S_{III}$.

Из пункта (в) мы знаем, что доля продаж в четвертом квартале составляет $S_{IV} = 25\%$.

Сумма долей всех четырех кварталов равна 100%. Значит, на первые три квартала приходится: $S_I + S_{II} + S_{III} = 100\% - S_{IV} = 100\% - 25\% = 75\%$.

Если предположить, что утверждение $S_I = S_{II} + S_{III}$ верно, то можно подставить это выражение в предыдущее равенство:

$(S_{II} + S_{III}) + (S_{II} + S_{III}) = 75\%$

$2 \cdot (S_{II} + S_{III}) = 75\%$

$S_{II} + S_{III} = 37.5\%$

Из этого следует, что $S_I$ также равна $37.5\%$.

Такое распределение долей (I квартал — 37.5%, IV квартал — 25%, а II и III кварталы вместе — 37.5%) визуально соответствует диаграмме: сектор I является самым большим, а его площадь выглядит сопоставимой с суммарной площадью секторов II и III. Таким образом, можно считать утверждение верным.

Ответ: да, верно.

1.98. На круговой диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге (рис. 1.8). Определите по диаграмме, верно ли, что в твороге:
а) углеводов меньше всего;
б) белков больше, чем углеводов;
в) жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов;
г) белков и жиров более 25 %;
д) жиров и углеводов меньше 25 %.

1.98

а) верно

б) верно

в) верно

г) верно

д) верно

Проанализируем круговую диаграмму, чтобы определить верность каждого утверждения.

На диаграмме представлены секторы, соответствующие содержанию питательных веществ:

• Белки (розовый сектор)
• Жиры (бежевый сектор)
• Углеводы (синий сектор)
• Прочие вещества (зеленый сектор)

Площадь каждого сектора пропорциональна количеству соответствующего вещества.

Сравнивая площади секторов, отведенных под белки, жиры и углеводы, мы видим, что синий сектор (углеводы) является самым маленьким из трех. Это означает, что в твороге содержится меньше всего углеводов по сравнению с белками и жирами.

Ответ: верно.

Визуально сравнивая розовый сектор (белки) и синий сектор (углеводы), очевидно, что площадь розового сектора больше. Следовательно, содержание белков в твороге больше, чем содержание углеводов.

Ответ: верно.

Бежевый сектор (жиры) на диаграмме имеет большую площадь, чем розовый сектор (белки), и значительно большую площадь, чем синий сектор (углеводы). Таким образом, утверждение, что жиров больше, чем белков и углеводов, является верным.

Ответ: верно.

Полный круг представляет собой $100\%$, а четверть круга — $25\%$. Четверти круга соответствует сектор с центральным углом в $90^\circ$. Если мы сложим площади розового (белки) и бежевого (жиры) секторов, их общая площадь будет заметно больше, чем четверть круга. Следовательно, суммарное содержание белков и жиров превышает $25\%$.

Ответ: верно.

Рассмотрим сумму секторов, соответствующих жирам (бежевый) и углеводам (синий). Сектор "Жиры" сам по себе занимает площадь, близкую к четверти круга ($25\%$). При добавлении к нему небольшого сектора "Углеводы" их общая площадь визуально становится немного больше четверти круга. Угол, образованный этими двумя секторами, выглядит тупым (больше $90^\circ$). Это означает, что их суммарное содержание, скорее всего, превышает $25\%$. Поэтому утверждение, что их сумма меньше $25\%$, является неверным.

Ответ: неверно.

1.99. В классе 36 учеников. За четверть по математике пятёрки имеют 9 человек, четвёрки — 12 человек, а остальные имеют тройки. Какая диаграмма на рисунке 1.9 показывает успеваемость этого класса?

1.99

Всего - 36 учеников

“5” - 9 человек

“4” - 12 человек

“3” - остальные.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{36}}}} · 100\% = \frac{1}{4} · 100\% = \frac{100\% }{4}= 25\%$- составляют 9 человек.

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{36}}}} · 100\% = \frac{1}{3}·100\%=\frac{ 100}{3}\% = 33 \frac{1}{3}\%$– составляют 12 человек.

