Номер 1.116, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.116, страница 30.
№1.116 (с. 30)
Условие. №1.116 (с. 30)
скриншот условия

1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
б) угол POS на 80º больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?
Решение 1. №1.116 (с. 30)
1.116

а) Пусть х – POS, тогда 2х – SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:
Ответ: 60° и 120°.
б) Пусть х – POS, тогда х - 80° – SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:
Ответ: 130° и 50°.
в) Пусть х – POS, тогда 5х – SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:
Ответ: 30° и 150°.
Решение 2. №1.116 (с. 30)
Развернутый угол $POT$ равен $180^\circ$. Луч $OS$ проходит между его сторонами, образуя два смежных угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно, $\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$.
а) угол POS вдвое меньше угла SOT
Пусть $\angle POS = x$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 2x$.
Составим и решим уравнение, используя свойство смежных углов:
$x + 2x = 180^\circ$
$3x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{3}$
$x = 60^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 60^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
Проверка: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 60^\circ$, $\angle SOT = 120^\circ$.
б) угол POS на 80° больше угла SOT
Пусть $\angle SOT = y$. Тогда, по условию, $\angle POS = y + 80^\circ$.
Составим и решим уравнение:
$(y + 80^\circ) + y = 180^\circ$
$2y + 80^\circ = 180^\circ$
$2y = 180^\circ - 80^\circ$
$2y = 100^\circ$
$y = \frac{100^\circ}{2}$
$y = 50^\circ$
Таким образом, $\angle SOT = 50^\circ$.
Находим $\angle POS$:
$\angle POS = y + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$.
Проверка: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 130^\circ$, $\angle SOT = 50^\circ$.
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS
Пусть $\angle POS = z$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 5z$.
Составим и решим уравнение:
$z + 5z = 180^\circ$
$6z = 180^\circ$
$z = \frac{180^\circ}{6}$
$z = 30^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 30^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 5z = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 30^\circ$, $\angle SOT = 150^\circ$.
Решение 3. №1.116 (с. 30)


Решение 4. №1.116 (с. 30)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.116 расположенного на странице 30 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.116 (с. 30), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.