Номер 1.118, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.118, страница 30.

Условие.

1.118. Вычислите 6%, 12%, 24%, 30%, 60% от числа 420. Предложите разные способы решения этой задачи.

Решение 1.

1.118

1 способ:

$0,06 · 420 = 25,2$

$0,12 · 420 = 50,4$

$0,24 · 420 = 100,8$

$0,3 · 420 = 126$

$0,6 · 420 = 252$

2 способ:

$420 : 100 · 6 = 4,2 · 6 = 25,2$

$420 : 100 · 12 = 4,2 · 12 = 50,4$

$420 : 100 · 24 = 4,2 · 24 = 100,8$

$420 : 100 · 30 = 4,2 · 30 = 126$

$420 : 100 · 60 = 4,2 · 60 = 252$

3 способ:

$0,06 · 420 = 25,2$– составляют 6% от числа 420

$25,2 · (12 : 6) = 25,2 · 2 = 50,4$– составляют 12% от числа 420

$25,2 · (24 : 6) = 25,2 · 4 = 100,8$– составляют 24% от числа 420   

$25,2 · (30 : 6) = 25,2 · 5 = 126$ – составляют 30% от числа 420

$25,2 · (60 : 6) = 25,2 · 10 = 252$– составляют 60% от числа 420.

Решение 2.

Для вычисления процентов от числа можно использовать несколько подходов. Рассмотрим их и применим для решения задачи.

Разные способы решения

Способ 1: Преобразование процента в десятичную дробь.
Чтобы найти процент от числа, нужно представить процент в виде десятичной дроби, разделив его на 100, и затем умножить данное число на эту дробь.Формула: $A \cdot \frac{p}{100}$, где $A$ — число, $p$ — количество процентов.

Способ 2: Метод нахождения 1%.
Сначала находится значение 1% от числа (для этого число делится на 100), а затем полученный результат умножается на искомое количество процентов.Для числа 420, 1% равен: $420 / 100 = 4.2$.

Способ 3: Использование пропорциональных соотношений.
Можно заметить, что искомые проценты связаны между собой (например, 12% вдвое больше 6%). Это позволяет использовать уже полученные результаты для быстрых вычислений.

Теперь выполним вычисления для каждого значения.

6 %

Воспользуемся первым способом. Переведем 6% в десятичную дробь: $6\% = 0.06$.

Найдем 6% от 420:

$420 \cdot 0.06 = 25.2$

Ответ: 25.2

12 %

Применим третий способ. Так как $12\% = 2 \cdot 6\%$, мы можем просто удвоить результат, полученный для 6%.

$25.2 \cdot 2 = 50.4$

Для проверки можно использовать второй способ: $4.2 \cdot 12 = 50.4$.

Ответ: 50.4

24 %

Снова используем третий способ, так как $24\% = 2 \cdot 12\%$.

Удвоим результат, полученный для 12%:

$50.4 \cdot 2 = 100.8$

Для проверки используем первый способ: $420 \cdot 0.24 = 100.8$.

Ответ: 100.8

30 %

Здесь удобнее всего первый способ. Переведем 30% в десятичную дробь: $30\% = 0.3$.

$420 \cdot 0.3 = 126$

Также можно было найти 10% ($420 / 10 = 42$) и умножить на 3: $42 \cdot 3 = 126$.

Ответ: 126

60 %

Используем третий способ, заметив, что $60\% = 2 \cdot 30\%$.

Удвоим результат, полученный для 30%:

$126 \cdot 2 = 252$

Для проверки: $420 \cdot 0.6 = 252$.

Ответ: 252

Решение 3.

Решение 4.