Номер 1.116, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.116, страница 30.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.116 (с. 30)
Условие. №1.116 (с. 30)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.116, Условие

1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:

а) угол POS вдвое меньше угла SOT;

б) угол POS на 80º больше угла SOT;

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Решение 1. №1.116 (с. 30)

1.116

а) Пусть х – POS, тогда 2х –  SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

х + 2х = 180; 3х = 180; х = 180 : 3; х = 60° -  POS.

1) 60° · 2 = 120° -  SOT.

Ответ: 60° и 120°.

б) Пусть х –  POS, тогда х - 80° –  SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

х + х  80 = 180; х + х  80 = 180; 2х = 260; х = 260 : 2; х = 130° - POS;

1) 130°  80° = 50° -  SOT. 

Ответ: 130° и 50°.

в) Пусть х –  POS, тогда 5х –  SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

х + 5х = 180; 6х = 180; х = 180 : 6; х = 30° -  POS

1) 30° · 5 = 150° -  SOT 

Ответ: 30° и 150°.

Решение 2. №1.116 (с. 30)

Развернутый угол $POT$ равен $180^\circ$. Луч $OS$ проходит между его сторонами, образуя два смежных угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно, $\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$.

а) угол POS вдвое меньше угла SOT

Пусть $\angle POS = x$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 2x$.
Составим и решим уравнение, используя свойство смежных углов:
$x + 2x = 180^\circ$
$3x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{3}$
$x = 60^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 60^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
Проверка: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 60^\circ$, $\angle SOT = 120^\circ$.

б) угол POS на 80° больше угла SOT

Пусть $\angle SOT = y$. Тогда, по условию, $\angle POS = y + 80^\circ$.
Составим и решим уравнение:
$(y + 80^\circ) + y = 180^\circ$
$2y + 80^\circ = 180^\circ$
$2y = 180^\circ - 80^\circ$
$2y = 100^\circ$
$y = \frac{100^\circ}{2}$
$y = 50^\circ$
Таким образом, $\angle SOT = 50^\circ$.
Находим $\angle POS$:
$\angle POS = y + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$.
Проверка: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 130^\circ$, $\angle SOT = 50^\circ$.

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS

Пусть $\angle POS = z$. Тогда, по условию, $\angle SOT = 5z$.
Составим и решим уравнение:
$z + 5z = 180^\circ$
$6z = 180^\circ$
$z = \frac{180^\circ}{6}$
$z = 30^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 30^\circ$.
Находим $\angle SOT$:
$\angle SOT = 5z = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $\angle POS = 30^\circ$, $\angle SOT = 150^\circ$.

Решение 3. №1.116 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.116, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.116, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №1.116 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.116, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.116 расположенного на странице 30 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.116 (с. 30), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться