Номер 1.116, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.116, страница 30.

Условие.

1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:

а) угол POS вдвое меньше угла SOT;

б) угол POS на 80º больше угла SOT;

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Решение 1.

1.116

а) Пусть х – $\angle$POS, тогда 2х – $\angle$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 2х = 180; \\ 3х = 180; \\ х = 180 : 3; \\ х = 60° - \angle POS. \end{gathered}$$

$1) 60° · 2 = 120° - \angle SOT.$

Ответ: 60° и 120°.

б) Пусть х – $\angle$ POS, тогда х - 80° – $\angle$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х – 80 = 180; \\ х + х – 80 = 180; \\ 2х = 260; \\ х = 260 : 2; \\ х = 130° - \angle POS; \end{gathered}$$

$1) 130° – 80° = 50° - \angle SOT.$

Ответ: 130° и 50°.

в) Пусть х – $\angle$ POS, тогда 5х – $\angle$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 5х = 180; \\ 6х = 180; \\ х = 180 : 6; \\ х = 30° - \angle POS \end{gathered}$$

$1) 30° · 5 = 150° - \angle SOT$

Ответ: 30° и 150°.

Решение 2.

Развернутый угол $POT$ равен $180^\circ$. Луч $OS$ проходит между его сторонами, образуя два смежных угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно, $\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$.

а) угол POS вдвое меньше угла SOT

Пусть $\angle POS = x$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 2x$.
Составим и решим уравнение, используя свойство смежных углов:
$x + 2x = 180^\circ$
$3x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{3}$
$x = 60^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 60^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
Проверка: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 60^\circ$, $\angle SOT = 120^\circ$.

б) угол POS на 80° больше угла SOT

Пусть $\angle SOT = y$. Тогда, по условию, $\angle POS = y + 80^\circ$.
Составим и решим уравнение:
$(y + 80^\circ) + y = 180^\circ$
$2y + 80^\circ = 180^\circ$
$2y = 180^\circ - 80^\circ$
$2y = 100^\circ$
$y = \frac{100^\circ}{2}$
$y = 50^\circ$
Таким образом, $\angle SOT = 50^\circ$.
Находим $\angle POS$:
$\angle POS = y + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$.
Проверка: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 130^\circ$, $\angle SOT = 50^\circ$.

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS

Пусть $\angle POS = z$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 5z$.
Составим и решим уравнение:
$z + 5z = 180^\circ$
$6z = 180^\circ$
$z = \frac{180^\circ}{6}$
$z = 30^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 30^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 5z = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 30^\circ$, $\angle SOT = 150^\circ$.

Решение 3.

Решение 4.