Номер 1.110, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.110, страница 29.

Условие.

1.110. Верно ли, что:

а) угол меньший тупого — острый;

б) половина тупого угла — острый угол;

в) угол больший прямого — тупой;

г) сумма градусных мер острых углов больше 90º?

Решение 1.

1.110

а) нет, он может быть прямым

б) верно

в) нет, он может быть развернутым

г) неверно, например, $23° + 41° = 64° < 90°$

Решение 2.

а) угол меньший тупого — острый;
Тупым называется угол $\beta$, градусная мера которого находится в пределах $90^\circ < \beta < 180^\circ$. Острым называется угол $\alpha$ с мерой $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Утверждение неверно. В качестве контрпримера: пусть тупой угол равен $120^\circ$. Угол в $100^\circ$ меньше него, но является тупым, а не острым. Угол в $90^\circ$ также меньше $120^\circ$, но он прямой. Таким образом, угол, меньший тупого, не обязательно является острым.
Ответ: Неверно.

б) половина тупого угла — острый угол;
Пусть $\beta$ — тупой угол, то есть $90^\circ < \beta < 180^\circ$. Разделив неравенство на 2, получим диапазон для половины этого угла: $\frac{90^\circ}{2} < \frac{\beta}{2} < \frac{180^\circ}{2}$, то есть $45^\circ < \frac{\beta}{2} < 90^\circ$. Любой угол в этом диапазоне по определению является острым (так как его мера меньше $90^\circ$ и больше $0^\circ$). Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Верно.

в) угол больший прямого — тупой;
Прямой угол равен $90^\circ$. Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Утверждение неверно. Например, развернутый угол, равный $180^\circ$, больше прямого угла, но не является тупым. Углы, большие $180^\circ$ (например, $200^\circ$), также являются контрпримерами, так как они больше прямого угла, но не тупые.
Ответ: Неверно.

г) сумма градусных мер острых углов больше 90°?
Утверждение "сумма градусных мер острых углов больше 90°" следует понимать как "всегда ли эта сумма больше 90°?". В такой трактовке утверждение неверно. Острый угол имеет меру от $0^\circ$ до $90^\circ$. Возьмем в качестве контрпримера два острых угла: $30^\circ$ и $40^\circ$. Их сумма равна $30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$, что не больше $90^\circ$. Таким образом, сумма острых углов не всегда больше $90^\circ$.
Ответ: Неверно.

Решение 3.

Решение 4.