Ответ: в).

Для того чтобы определить, какая диаграмма верно отражает успеваемость класса, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдём количество учеников с тройками, затем рассчитаем долю каждой группы успеваемости (с пятёрками, четвёрками и тройками) от общего числа учеников в классе.

Всего в классе 36 учеников. Из них 9 человек получили пятёрки, а 12 — четвёрки. Найдём количество учеников с тройками, вычтя из общего числа учеников тех, кто получил пятёрки и четвёрки:
$36 - (9 + 12) = 36 - 21 = 15$ учеников.

Теперь вычислим, какую часть от всего класса составляет каждая из этих групп:
Доля учеников с пятёрками: $ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} $.
Доля учеников с четвёрками: $ \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $.
Доля учеников с тройками: $ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $.

На круговой диаграмме эти доли представляются секторами, площадь которых пропорциональна доле. Доля $ \frac{1}{4} $ соответствует сектору с центральным углом в $90^\circ$ (четверть круга). Чтобы сравнить доли между собой, приведём их к общему знаменателю 12:
Пятёрки: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.
Четвёрки: $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $.
Тройки: $ \frac{5}{12} $.
Таким образом, мы видим, что $ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{5}{12} $. Это означает, что сектор для учеников с пятёрками должен быть самым маленьким, сектор для четвёрок — средним по размеру, а сектор для троек — самым большим.

Теперь проанализируем диаграммы на рисунке 1.9:
- На диаграмме а нет сектора, который бы точно составлял четверть круга ($90^\circ$), и соотношение размеров секторов визуально не соответствует требуемому.
- Диаграмма б показывает три сектора, соответствующие долям $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{2} $, что не совпадает с нашими расчётами ($ \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{5}{12} $).
- Диаграмма в полностью соответствует нашим данным. Один из секторов (розовый) имеет прямой угол, что соответствует доле $ \frac{1}{4} $ (ученики с пятёрками). Другой сектор (бежевый) заметно больше четверти, что соответствует доле $ \frac{1}{3} $. Третий сектор (синий) является самым большим, что соответствует доле $ \frac{5}{12} $.

Ответ: в.

1.100. В клубничном варенье сахар составляет 25 массы. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном варенье.

1.100

$\mathbf{1}\mathbf{)} 360° : 5 = 72°$- содержится в 1 части;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 72° · 2 = 144°$- приходится на сахар в клубничном сиропе;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 360° - 144° = 216°$- на ягоды.

Для построения круговой диаграммы, которая наглядно покажет соотношение сахара и остальных ингредиентов в клубничном варенье, необходимо перевести доли этих компонентов в градусную меру углов секторов круга. Вся масса варенья принимается за единицу (целое), что на круговой диаграмме соответствует полному кругу, то есть $360^\circ$.

Согласно условию задачи, сахар составляет $ \frac{2}{5} $ всей массы варенья.

Сначала найдем, какую часть от общей массы составляют остальные ингредиенты (предположительно, клубника). Для этого вычтем долю сахара из единицы:
$ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $
Таким образом, остальные ингредиенты составляют $ \frac{3}{5} $ от общей массы варенья.

Теперь рассчитаем, какой центральный угол на круговой диаграмме будет соответствовать каждой из этих частей. Для этого умножим долю каждого компонента на $360^\circ$.

Угол сектора, соответствующего сахару:
$ \frac{2}{5} \cdot 360^\circ = 2 \cdot \frac{360^\circ}{5} = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ $

Угол сектора, соответствующего остальным ингредиентам:
$ \frac{3}{5} \cdot 360^\circ = 3 \cdot \frac{360^\circ}{5} = 3 \cdot 72^\circ = 216^\circ $

Для проверки можно сложить полученные углы: $ 144^\circ + 216^\circ = 360^\circ $, что соответствует полному кругу.

Для построения диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира разделить его на два сектора: один с углом $144^\circ$ (сахар), другой — с углом $216^\circ$ (остальные ингредиенты).

Ответ: Для построения круговой диаграммы нужно разделить круг на два сектора. Сектор, представляющий сахар, будет иметь центральный угол 144°, а сектор, представляющий остальные ингредиенты, — 216°.

