Номер 1.105, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.105, страница 29.

Условие.

1.105. Найдите, сколько процентов составляют:

а) 8 г от 1 кг;

б) 15 мин от 1 ч;

в) 15 м от 1 км;

г) 300 л от 1 м³;

д) 25 см² от 1 м²;

е) 3 см³ от 1 м³.

Решение 1.

1.105

$\mathit{а}\mathbf{)} 1 кг = 1000г$

$\frac{8}{1000}· 100\% = 0,008 · 100\% = 0,8\%;$

$\mathit{б}\mathbf{)} 1 час = 60 мин$

$\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{60}}}} · 100\% = \frac{1}{4} · 100\% =\frac{100\%}{4} =25\%;$

$\mathit{в}\mathbf{)} 1 км = 1000 м$

$\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{200}{\cancel{1000}}}}· 100\% = \frac{3}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{200}}}}· \stackrel{1}{\cancel{100}}\% =\frac{ 3}{2}· 1\% = 1,5\%;$

$\mathit{г}\mathbf{)} 1 {м}^3 = 1000 л$

$\frac{300}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{1000}}}}·\stackrel{1}{\cancel{100}}\% = \frac{300}{10}· 1\%= 30\%;$

$\mathit{д}\mathbf{)} 1 {м}^{2 }= 10000 с{м}^2$

$\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{400}{\cancel{10000}}}}· 100\% = \frac{1}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{400}}}}·\stackrel{1}{ \cancel{100}}\%= \frac{1}{4}· 1\%= 0,25\%;$

$\mathit{е}\mathbf{)} 1 {м}^3 = 1000000 с{м}^3$

$\frac{3}{{\displaystyle \underset{10 000}{\cancel{10 000 000}}}}· \stackrel{1}{\cancel{100}}\% = \frac{3}{10 000}· 1\%=0,0003\%.$

Решение 2.

а) Чтобы найти, сколько процентов составляет 8 г от 1 кг, сначала приведем величины к одной единице измерения. В 1 килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Теперь составим пропорцию: разделим 8 г на 1000 г и умножим на 100%, чтобы получить ответ в процентах.
Расчет: $\frac{8 \text{ г}}{1000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.008 \cdot 100\% = 0.8\%$.
Ответ: 0.8%.

б) Чтобы найти, сколько процентов составляет 15 мин от 1 ч, приведем величины к минутам. В 1 часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
Теперь разделим 15 мин на 60 мин и умножим на 100%.
Расчет: $\frac{15 \text{ мин}}{60 \text{ мин}} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: 25%.

в) Чтобы найти, сколько процентов составляет 15 м от 1 км, приведем величины к метрам. В 1 километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
Теперь разделим 15 м на 1000 м и умножим на 100%.
Расчет: $\frac{15 \text{ м}}{1000 \text{ м}} \cdot 100\% = 0.015 \cdot 100\% = 1.5\%$.
Ответ: 1.5%.

г) Чтобы найти, сколько процентов составляет 300 л от 1 м³, приведем величины к одной единице измерения. В 1 кубическом метре 1000 литров ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$).
Теперь разделим 300 л на 1000 л и умножим на 100%.
Расчет: $\frac{300 \text{ л}}{1000 \text{ л}} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$.
Ответ: 30%.

д) Чтобы найти, сколько процентов составляет 25 см² от 1 м², приведем величины к квадратным сантиметрам. В 1 метре 100 сантиметров, значит в 1 квадратном метре $100 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$.
Теперь разделим 25 см² на 10000 см² и умножим на 100%.
Расчет: $\frac{25 \text{ см}^2}{10000 \text{ см}^2} \cdot 100\% = 0.0025 \cdot 100\% = 0.25\%$.
Ответ: 0.25%.

е) Чтобы найти, сколько процентов составляет 3 см³ от 1 м³, приведем величины к кубическим сантиметрам. В 1 метре 100 сантиметров, значит в 1 кубическом метре $100 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 1000000 \text{ см}^3$.
Теперь разделим 3 см³ на 1000000 см³ и умножим на 100%.
Расчет: $\frac{3 \text{ см}^3}{1000000 \text{ см}^3} \cdot 100\% = 0.000003 \cdot 100\% = 0.0003\%$.
Ответ: 0.0003%.

Решение 3.

Решение 4.