Номер 1.97, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.97, страница 28.

1.97. По круговой диаграмме, на которой представлено распределение продаж новых смартфонов по четырём кварталам года (рис. 1.7), найдите:
а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов;
б) в каком квартале было наименьшее количество продаж;
в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года;
г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе.

1.97

а) наибольшее количество продаж – в I квартале;

б) наименьшее количество продаж – в III квартале;

в) количество продаж составило 25% в IV квартале;

г) верно.

а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов

Чтобы определить квартал с наибольшим количеством продаж, необходимо найти самый большой сектор на круговой диаграмме. Визуально сектор, обозначенный римской цифрой I, имеет наибольшую площадь по сравнению с остальными. Это означает, что в первом квартале было продано больше всего смартфонов.

Ответ: в первом квартале.

б) в каком квартале было наименьшее количество продаж

Чтобы определить квартал с наименьшим количеством продаж, необходимо найти самый маленький сектор на диаграмме. Визуально сектор, обозначенный римской цифрой III, является наименьшим. Следовательно, в третьем квартале было продано меньше всего смартфонов.

Ответ: в третьем квартале.

в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года

Весь круг представляет 100% продаж за год. 25% от общего количества продаж соответствует четверти круга. Сектор, составляющий четверть круга, имеет центральный угол $360^\circ \cdot 25\% = 360^\circ \cdot \frac{1}{4} = 90^\circ$. На диаграмме сектор IV изображен с прямым углом в центре. Таким образом, продажи в четвертом квартале составили 25% от продаж всего года.

Ответ: в четвертом квартале.

г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе

Обозначим доли продаж в каждом квартале как $S_I, S_{II}, S_{III}$ и $S_{IV}$. Нам нужно проверить истинность утверждения $S_I = S_{II} + S_{III}$.

Из пункта (в) мы знаем, что доля продаж в четвертом квартале составляет $S_{IV} = 25\%$.

Сумма долей всех четырех кварталов равна 100%. Значит, на первые три квартала приходится: $S_I + S_{II} + S_{III} = 100\% - S_{IV} = 100\% - 25\% = 75\%$.

Если предположить, что утверждение $S_I = S_{II} + S_{III}$ верно, то можно подставить это выражение в предыдущее равенство:

$(S_{II} + S_{III}) + (S_{II} + S_{III}) = 75\%$

$2 \cdot (S_{II} + S_{III}) = 75\%$

$S_{II} + S_{III} = 37.5\%$

Из этого следует, что $S_I$ также равна $37.5\%$.

Такое распределение долей (I квартал — 37.5%, IV квартал — 25%, а II и III кварталы вместе — 37.5%) визуально соответствует диаграмме: сектор I является самым большим, а его площадь выглядит сопоставимой с суммарной площадью секторов II и III. Таким образом, можно считать утверждение верным.

Ответ: да, верно.