1.101. Используя калькулятор, постройте круговую диаграмму площадей поверхностей океанов, предварительно заполнив таблицу. (Площади океанов даны приближённо.)

1.101

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }180 + 90 + 75 + 15 + 20 = 380$(млн. км²) – общая площадь океанов

$\mathbf{2}\mathbf{)} 360 : 380 \approx 0,95°$- приходится на 1 млн км²

$\mathbf{3}\mathbf{)} 0,95 · 180 \approx 170,5°$ - Тихий океан 

$\mathbf{4}\mathbf{)} 0,95 · 90 \approx 85,5°$- Атлантический океан

$\mathbf{5}\mathbf{)} 0,95 · 75 \approx 71,25°$- Индийский океан

$\mathbf{6}\mathbf{)} 0,95 · 15 \approx 14,25°$- Северный Ледовитый океан

$\mathbf{7}\mathbf{)} 0,95 · 20 \approx 19°$- Южный океан

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: рассчитать углы секторов для каждого океана, чтобы заполнить таблицу, и затем использовать эти данные для построения круговой диаграммы.

Заполнение таблицы

1. Сначала найдем общую площадь всех океанов, сложив их индивидуальные площади:

$S_{общая} = S_{Тихий} + S_{Атлантический} + S_{Индийский} + S_{Северный} + S_{Южный}$

$S_{общая} = 180 + 90 + 75 + 15 + 20 = 380$ млн км².

2. Теперь рассчитаем, какой угол в градусах на круговой диаграмме ($360^\circ$) соответствует каждому океану. Угол для каждого сектора вычисляется по формуле:

Угол сектора $= (\frac{\text{Площадь океана}}{\text{Общая площадь}}) \times 360^\circ$

Выполним расчеты для каждого океана, округляя результат до целого числа градусов:

• Тихий океан: $(\frac{180}{380}) \times 360^\circ \approx 171^\circ$
• Атлантический океан: $(\frac{90}{380}) \times 360^\circ \approx 85^\circ$
• Индийский океан: $(\frac{75}{380}) \times 360^\circ \approx 71^\circ$
• Северный Ледовитый океан: $(\frac{15}{380}) \times 360^\circ \approx 14^\circ$
• Южный океан: $(\frac{20}{380}) \times 360^\circ \approx 19^\circ$

Для проверки сложим полученные углы: $171^\circ + 85^\circ + 71^\circ + 14^\circ + 19^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.

3. Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Построение круговой диаграммы

Для построения диаграммы нужно начертить окружность. Затем, используя транспортир, отложить от центра окружности последовательно секторы с рассчитанными углами. Каждый сектор следует раскрасить в свой цвет и добавить условные обозначения (легенду), чтобы было понятно, какой сектор какому океану соответствует. Ниже приведен пример того, как может выглядеть итоговая диаграмма.

Ответ: Пример построенной диаграммы с легендой приведен выше.

2. Сравните числа:

а) 3,4 и –3,47; б) – 910 и – 89; в) 0,317 и 0,0317; г) 20,14 и –20,14; д) –134 и –1,75.

2.

$\mathit{а}\mathbf{)} 3,4 > -3,47$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {-\frac{9}{10}}^{\overline{)·9}} = -\frac{81}{90}; {- \frac{8}{9}}^{\overline{)·10}} = -\frac{80}{90} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. -\frac{81}{90} <-\frac{80}{90} , \mathrm{то} -\frac{9}{10} <- \frac{8}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,317 > 0,0317 \\ \mathit{г}\mathbf{)} 20,14 > -20,14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} {-1\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = -1\frac{75}{100} \\ -1\frac{3}{4} = -1,75 \end{gathered}$$

а) Сравниваем положительное число $3,4$ и отрицательное число $-3,47$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $3,4 > -3,47$.
Ответ: $3,4 > -3,47$.

