Номер 1.102, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.102, страница 29.

1.102. Магнитный железняк содержит 0,7 чистого железа. Постройте круговую диаграмму распределения железа и пустой руды в магнитном железняке.

1.102

$0,7 =\frac{ 7}{10}$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 360° : 10 = 36°$- приходится на 1 часть;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 36° · 7 = 252°$- приходится на чистое железо.

$\mathbf{3}\mathbf{)} 360° - 252° = 108°$– пустой руды в магнитном железняке.

Для построения круговой диаграммы, наглядно представляющей состав магнитного железняка, необходимо выполнить несколько шагов: рассчитать долю каждого компонента, определить соответствующие им углы на диаграмме и затем построить саму диаграмму.

1. Определение долей компонентов

Примем всю массу магнитного железняка за 1. Согласно условию задачи, он содержит 0,7 чистого железа. Это означает, что доля железа составляет 0,7.

Доля железа = $0,7$

Оставшаяся часть руды является пустой породой. Ее доля вычисляется как разница между целым (1) и долей железа:

Доля пустой породы = $1 - 0,7 = 0,3$

Таким образом, магнитный железняк на 70% состоит из чистого железа и на 30% из пустой породы.

2. Расчет углов секторов для диаграммы

Полный круг составляет $360°$. Чтобы найти размер сектора для каждого компонента, умножим его долю на $360°$.

Угол сектора, соответствующего чистому железу:

$\alpha_{железа} = 0,7 \times 360° = 252°$

Угол сектора, соответствующего пустой породе:

$\alpha_{пустой \ породы} = 0,3 \times 360° = 108°$

Для проверки можно сложить полученные углы: $252° + 108° = 360°$, что соответствует полному кругу.

3. Построение круговой диаграммы

Используя вычисленные значения углов, строим круговую диаграмму. Она будет состоять из двух секторов: большого сектора в $252°$, представляющего железо, и малого сектора в $108°$, представляющего пустую породу.

Ответ: Круговая диаграмма, показывающая распределение железа и пустой руды, построена выше. Сектор, представляющий чистое железо, имеет угол $252°$ (70%), а сектор, представляющий пустую породу, — $108°$ (30%).