Номер 1.114, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.114, страница 30.
№1.114 (с. 30)
Условие. №1.114 (с. 30)
скриншот условия

1.114. Практическая работа
Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность и её диаметр АВ.
2) На окружности отметьте точки К, L, М и N.
3) Соедините точки К, L, М и N с точками А и В.
4) Измерьте углы АКВ, ALB, АМВ и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов.
5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»
Решение 1. №1.114 (с. 30)
1.114

Все полученные углы прямые.
Чтобы построить прямой угол, имея только линейку и циркуль, нужно:
- Построить окружность любого радиуса
- Провести диаметр окружности
- Отметить на окружности любую точку и соединить ее с концами диаметра.
Получим прямой угол.
Решение 2. №1.114 (с. 30)
1), 2), 3)
Для выполнения этих пунктов необходимо взять циркуль, карандаш и линейку. Сначала с помощью циркуля чертим окружность произвольного радиуса. Отметим ее центр точкой $O$. Затем, используя линейку, проводим через центр $O$ прямую линию до пересечения с окружностью в двух точках. Обозначим эти точки $A$ и $B$. Полученный отрезок $AB$ является диаметром окружности. Далее на линии окружности произвольно выбираем четыре точки, не совпадающие с $A$ и $B$, и обозначаем их $K$, $L$, $M$ и $N$. Наконец, с помощью линейки соединяем каждую из этих четырех точек с точками $A$ и $B$. В результате получаются четыре треугольника: $\Delta AKB$, $\Delta ALB$, $\Delta AMB$ и $\Delta ANB$.
4)
С помощью транспортира измерим углы $\angle AKB$, $\angle ALB$, $\angle AMB$ и $\angle ANB$, образованные в предыдущем задании. В результате измерений мы заметим, что все эти углы, несмотря на разное расположение точек $K$, $L$, $M$ и $N$ на окружности, равны $90^\circ$ (возможны небольшие погрешности из-за неточности инструментов и построений).
Предположение: любой вписанный в окружность угол, который опирается на ее диаметр, является прямым, то есть его величина равна $90^\circ$.
Это предположение является верным и представляет собой известную теорему геометрии (теорема Фалеса). Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Диаметр $AB$ стягивает дугу, равную половине окружности, то есть $180^\circ$. Следовательно, любой угол, опирающийся на эту дугу (например, $\angle AKB$), будет равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$.
Ответ: Величина каждого из углов $\angle AKB, \angle ALB, \angle AMB$ и $\angle ANB$ равна $90^\circ$.
5)
Основываясь на выводе, сделанном в пункте 4, можно построить прямой угол, используя только линейку без делений (прямой край) и циркуль. Для этого нужно выполнить следующие шаги:
- С помощью линейки начертить произвольную прямую и отметить на ней две любые точки, $A$ и $B$.
- Найти середину отрезка $AB$. Для этого:
- Раствором циркуля, большим половины длины отрезка $AB$, провести дугу с центром в точке $A$.
- Тем же раствором циркуля провести дугу с центром в точке $B$ так, чтобы она пересеклась с первой дугой в двух точках (над и под отрезком $AB$).
- Через эти две точки пересечения провести прямую с помощью линейки. Точка, в которой эта прямая пересечет отрезок $AB$, будет его серединой. Обозначим ее $O$.
- Установить иглу циркуля в точку $O$, а карандаш — в точку $A$ (или $B$).
- Начертить окружность (или хотя бы полуокружность) с центром в точке $O$ и радиусом $OA$.
- Выбрать любую точку на этой окружности (или полуокружности) и обозначить ее $C$.
- Соединить точку $C$ с точками $A$ и $B$ при помощи линейки.
Угол $\angle ACB$, который мы построили, будет прямым ($90^\circ$), так как он является вписанным углом, опирающимся на диаметр $AB$.
Ответ: Чтобы построить прямой угол, нужно начертить окружность, провести ее диаметр, отметить на окружности любую точку и соединить ее с концами диаметра. Полученный угол будет прямым.
Решение 3. №1.114 (с. 30)

Решение 4. №1.114 (с. 30)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.114 расположенного на странице 30 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.114 (с. 30), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.