б) Чтобы сравнить два отрицательных числа, $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{8}{9}$, нужно сравнить их модули (абсолютные значения). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Приведем дроби к общему знаменателю $90$, чтобы сравнить их модули:
$|-\frac{9}{10}| = \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90}$
$|-\frac{8}{9}| = \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{80}{90}$
Сравниваем полученные дроби: так как $81 > 80$, то $\frac{81}{90} > \frac{80}{90}$. Это означает, что $|-\frac{9}{10}| > |-\frac{8}{9}|$.
Поскольку модуль числа $-\frac{9}{10}$ больше модуля числа $-\frac{8}{9}$, то само число $-\frac{9}{10}$ меньше числа $-\frac{8}{9}$.
Ответ: $-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}$.

в) Сравниваем два положительных десятичных числа $0,317$ и $0,0317$. Для этого последовательно сравниваем их разряды, начиная со старшего (слева направо). Целые части обоих чисел равны $0$. Сравниваем разряд десятых: у числа $0,317$ это $3$, а у числа $0,0317$ это $0$. Так как $3 > 0$, то и первое число больше второго.
Ответ: $0,317 > 0,0317$.

г) Сравниваем положительное число $20,14$ и отрицательное число $-20,14$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, $20,14 > -20,14$.
Ответ: $20,14 > -20,14$.

д) Для сравнения чисел $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ необходимо привести их к одному виду. Преобразуем смешанную дробь в десятичную. Дробная часть $\frac{3}{4}$ равна $3 \div 4 = 0,75$. Таким образом, смешанное число $-1\frac{3}{4}$ равно $-(1 + 0,75) = -1,75$. Сравнивая $-1,75$ и $-1,75$, мы видим, что они равны.
Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$.

3. Расположите числа – 13, 2, – 18, 34 в порядке возрастания.

3.

в порядке возрастания: $-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8}; \frac{3}{4}; 2.$

Чтобы расположить числа $-\frac{1}{3}$, $2$, $-\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$ в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Проще всего это сделать, разделив числа на отрицательные и положительные, а затем сравнив их внутри каждой группы.

1. Сравнение отрицательных чисел

У нас есть два отрицательных числа: $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{8}$. Чтобы их сравнить, сначала сравним их положительные аналоги (модули): $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3 и 8 является 24.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{8}{24}$

$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

Поскольку $8 > 3$, то $\frac{8}{24} > \frac{3}{24}$, а значит $\frac{1}{3} > \frac{1}{8}$.

Для отрицательных чисел соотношение обратное: чем больше модуль числа, тем оно меньше. Следовательно, $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8}$.

2. Сравнение положительных чисел

У нас есть два положительных числа: $2$ и $\frac{3}{4}$.

Дробь $\frac{3}{4}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому ее значение меньше 1. Число $2$ больше 1. Таким образом, $\frac{3}{4} < 2$.

3. Формирование итогового ряда

Теперь объединим все числа в один ряд по возрастанию. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Расположив сначала отсортированные отрицательные числа, а затем отсортированные положительные, мы получим итоговую последовательность.

Порядок следующий: $-\frac{1}{3}$ (самое маленькое), $-\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$, $2$ (самое большое).

Ответ: $-\frac{1}{3}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{4}, 2$.

4. Какие целые числа можно поставить вместо буквы с, чтобы получилось верное двойное неравенство:

а) –6 < с < 1; б) –93 < с < –83; в) –1 < с < 1?

4.

а) -6 < c < 1
c = -5; -4; -3; -2; -1; 0

б) -93 < c < -83
c = -92; -91; -90; -89; -88; -87; -86; -85; -84

в) -1 < c < 1
c = 0.

а) Для того чтобы найти все целые числа $c$, удовлетворяющие двойному неравенству $-6 < c < 1$, нужно найти все целые числа, которые находятся на числовой прямой между $-6$ и $1$. Поскольку неравенство строгое, сами числа $-6$ и $1$ в решение не входят. Первое целое число, которое больше $-6$, это $-5$. Последнее целое число, которое меньше $1$, это $0$. Таким образом, мы должны перечислить все целые числа от $-5$ до $0$ включительно.
Это числа: $-5, -4, -3, -2, -1, 0$.
Ответ: $-5, -4, -3, -2, -1, 0$.

б) Рассмотрим двойное неравенство $-93 < c < -83$. Нам нужно найти все целые числа $c$, которые строго больше $-93$ и строго меньше $-83$.
Первое целое число, которое больше $-93$, это $-92$.
Последнее целое число, которое меньше $-83$, это $-84$.
Следовательно, нам подходят все целые числа от $-92$ до $-84$ включительно.
Это числа: $-92, -91, -90, -89, -88, -87, -86, -85, -84$.
Ответ: $-92, -91, -90, -89, -88, -87, -86, -85, -84$.

в) В двойном неравенстве $-1 < c < 1$ нужно найти целые числа $c$, которые строго больше $-1$ и строго меньше $1$.
На числовой прямой между числами $-1$ и $1$ находится только одно целое число — это $0$.
Ответ: $0$.

Вопросы:

В каком случае изменение цены товара, изменение температуры положительно, а в каком — отрицательно?

Что значит отрицательное изменение массы тела?

Что такое положительное перемещение точки по координатной прямой и что такое отрицательное перемещение точки по этой прямой?

Какое число выражает перемещение точки на координатной прямой влево, а какое — вправо?

28. Изменение величин

Вопросы к параграфу

• если цена товара повышается, то изменение цены положительно, а если цена товара снижается, то отрицательно;
  если температура повышается, то изменение температуры положительно, а если понижается – то отрицательно;
  

• отрицательное изменение массы тела – уменьшение массы

• положительное перемещение точки по координатной прямой – это перемещение вправо, а отрицательное – влево.

• перемещение точки по координатной прямой влево выражает отрицательное число, а вправо – положительное число

В каком случае изменение цены товара, изменение температуры положительно, а в каком — отрицательно?
Изменение любой величины определяется как разность между ее конечным и начальным значениями. Если значение величины увеличилось, то ее изменение положительно. Если значение величины уменьшилось, то ее изменение отрицательно.
Таким образом, изменение цены товара положительно, если цена выросла (подорожание), и отрицательно, если цена снизилась (удешевление).
Аналогично, изменение температуры положительно, если температура повысилась (потепление), и отрицательно, если температура понизилась (похолодание).
Ответ: Изменение цены товара или температуры положительно, если они увеличиваются, и отрицательно, если они уменьшаются.

Что значит отрицательное изменение массы тела?
Отрицательное изменение массы тела означает, что его конечная масса меньше начальной. Другими словами, тело потеряло часть своей массы, то есть похудело. Если $m_{нач}$ — начальная масса, а $m_{кон}$ — конечная, то отрицательное изменение массы $(\Delta m < 0)$ означает, что $m_{кон} - m_{нач} < 0$, или $m_{кон} < m_{нач}$.
Ответ: Отрицательное изменение массы тела означает, что тело похудело (его масса уменьшилась).

Что такое положительное перемещение точки по координатной прямой и что такое отрицательное перемещение точки по этой прямой?
Координатная прямая имеет заданное положительное направление (обычно оно направлено вправо). Противоположное ему направление считается отрицательным. Перемещение — это разность между конечной и начальной координатами точки.
Положительное перемещение — это перемещение точки в положительном направлении координатной прямой. При этом конечная координата точки будет больше начальной ($x_{кон} > x_{нач}$).
Отрицательное перемещение — это перемещение точки в отрицательном направлении координатной прямой. При этом конечная координата точки будет меньше начальной ($x_{кон} < x_{нач}$).
Ответ: Положительное перемещение — это движение точки в положительном направлении координатной прямой (например, вправо), а отрицательное перемещение — это движение в отрицательном направлении (например, влево).

Какое число выражает перемещение точки на координатной прямой влево, а какое — вправо?
Поскольку движение вправо по стандартной координатной прямой считается движением в положительном направлении, такое перемещение выражается положительным числом. Например, перемещение из точки с координатой 2 в точку 7 равно $7 - 2 = 5$.
Движение влево считается движением в отрицательном направлении, поэтому такое перемещение выражается отрицательным числом. Например, перемещение из точки с координатой 7 в точку 2 равно $2 - 7 = -5$.
Ответ: Перемещение точки влево выражается отрицательным числом, а вправо — положительным числом.